中考专题复习七函数与几何

中考专题复习七函数与几何 七里坪镇中学方畅

一、新课标对本专题的考察特点 新课标指出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。在本专题中，新课程要求学生通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法。探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能。探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称。

二、教学目标 知识与技能： 1．能正确理解几种函数的意义，根据已知条件运用恰当的形式利用待定系数法求函数的解析式。 2.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3. 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识。 4.能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换。 5.能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理。能力与方法：经历解决二次函数图像中有关几何问题的过程，提升学生的数形结合能力，尤其是抓住抛物线的四点一轴，逐步领会方程、分类讨论、数形结合的数学思想，训练学生对函数等数学思想的运用。情感态度与价值观：通过积极参与数学学习和解决问题的活动，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。教学重点：以函数为背景的几何综合题的解题方法的探究。教学难点：把复杂图形简单化，能在以函数为背景的几何题中寻找基本图形.

三、学情分析及对策 1、函数与几何的综合题的考点分析及班级实情分析（1）函数与几何的综合题在近几年中考卷中的比重分析

1、函数与几何的综合题的考点分析及班级实情分析1、函数与几何的综合题的考点分析及班级实情分析（2）我班学生在二次函数与几何的综合题方面的解题得分情况分析

2、对策 (1)要抓好课堂这个中心环节，提高课堂效率，要加强学生注意力，在适当时候给学生一定的时间，让他们充分阅读、思考和解决问题，要变一言堂为多言堂，提供讨论问题的机会。（2）指导学生课后及时复习，重温主要内容，教师设计一些补充复习提纲，使学生读书时有的放矢，从而掌握知识的重难点。（3）培养学生的归纳整理的能力.在每一个阶段都需要引导学生进行归纳，弄清知识的重难点及相关知识的联系，形成清晰的知识脉络。

四、教学设计 例：已知二次函数的图像分别交x轴、y轴于三点 1．求二次函数的解析式 2．二次函数图像的顶点为P，求∠PBC的正切值 3．二次函数图像的对称轴交线段BC于点D，在x轴上找一点E，使得△BDE与△BAC相似，请求出点E的坐标 4．对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 5．设点Q在y轴上，点M在二次函数图像上，如果以点Q、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

《函数与几何》这个专题的讲解，通过分析历年来中考卷的分值编排和本学年三次月考的得分实情而制定教学内容，具有很强的针对性，体现了我校“以学定教”的思想。针对本班学生的具体学情，选取了符合本班学生的例题，整节课围绕一个例题展开，在一个图形中进行变式练习，将二次函数和直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四边形很好的结合起来，题目的设计和编排层层递进，符合学生的认知规律，将方程、分类讨论、数形结合等数学思想体现在不同的问题中，为学生指明了思考某一类问题的思想方法。在教学过程中讲练结合，使学生在动笔练习的过程中对解此类题目更加熟练，同时也提高了解题速度，让学生体验到学习数学的快乐。《函数与几何》这个专题的讲解，通过分析历年来中考卷的分值编排和本学年三次月考的得分实情而制定教学内容，具有很强的针对性，体现了我校“以学定教”的思想。针对本班学生的具体学情，选取了符合本班学生的例题，整节课围绕一个例题展开，在一个图形中进行变式练习，将二次函数和直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四边形很好的结合起来，题目的设计和编排层层递进，符合学生的认知规律，将方程、分类讨论、数形结合等数学思想体现在不同的问题中，为学生指明了思考某一类问题的思想方法。在教学过程中讲练结合，使学生在动笔练习的过程中对解此类题目更加熟练，同时也提高了解题速度，让学生体验到学习数学的快乐。

函数与几何这个专题中，函数主要是以二次函数为主，几何图形主要是指的四边形、三角形。这类题目在各地模拟卷和中考卷中大多编排在第25题，满分12分，一般分2～3小题。解这类问题的关键就是要善于利用函数与几何图形的有关性质和知识，并充分挖掘题目中的隐含条件，以达到解题目的。学习这个专题，还是采取讲练结合的方式，例题的讲解需要大概两个课时，学生在课余时间完成中考精典相关章节的题目，教师再按照几何图形进行分类再次巩固。

练习1.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. • 练习2.已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点为．(1)求抛物线的解析式(2)P是抛物线上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P、0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 • 练习3.如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．（1）直线OC、抛物线的解析式（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E； ①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．

图2 图1 图3

中考专题复习七 函数与几何