1 / 21

Minimalizace logických funkcí

Minimalizace logických funkcí. Střední odborná škola Otrokovice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal

tanika
Download Presentation

Minimalizace logických funkcí

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Minimalizace logických funkcí Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

  2. Charakteristika DUM 1

  3. Minimalizace logických funkcí Obsah tématuMinimalizaceDůvody minimalizace logických funkcíZpůsoby minimalizace logických funkcíMapy - Karnaughova mapa pro 2 proměnné(pro AND, OR, Implikaci a Rovnost)- Karnaughova mapa pro 3 proměnné- Karnaughova mapa pro 4 proměnnéPostup minimalizace pomocí Karnaughovy mapy

  4. Minimalizace Je označení pro postup vedoucí ke zjednodušení logické funkce – minimalizace = zmenšení počtu členů logické funkce jednodušší schéma zapojení jeho rychlejší zapojení v laboratorním cvičení jednodušší plošný spoj méně součástek, apod.

  5. Způsoby minimalizace: a) Matematická = algebraická = metoda početní, spočívající v úpravě logické funkce použitím zákonů Booleovy algebry. Použitelnost: u složitějších výrazů poměrně pracná s nejistým výsledkem, navíc je zde snadná možnost udělat chybu při matematických operacích. b) Grafická = geometrická = metoda pomocí mapy Mapa je grafickým vyjádřením logické funkce – jde o přímou náhradu tabulky pravdivostních hodnot – tedy její převod do jiné formace. Použitelnost: pro méně proměnných (2-3-4) je rychlá a názorná, ale nehodí se pro všechny logické funkce.

  6. Typy map: Karnaughova[čti karnafova] mapa (dále jen K. mapa) použitelná pro zjednodušení logických funkcí do 4 proměnných včetně – A, B, C, D pro indexování jednotlivých buněk (políček) používá Grayův kód pracuje se s ní snáze než s mapou Svobodovou (tato je přehlednější pro funkci s 5 a více proměnnými) b) Svobodova mapa pro indexování jednotlivých buněk (políček) používá přímý dvojkový kód je přehlednější pro funkci s 5 a více proměnnými, používá se pro získání inverzní funkce Pozn.: Prof. Antonín Svoboda – (1907 – 1980) byl československý vědec v oblasti počítačů, žil v USA, kde pracoval jako profesor na univerzitě v Los Angeles.

  7. Typy číselných kódů pro mapy: Přímý dvojkový kód váhy 8-4-2-1 (dvojkové číselné řády) sousední čísla (řádky v tabulce) se mohou lišit až ve všech bitech čísla (př. 7 a 8 desítkově je v přímém dvojkovém kódu 0111 a 1000) při přenosu nebo převodu čísel a ztrátě bitu je možnost značných chyb (jde-li o vyšší řády čísla) b)Grayův kód pro převod do nebo z Grayova kódu se používá logická funkce XOR sousední čísla (řádky v tabulce) se liší právě (a pouze) o jeden bit to je důležité z důvodu pouze malé chyby v případě přenosu nebo převodu

  8. Tabulka čísel 1 až 15 - v přímém dvojkovém (8-4-2-1) a v Grayově kódu

  9. Karnaughovamapa pro 2 proměnné (A, B) Jde o jinak zapsanou pravdivostní tabulku logické funkce – kombinace vstupů je vyjádřena nad a vlevo vedle tabulky a do jednotlivých polí se píše stav výstupu odpovídající příslušné kombinaci vstupů. Př. : tabulka a mapa funkce AND – mapa s pruhy a mapa s negacemi (případně součiny s negacemi). Obr. 1

  10. Vztah mezi tabulkou a mapou Obr. 2 Z obrázků je vidět vztah kombinace A, B v řádku tabulky a indexu pole v mapě.

  11. Karnaughovamapa funkce OR Obr. 3 Karnaughovamapa funkce Implikace Obr. 4

  12. Karnaughovamapa funkce Rovnost Obr. 5 O jakou logickou funkci se jedná? Poznejte z mapy Obr. 6

  13. Řešení: Podle tabulky jde o funkci NOR (Y platí pokud A=B=0).

  14. Karnaughovamapa pro 3 proměnné (A, B, C) Obr. 7 Jak vyplývá z příkladu této mapy, jde o funkci AND (Y = A.B.C) Jak by vypadala tabulka této logické funkce?

  15. Karnaughovamapa pro 4 proměnné (A, B, C, D) Obr. 8 Jak vyplývá z příkladu této mapy, jde o funkci NOR (Y = ) Pozn. Mapa s pruhy je vhodná při práci typu tabulka -> mapa nebomapa->tabulka, pro vlastníminimalizaci je vhodnější mapa s negacemi (a součiny)

  16. Minimalizace logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Logická úloha je zadána slovně – pomocí logických podmínek, které určují kdy výstup (výstupy) platí (Y=1). Poté se podle zadání vytvoří tabulka pravdivostních hodnot a další řešení je možné dvěma způsoby: 1) Zápisem rovnice z tabulky Y0 nebo Y1 Y0 = rovnice pro Y=0 – součin součtů – např. (A+B).(A+B) … (A+B) – (nejsou zde uvedeny dílčí negace vstupů) – píší se zde závorky ! Y1 = rovnice pro Y = 1 – součet součinů – např. A.B + A.B + … + A.B – (nejsou zde uvedeny dílčí negace vstupů) Vybranou rovnici (tu s menším počtem členů nebo tu co se bude lépe realizovat pomocí logických členů NAND nebo NOR – po úpravě rovnice) – dále zjednodušujeme (minimalizujeme) pomocí pravidel (zákonů) Booleovy algebry.

  17. 2) Přepisem tabulky do K. mapy pro příslušný počet proměnných (mapa pro 2, 3, 4 proměnné) Další postup je následující: V mapě určíme smyčky obsahující jedničky (značíme P1, P2…) – také se jim říká podmapy. Jde o sousední políčka – vodorovně či svisle (ne do kříže), počet políček je sudý (2 nebo 4 nebo 8). Platí zde pravidlo, že jedna jednička může být i ve více smyčkách. Navíc i rohové jedničky a jiné zrcadlově obrácené se chápou jako sousední. Jednička, kterou nelze zařadit do žádné smyčky (je osamocena) se chápe jako smyčka o jediném členu a musí být do výsledné celkové rovnice započítána ! Výsledná funkce Y se rovná součtu smyček: Y = P1+P2 + … Pn. Pozn. Lze sice tvořit smyčky i pro nuly (tak jako je rovnice z tabulky pro nuly na výstupu Y0), ale tento způsob se používá méně často. Z mapy se smyčkami se napíší rovnice těchto smyček (vždy tím vyloučí jedna proměnná – podle pravidla = 1 Výsledná zjednodušená (minimalizovaná) funkce Y se rovná součtu zjednodušených smyček: Y = P1+P2 + … Pn.

  18. 1. Zákony Booleovy algebry ke zjednodušení logické funkce používá metoda Algebraická Grafická – pomocí mapy Žádná z výše uvedených 2. Mapa pro 4 proměnné má počet polí: 4 8 16 3. Mapa pro 3 proměnné má v průniku pruhů A, B, C jedinou jedničku. Jde o mapu logické funkce: NAND AND NOR Kontrolní otázky

  19. Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Karnaughovamapa – AND Obr. 2: vlastní, Karnaughova mapa pro 2 proměnné s indexy polí Obr. 3: vlastní, Karnaughova mapa – OR Obr. 4: vlastní, Karnaughova mapa – Implikace Obr. 5: vlastní, Karnaughova mapa – Rovnost Obr. 6: vlastní, Karnaughova mapa – NOR Obr. 7: vlastní, Karnaughova mapa pro 3 proměnné – AND Obr. 8: vlastní, Karnaughovamapa pro 4 proměnné – NOR

  20. Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: „Číslicová technika“, BEN Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: „Číslicové počítače“, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: „Elektronika III – Číslicová technika“, BEN Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

  21. Děkuji za pozornost 

More Related