Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

1. Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений» 1 курс ГАОУ НПО «ОКТУ» г. Обнинск Червакова Ирина Валериевна

2. Цель урока Цели и задачи урока: • 1. Сформировать  у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения других видов тригонометрических уравнений, урок закрепления пройденного материала; • 2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения; • 3. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

3. Задание № 1. • Вычислить: аrcsin arccоs0 аrccоs1 аrccоs аrcsin0 аrcsin аrccоs аrccоs(-1) аrcsin аrccоs аrcsin1

4. Задание № 2. • Упростить: 1) sin(π – х), 2)cоs(2π +х), 3)tq(3π/2– х), 4)sin(π/2+ х), 5) sin(2π – х), 6)tq(π + х), 7)cоs(3π/2– х), 8) sin (п + х)

5. Задание № 3. Выбери правильный ответ √3 2 √3 2 А3. arcsin 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3 А3. arccos 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3

6. Задание № 4. Выбери правильный ответ А4. arccos 1 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А4. arcsin 1 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

7. Задание № 5. Выбери правильный ответ А5. arcsin 0 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А5. arccos 0 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

8. Задание № 6. Выбери формулу для решения уравнения А6. cos t=a А6. sin t=a 1) t = ± arccos a+ πn, nє Z. 2) t = (-1)n arcsin a+ πn, nє Z. 3) t = ± arccos a+ 2πn, nє Z. 4) t = (-1)n arcsin a+ 2πn, nєZ.

9. Задание № 7 Найдите область допустимых значений выражения А7. arccos х А7. arcsin х 1) -1 <х <1 2) 0 <х <π 3) - π/2 <х <π/2 4) 0 <х <1

10. Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1.cost =а , где |а| ≤ 1 2.sint = а, где | а |≤ 1 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ или или Частные случаи Частные случаи 4. ctgt = а, аЄR 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ t = arcctg а+ πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

11. Примеры: 1) cost= - ½; 2) sint = 0; t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ t= ±2π/3+2πk, kЄZ Частный случай: t= 0+πk, kЄZ 3) tgt = 1; 4) ctgt = - t = arctg1+πk, kЄZ t = π/4+πk, kЄZ. t = arcctg( )+πk, kЄZ t = 5π/6+πk, kЄZ.

12. Задание № 8. Ответить на вопросы: 1) sin x= 0 2) sin x = 3) sin x= - 4) sin x = 5 5) sin x = 6) sin x= 7) 2sin x= 1 8) sin x = -1,4 9) sin x = -1 10) sin x =-

13. Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней

14. Решение простейших уравнений • tg2x = -1 • 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ • 2x = -π/4 + πk, kЄZ • x = -π/8 + πk/2, kЄZ • Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

15. Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

16. уравнения, приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a1=-1, a2=1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn,нет корней

17. Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a1=1,5 a2=-1 Получимctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

18. Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk

19. Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y1=3 , y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk

20. Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)==1+cosx 22 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 2 2 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn

21. Решаем вместе • Cos 2x = √3/2 • Cos x/3=-1/2 • 5 cos2x + 6 sinx – 6 = 0 • 2cos(x/2-Π/6)= √3

22. 6 Домашнее задания. • cos (4x – 2) = ½; • cos2x – 2cos x = 0; • cos2x – sin2x = 1; • 3sin2x – 5sin x – 2 = 0; • 2sin x – 3cos x = 0; • (tgx- √3)(2sin x/2 + 1) = 0; • 3sin²x+sinx  cos x=2cos²x.

23. Разгадайте ребус 3 ИЯ ,, ,

27. Спасибо за урок !