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二次函数的应用 复习

二次函数的应用 复习. 知识回顾：二次 函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图象和性质. １ . 顶点坐标与对称轴. ２ . 位置与开口方向. ３ . 增减性与最值. 根据图形填表：. y=ax 2 +bx+c (a<0). 抛物线. y=ax 2 +bx+c (a>0). 顶点坐标. 对称轴. 位置. 由 a,b 和 c 的符号确定. 由 a,b 和 c 的符号确定. 向上. 向下. 开口方向. 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大.

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二次函数的应用 复习

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Presentation Transcript

  1. 二次函数的应用复习

  2. 知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=ax2+bx+c(a<0) 抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) 顶点坐标 对称轴 位置 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 开口方向 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性 最值

  3. 1:填空： 抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．当x= 时 y有 值，是

  4. 驶向胜利的彼岸 2、请写出如图所示的抛物线的解析式： y （2，4） （0，1） x O

  5. Y O x ． B(1,2.25) (0,1.25)A 问题3：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。 y= －(x-1)2 +2.25 2.5

  6. 问题1： 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所 示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ，当水位线在AB位 置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 y 0 h A B x 1 25 D 解：当x=15时， Y=-1/25 × 152 =-9

  7. 问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数） 设每个涨价x元， 那么 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） （2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 (500-10x)个 （3）销售量可以表示为 （4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元

  8. 解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =- 10（x-20）2 +9000 (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 答：定价为70元/个，利润最高为9000元.

  9. 问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A D B C (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 解： ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米

  10. 归纳 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。

  11. 小试牛刀 如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？ A B C P Q

  12. A B C 解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则： AP=2x cm PB=（8-2x） cm QB=x cm P 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4-4） Q = -（x - 2）2 + 4 （0<x<4） 所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2

  13. 再显身手 在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？ G C 解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x） D F H =-2x2 + 16x 6 =-2（x-4）2 + 32 E A B （0<x<6） 10 所以当x=4时 花园的最大面积为32

  14. 谈谈你的学习体会 抽象 运用 实际问题 数学问题 问题的解 数学知识 转化

  15. “二次函数应用” 的思路 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.解题求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

  16. 拓展提高 AP•PB CQ•PB = S△PCQ＝ 即S＝ 　 (0<x<2） 问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时

  17. S△PCQ＝ 即S＝　 (x>2） 当P在线段AB的延长线上时

  18. ＝２ ②　 ＝２ ∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去) ∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有 此方程无解

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