圆与圆的位置关系

1. 圆与圆的位置关系 尖中初三数学组

5. 2 0 0 8 新 北 京 新 奥 运

7. 认真观察 观察结果

11. 义 定 外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离. 切点 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.

12. 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.

13. 特 例 内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.

14. 连心线：过两圆心的直线 圆心距：两圆心之间的距离

15. 类 分 外切 相交 外离 内含(同心圆) 内切

16. 外离 圆与圆的位置关系 相离 内含 外切 相切 内切 相交

17. 别 辨

20. 两圆相切的性质:相切两圆的连心线经过切点. 判定 性质

21. 两圆位置关系的性质与判定: 演 示 性质 位 置 关 系 数 字 化 d 0 R+r R―r 判定 同心圆 内切 外切 外离 内含 相交

22. 一、判断： 1两圆无公共点，两圆一定外离 （ ） 2当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ） 3已知两圆相切R=7 r=2则圆心距等于9 （ ） 致用 学以 0 0 R+r R―r 相交    二、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系. O1O2 =8cm O1O2=7cm O1O2=5cm O1O2=1cm O1O2=0.5cm O1O2=0cm 相交 外离 外切 内含 内切 同心圆

23. 1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ） ×

24. 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ） ×

25. 3、当O 1 O 2=0时,两圆位置关系是同心圆. （ ） √

26. 4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1 O2<R+r,所以两圆相交. （ ） ×

27. 5、若O1O2=4，且r=7,R=3, 则O1O2<R－r,所以两圆内含。 （ ） ×

28. 例题分析 · · B · O P 1、如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点， OP=8cm. （1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？

29. 例题分析 · · B · O P 1、如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点， OP=8cm. （1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？ （3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？ A

30. 例题分析 · O 如图， ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点， OP=2cm. ⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？ · P

31. 三、定圆⊙ O半径为4cm， 动圆⊙ P半径为1cm （1）当两圆外切时OP为 cm？点P在什么样的圆上运动？即P点的轨迹是 。 （2）当两圆内切时OP为 cm？点P在什么样的圆上运动？即P点的轨迹是 。 P O

32. 实例研讨 • 例 如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。 • 若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？ 解：设⊙B的半径为R (1)若⊙A与⊙B外切， 则 OB=4+R =10 ∴R=6 cm . . A B (2)若⊙A与⊙B内切， 则 OB=R-4=10 ∴R=14 cm 所以⊙B的半径为6cm或14cm

33. 看你学到了多少 圆与圆的位置关系 d＞R+r 外离 0 相离 内含 d＜R-r 相交 2 R-r ＜d＜R+r d=R+r 外切 1 相切 内切 d=R-r

34. 例题分析 2、 ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、 O2的坐标分别是O1(3，0)、 O2(0，4)，两圆的半径分别 是R=8,r=2,则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２ 的位置关系是 . Y · O2 d =5 · O1 O X 内含

35. （1）两圆外离 d>R+r 小 结 d=R+r （2）两圆外切 R-r<d<R+r （3）两圆相交 (R≥r) d=R-r （4）两圆内切 (R＞r) （5）两圆内含 0≤d<R-r (R＞r) 1、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 2、相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

36. 祝同学们学习进步！ 今日作业 1.课堂作业：课本137页 3、4、5题 2.完成“1+1”练习册71、72页