利用数字资源提高教与学的实效性

1. “教学点数字资源”项目 利用数字资源提高教与学的实效性 福建教育学院 金 燕 Email：jyan325@163.com

2. 主要内容 《新课标》简介 资源项目的价值 如何利用好资源 对培训者的建议

3. 一、《新课标》简介 课标的两个重大进展 课标的三个案例

4. 课程目标——总目标 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

5. “双基” • 基础知识 • 基本技能 《标准(修订稿)》的 重大进展一： “四基” • 基础知识 • 基本技能 • 基本思想 • 基本活动经验

6. “四基” “显性” • 基础知识 • 基本技能 • 基本思想 • 基本活动经验 “隐性” 四基体现了“全面知识观”

7. 数学的基本思想 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力 抽象：把与数学有关的知识引入数学内部 推理：促进数学内部的发展 模型：沟通数学与外部世界的桥梁

8. 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； • 通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展； • 通过数学建模，把数学应用到客观世界中,产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。

9. 基本活动经验 “活动”，既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。 “活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。

10. 提出让学生获得“数学活动经验”，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。提出让学生获得“数学活动经验”，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。

11. 学生方法1：把圆的四边去掉变成正方形， 但我们不知道这4个部分怎样求？ ? ? ? ?

12. ………… 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。

13. 学生方法2：可以在圆上画方块，如果不足一个方块可以用其他地方的方块来补， 但我们不知道怎样补最合适？

15. “两能” “四能” • 发现问题能力 • 提出问题能力 • 分析问题能力 • 解决问题能力 • 分析问题能力 • 解决问题能力 《标准(修订稿)》的重大进展二：

16. 发现和提出、分析和解决问题 • 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。 • 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。 • 教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

17. 举例 乘法分配律

18. 12米 6米 7米 7米 左边的花坛中每行有12朵花，有这样的8行。 右边的花坛中每行有7朵花，有这样的8行。 你能提出什么数学问题？

19. 12米 6米 7米 7米 左边的花坛中每行有12朵花，有这样的8行。 右边的花坛中每行有7朵花，有这样的8行。 你能提出什么数学问题？

20. 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加这叫做乘法分配律。 (a+b)×c=a×c+b×c

21. 张小东和王小红同时从大桥的两端相对走来，张小东每分走60米，王小红每分走50米，经过5分两人相遇。这座大桥全长多少米？张小东和王小红同时从大桥的两端相对走来，张小东每分走60米，王小红每分走50米，经过5分两人相遇。这座大桥全长多少米？ 60×5+50×5 (60+50)×5

22. 回头看 • 读懂情境图 • 筛选数学信息 • 发现并提出问题 • 分析解决问题 • 建立数学模型 • 解释与应用

24. a a a a × a a b c × a a 2a 4a √

25. 特别指出的是要尊重孩子的“示意图”，对于学生的创造积极性要予以保护。特别指出的是要尊重孩子的“示意图”，对于学生的创造积极性要予以保护。

31. 要重视过程，处理好过程和结果的关系； 要重视直观，处理好直观和抽象的关系； 要重视经验，处理好直接经验和间接经验的关系。

32. 感悟数学思想，积累数学活动经验 ——从《课标》的三个案例说起

33. 《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。 • 在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。 • 数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。 • 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。

34. 数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

35. 如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想、积累数学活动经验呢？如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想、积累数学活动经验呢？ 我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

36. 案例1：图中每个小方格为1个面积单位， 试估计曲线所围成的面积。如下图所示：

37. 选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。 图二

38. 估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）； 图二

39. 估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。 图二

40. 实际的面积是在这两个数之间， 由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。 图二

41. 追问—— • “那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！” 对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。

42. 引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。如下图所示:

43. “数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。 • “寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。

44. 这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。 特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

45. 案例2：一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？案例2：一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？ (60-16×3)÷(4-3)＝12（四条腿的椅子数） (16×4-60)÷(4-3)＝4（三条腿的凳子数）

46. 教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

47. 例如： • 椅子数 凳子数 腿的总数 • 16 0 4×16=64 • 15 1 4×15+3×1=63 • 14 2 4×14+3×2=62 学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究…… 13 3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60

48. 至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。 • 通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。 • 最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

49. 学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。 • 学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。 • 归纳是人们认识事物的基本的思想方法学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

50. 案例3：图形分类如下图所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。案例3：图形分类如下图所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。