Задачки-закачки

1. Задачки-закачки Презентазия на Тома Павлов, АГ “Гео Милев”, гр. Русе, 9г кл.

2. Математика: наука, в която никога не знаем за какво говорим и до колко е правилно онова, за което говорим. Бертран Ръсел (виден британски математик, философ, логик)

3. Условие на задачата: 1. Правоъгълен триъгълник (ABC) с катети: AC= 8 cm BC= 6cm 2. Построена е височината: CD 3. Вписани са окръжности в ACD и  BCD Да се намери: Разстоянието между центровете на вписаните окръжности

4. Намираме хипотенузата (AB) по Питагоровата теорема. 2 2 2 AC + BC = AB 64+36= 100 AB= 10 cm

5. ADC – пр. Метричнa зависимост : AC = AD. AB 64 = AD.10 AD = 6,4 cm CD = ? a.b= c.hc BC.AC= AB.CD 6 x 8= 10 x CD 48 = 10 x CD CD = 4,8 cm AB= AD+DB 10= 6.4+DB DB= 10-6,4 = 3,6 cm 2 2 2

6. Постр. EI – r1 ADC- пр r = a+b-c 2 r1= AD + CD – AC 2 r1= (10+ 4,8- 8) / 2 r1 = EI = 1,6 cm Аналогично: Постр. FH- r2 r2 = CD+BD-BC 2 r2=(4,8 + 3,6- 6) / 2 r2= FH = 1,2 cm

7. Постр. EI и EJ = r1 • IDJE – квадрат със страна r1= 1,6 cm • Аналогично: • Постр. FH и FK • DHFK – квадрат със страна r2= 1,2 cm E a = 1.6 J ED – d (диагонал) ED= r1√2 ED = 1,6 √2 DF- d (диагонал) DF= 1,2 √2 a a√ 2 a D I a в ADC : ED= 1,6 √2 = l1 в  BDC DF=1,2 √2 = l2

8. EDF- правоъгълен : • < ADC= 90° ; <EDC( ED- l1) = 90° / 2= 45° • <BDC=90°; <CDF (DF-l2) = 90° / 2= 45° • <EDF = <EDC + <CDF = 45° +45° = 90° • EF = ED + FH • EF = (1.6 √2) + (1,2 √2) • EF = (3,2) + (2,4) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Отг. 4

9. Математика: единственият съвършен метод, който дава възможност да водиш сам себе си за носа. А. Айнщайн

10. Благодаря Ви за вниманието!