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角平分线模型

角平分线模型. 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞. 五种不同的类型：. 1 、类型一：角平分线 + 平行型。. 2 、类型二：角平分线 + 等腰型。. 3 、类型三：角平分线 + 对称型。. 4 、类型四：角平分线 + 垂直型。. 5 、类型五：角平分线 + 互补型。. A. E. F. C. B. D. 1 、类型一：角平分线 + 平行型。. 已知：如图， AD 是△ ABC 的角平分线，过点 D 分别作 AC 和 AB 的平行线，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F 。求证：四边形 AEDF 是菱形。. 角平分线 + 平行. 2. 1.

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  1. 角平分线模型 广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

  2. 五种不同的类型： 1、类型一：角平分线+平行型。 2、类型二：角平分线+等腰型。 3、类型三：角平分线+对称型。 4、类型四：角平分线+垂直型。 5、类型五：角平分线+互补型。

  3. A E F C B D 1、类型一：角平分线+平行型。 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 角平分线 + 平行 2 1 3 等腰三角形

  4. E D A B C 2、类型二：角平分线+等腰型。 （北师大教材八下P242例1改编）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分外角∠EAC。求证：AD//BC。 角平分线 + 等腰 1 平行

  5. A D C B 3、类型三：角平分线+对称型。 已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°， BD平分∠ABC。求证：AD=DC。 F E

  6. A D C B 3、类型三：角平分线+对称型。 已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°， BD平分∠ABC。求证：AD=DC。 角平分线+对称 1 2 折叠、全等 E

  7. A E D C B 4、类型四：角平分线+垂直型。 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE 求证：AE=EC F 角平分线+垂直 等腰三角形

  8. C E D F B A 5、类型五：角平分线+互补型。 ①（北师大教材九上P34第1题）如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？ 和为1800 ∠1+ ∠2=900 2 1

  9. D C H E G F A B 5、类型五：角平分线+互补型。 ②已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 角平分线+互补 直 角

  10. P D C A B Q 灵 活 运 用 1、（北师大教材九上P97第1题）已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。 （1）求证：AP⊥PB； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么PB的长是多少？

  11. P D C A B Q 灵 活 运 用 1、（北师大教材九上P97第1题）已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q。 （1）求证：AP⊥PB； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么PB的长是多少？

  12. A D E C B 灵 活 运 用 2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠D=900，AE平分∠BAD，交DC于点E，BE平分∠ABC，交DC于点E。 （1）求证：DE=EC。 （2）求证：AB=AD+BC F

  13. 灵 活 运 用 2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠D=900，AE平分∠BAD，交DC于点E，BE平分∠ABC，交DC于点E。 （1）求证：DE=EC。 （2）求证：AB=AD+BC A D E F B C

  14. 广东省顺德区养正西山学校 谢谢大家！

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