实际问题与二次函数

1. 实际问题与二次函数 面积问题

2. 最值理论

3. 最值理论 由抛物线的顶点坐标 你是如何理解最大值与最小值的？ 二次函数最值的理论 例题与练习 1．已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３ ｘ取何值时，ｙ有最小值，最小值是多少？

4. 3.求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m为常数且m≠－1。3.求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m为常数且m≠－1。 最值理论 • 2.二次函数y=(k-1)x2+(k-7)x+k+2。 • k为何值时，函数的最大值为3？

5. 最值理论 最值的讨论

6. （一）面积问题 A D O C B 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？

7. （一）面积问题 D A 120º B C 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？

8. 4. 如下图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2. (1)求S与x的函数关系式; (2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长为多少米? (3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?请说明理由. （一）面积 问题

9. （二）图形问题 实际问题与二次函数 （一）面积问题 最值理论

10. D C Q B A P （二）图形问题 1在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。

11. A E F B C P D （二）图形问题 2.在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。 • 设BP＝x，将S△PEF用x表示； • 当P在BC边上什么位置时，S值最大。

12. （二）图形问题 实际问题与二次函数 （一）面积问题 （三）销售问题 最值理论

13. （三）销售问题 例：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

14. （三）销售问题 即 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销额为元，买进商品需付元因此，所得利润为元 10x (300-10x) (60+x)(300-10x) 40(300-10x) y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) (0≤X≤30)

15. （三）销售问题 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标. (0≤X≤30) 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元

16. （三）销售问题 (0≤x≤20) 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?

17. （三）销售问题 随堂练习 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

18. 走进中考 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时的市场价为每千克30元.据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。 （1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q与x的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用)?最大利润是多少？

19. （三）销售问题 随堂练习 2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 （1）.写出商场卖这种服装每天销售利润 y（元）与每件的销售价x（元）间的函 数关系式； （2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？

20. 二次函数的应用 专题四： 二次函数综合应用题

21. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。 将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

22. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。

23. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？

24. 解函数应用题的步骤: • 设未知数(确定自变量和函数); • 找等量关系,列出函数关系式; • 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); • 求自变量取值范围； • 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； • 写出结论。