Моделирование одномерных временных рядов

1. Моделирование одномерных временных рядов

2. Опр.Временной (динамический) ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. • Пространственные модели – модели, построенные по данным, характеризующим совокупность различных объектов в определенный момент времени; • Модели временных рядов – модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов времени. • Классификация факторов, под влиянием которых формируются значения временного ряда: • факторы, формирующие тенденцию ряда; • факторы, формирующие циклические колебания ряда; • случайные факторы.

3. Аддитивная модель временного ряда – модель, в которой ряд представлен как сумма тенденции, циклической и случайной компонент. • Мультипликативная модель временного ряда – модель, в которой ряд представлен как произведение тенденции, циклической и случайной компонент. • Задачи эконометрического исследования временных рядов: • выявление и количественное описание каждой компоненты; • прогнозирование будущих значений ряда; • построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

4. Автокорреляция элементов временного ряда • Опр.Автокорреляция элементов временного ряда – корреляционная зависимость между последовательными элементами временного ряда. • Опр.Лаг – число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции между парами элементов ряда. • Опр.Автокорреляционная функция временного ряда – последовательность коэффициентов автокорреляции с лагами, равными 1, 2, 3 …. • Замечание.С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции уменьшается. Для статистической достоверности используется правило: максимальный лаг не больше n/4.

5. Пример 1 Потребление электроэнергии жителями региона за 16 кварталов • Вывод: • имеются сезонные колебания периодичностью в четыре квартала.

6. Моделирование тенденции временного ряда • Аналитическое выравнивание временного ряда – построение аналитической функции, характеризующей зависимость элементов ряда от времени, или тренда. • Для построения тренда используются функции: • линейная: • гиперболическая: • экспоненциальная: • степенная: • полиномиальная:

7. Способы определения типа тенденции: • качественный анализ изучаемого процесса путем построения графика зависимости членов ряда от времени; • вычисление коэффициентов автокорреляции разного порядка; • вычисление коэффициентов автокорреляции разного порядка для исходного и преобразованного ряда и их сравнение • если имеется большое различие, то это говорит о наличии нелинейной тенденции ; • перебор основных форм тренда и выбор уравнения тренда по максимальному значению коэффициента детерминации. • Пример 2 Имеются помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы за 10 месяцев в процентах к уровню декабря предыдущего года. • Выводы: • по графику видно наличие возрастающей тенденции; • коэффициенты автокорреляции показывают наличие тенденции; • небольшое различие коэффициентов по членам ряда и их логарифмам говорит о возможности нелинейной тенденции; • по коэффициенту детерминации наилучшим является степенной тренд:

8. Уравнения трендов

9. Моделирование сезонных и циклических колебаний • Два подхода • Расчет сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели; • применение фиктивных переменных. • Аддитивная модель Y=T+S+E • Мультипликативная модель Y=TSE • T -трендовая составляющая, • S – циклическая (сезонная) составляющая, • E – случайная составляющая.

10. Алгоритм построения модели • 1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. • 2. Расчет сезонной компоненты S. • 3. Устранение сезонной компоненты из исходных членов ряда и получение выравненных данных (T+E) в аддитивной модели или (TE) в мультипликативной модели. • 4. Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (TE) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда. • 5. Расчет полученных по модели значений (T+S) или (TS). • 6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.