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第四章 四边形性质探索 4.1.2 平行四边形的性质

北师大版数学八年级上册. 第四章 四边形性质探索 4.1.2 平行四边形的性质. 福鼎市第五中学 数学组. A. D. O. B. C. 3. 如果对角线相交， 你还能得到那些相等的线段 ?. 平行四边形的对角线互相平分. A. B. C. D. 探索发现 深化提高. 探索问题 1 已知直线 a ∥ b ，过直线 a 上任意两点 A ， B 分别向 直线 b 作垂线，交直线 b 于点 C ，点 D ．（如图）. （ 1 ）线段 AC ， BD 所在的直线有怎样的位置关系？ （ 2 ）比较线段 AC ， BD 的长短．.

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第四章 四边形性质探索 4.1.2 平行四边形的性质

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  1. 北师大版数学八年级上册 第四章 四边形性质探索4.1.2 平行四边形的性质 福鼎市第五中学 数学组

  2. A D O B C 3.如果对角线相交， 你还能得到那些相等的线段? 平行四边形的对角线互相平分

  3. A B C D 探索发现 深化提高 探索问题1 已知直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向 直线b作垂线，交直线b于点C，点D．（如图） （1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长短． 解：（1）由AD，BD同时垂直于直线b，得AC∥BD

  4. A B C D 探索发现 深化提高 结论: 平行线间的距离相等 议一议: 你能举出反映“平行线间的垂线段处处相等”的实例吗?

  5. 边 角 对角线 温故知新 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的性质： 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线 互相平分 回顾思考 引入新课

  6. 回顾思考 C 1. ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为（ ） A . 60 ° B . 80 ° C . 100° D . 120° 2 . ABCD的周长为30cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 （ ） A . 5cm B . 10cm C . 6cm D . 16cm 3 . 在 ABCD中,对角线AC 和BD交于O，则图中全等三角形的对数有. • 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ B

  7. 探索问题2 ［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形， DB⊥AD，求BC，CD及OB的长． 解：因为平行四边形的对边相等，所以： BC=AD=8，CD=AB=10 在RtADB中，AD=8，AD=10 BD = 因为平行四边形的 对角线互相平分， 所以 OB = 3

  8. 探索问题3 例2 在 ABCD中，点O是对角线AC 的中点，连接OB，OD，求∠DOB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC，AB∥DC ∴∠BAC=∠ACD． ∵O是对角线AC的中点， ∴OA=OC 在△AOB和△COD中， AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC ∴△AOB≌△COD． ∴∠AOB=∠COD ∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180° ∴∠AOD+∠AOB=180°， 即∠BOD=180°．

  9. 观察分析 理性升华 例3 如下图，在 ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗? 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD 即AM∥CQ． 又∵ AC∥MN，即AC∥MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理可证：NP=AC ∴MQ=NP．

  10. 巩固反馈 总结提高 练一练 1． ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm， 求其他各边以及两条对角线的长度． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD ∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm， ∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm． ∵32+42=52， ∴三角形AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD． 在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5 cm，∴BC=5 cm． 因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm， 两条对角线的长分别是6 cm，8 cm．

  11. 巩固反馈 总结提高 练一练 • 在 ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm， • 求：四边形ABCD的面积． 解：过点A作AE⊥BC交BC于E． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠BAD+∠B=180°． ∵∠BAD=150°， ∴∠B=30°． 在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8， ∴AE=4 SABCD=4×10=40（cm2）

  12. 评价反思 目标回顾 • 本节课你有哪些收获? • 你能通过实例说明 • “两条平行线间的距离处处相等”吗? • 利用平行四边形可以解决哪些问题?

  13. 作业 1.习题4.2 1，2，3 • 已知：如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， • 点E，F在AC上，且BE∥DF． • 求证：BE=DF 2. 探究题:

  14. 把一件平凡的事情做好就是不平凡, 把一件简单的事情做好就是不简单. 师生共勉

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