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九年级数学 ( 下 ) 第二章 二次函数

九年级数学 ( 下 ) 第二章 二次函数. 二次 函数y=a x ²+bx+c 的图象 1. 文登营中学 数学组 岳春香. 复习回顾. 上一节我们从探索 y=3x ² 的图像出发，研究了 y=ax ² 及 y=ax ² +c 的图像和性质. 函数 y=ax ² +c 和函数 y=ax ² 的图像有什么联系？. 问题 1. 都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同 y=ax²+c 的图象 可以由 y=ax ² 的图象沿对称轴平移得到。. y=ax 2 +c 可 由 y=ax 2 的图像 上下 平移 而 得到

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九年级数学 ( 下 ) 第二章 二次函数

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  1. 九年级数学(下)第二章 二次函数 二次函数y=ax²+bx+c的图象1 文登营中学数学组 岳春香

  2. 复习回顾 上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质 函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？ 问题1 都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置不同y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。 y=ax2+c可由 y=ax2的图像上下平移而得到 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。

  3. 复习回顾 上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质 函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？ 问题1 都是抛物线且开口方向及大小完全相同，y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。 问题2 函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么性质？ 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0） y轴 抛物线 a>0向上a<0向下 （0，c）

  4. 一起探索 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 • ⑴完成下表 • 比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系? y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后

  5. 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 一起探索 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）²的图像 一起探索

  6. 一起探索 问题 函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？ 我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。 观察图象,回答问题 (2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系? 把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像

  7. 合作交流 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 顶点坐标 是点(1,0).

  8. 合作交流 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.

  9. (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? • 猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 二次函数y=3(x+1)²的值随自变量变化有什么规律？

  10. 我能行 • 列表看一看 y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后， y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。

  11. 我能行 画图看一看 把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像 把y=3x²的图像沿轴向左平移1个单位就得到y=3(x+1)²的图像

  12. 让我们来合作 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 顶点坐标 是点(-1,0). • 想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?

  13. 让我们来合作 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似. 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x<-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.. 在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x>-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.

  14. 猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和 • y=-3x²的图象的位置和形状. 七嘴八舌 理由是：它们分别和y=3x²,y=3(x-1)², y=3(x+1)²互为相反数

  15. 越大,开口越小. 越小,开口越大. 归纳与总结 二次函数y=a(x-h)2的性质 y=a(x-h)2 (a>0) 抛物线 y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） （h，0） 顶点坐标 直线x=h 直线x=h 对称轴 向上 向下 开口方向 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y随x 变化规律 当x=h时,最小值为0. 最值 当x=h时,最大值为0.

  16. 合理推测 函数y=3(x-1)²+1的图像有什么特点 ？ 对称轴 顶点是 图像是 开口方向 （1.1） 直线x=1 抛物线 向上 y=3(x-1)²+1的图像可以看成是y=3(x-1)²平移得到的 理由是 函数y=-3(x+1)²+1的图像呢？

  17. 知识小结 二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系 • 1. 相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). • (3)都有最(大或小)值. • (2)都是轴对称图形. • (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 不同点: 只是位置不同 2. (1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以由y=ax²的图象平移得到。 先沿整体向左(右)平移个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. x轴 |h| 对称轴

  18. 下课了! 结束寄语 • 读书要从薄到厚,再从厚到薄. 再见

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