品質管理 Quality Control 5 章 実験計画法 その２ Design of Experiments II

1. 品質管理　Quality Control5章　実験計画法　その２ Design of Experiments II 2005年度前期 工学院大学　品質管理　担当：山下俊恵 教科書：品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版　2005年3月 授業内容：http://datamining-statistics.blog.ocn.ne.jp/yamashita/の中のカテゴリ「品質管理」

2. 5章　実験計画法　５・１１ ５．３　一元配配置の分散分析： 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版 手順1：仮説検定を明確にする。 H0：因子の効果はない（因子の水準間でデータの平均の差はない）。　 H1：因子の効果はある。 手順2：有意水準を明確にする。例えば、α=0.05。

3. 5章　実験計画法　５・１２ 手順3：以下の統計量を計算： 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版 ・水準毎の平均と総平均を計算。

4. 5章　実験計画法　５・１３ ・総変動、水準間変動と水準内変動を計算： 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版 水準間変動： 水準内変動： 総変動： ここでST=SA+SEが成り立つ

5. 5章　実験計画法　５・１４ ・自由度を計算： ここで、STの自由度=SAの自由度+SEの自由度 総変動： STの自由度は、データの数-1 水準間変動： SAの自由度は、水準の数-1 水準内変動： SEの自由度は、データの数-1-（水準の数-1） ・因子Aの分散VA=SA÷SAの自由度 ・水準内変動の分散VE=SE÷SEの自由度 ・検定統計量F0＝VA÷VE 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版

6. 5章　実験計画法　５・１５ 手順4：棄却限界を求める。 有意水準α=0.05、水準間変動の自由度と水準内変動の自由度から棄却限界を求めると、限界値F(0.05)=5.14 自由度φ1は分子の自由度、自由度φ2は分母の自由度 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版

7. 5章　実験計画法　５・１６ 手順5：検定統計量F0と棄却限界F(0.05)を比較。 品質管理テキスト、坂本碩也著、理工学社　第3版 F0=11.1>=F(0.05)=5.14 手順6：判定。 F0≥F（0.05）、有意水準0.05でH0を棄却する。従って、炭素量の含有量によって焼き入れ硬さが違うといえる。

8. 5章　実験計画法　５・１７ 因子の水準（炭素量の含有量）間で焼き入れ硬さが違うので、各水準の母平均の点推定を示す。 すなわち、焼入れ効果は、炭素量の含有量がA3（0.4％）が最も高く、A1（0.2％）が最も低い値になることがわかる。

9. 5章　実験計画法　５・１８ ５．４　二元配置の分散分析、繰り返しがない場合： 手順1：仮説を明確にする。 H0:　要因（因子）の効果はない。 H1:　要因（因子）の効果はある。 手順2：有意水準（危険率）を明確にする。例えば、α=0.05 手順3：以下の統計量を求める。

10. 5章　実験計画法　５・１９

11. 5章　実験計画法　５・２０

12. 5章　実験計画法　５・２１

13. 5章　実験計画法　５・２２ 手順4：因子Aに対する棄却限界を求める。 SAの自由度=3、SEの自由度=6、有意水準α=0.05 FA（0.05）=4.76

14. 5章　実験計画法　５・２３ 因子Bに対する棄却限界を求める。 SBの自由度=2、SEの自由度=6、有意水準α=0.05 FB(0.05)=5.14

15. 5章　実験計画法　５・２４ 手順5：検定統計量と棄却限界と判定 因子Aに対する検定統計量と棄却限界を比較する。 FA=26.945>FA(0.05)=4.76⇒H0を棄却する。 因子Bに対する検定統計量と棄却限界を比較する。 FB=21.791>FB(0.05)=5.14⇒H0を棄却する。 結論：有意水準0.05で、触媒と原料の水準の違いにより収率に違いがでるといえる。

16. 5章　実験計画法　５・２５ 【水準A1またはA4】は【水準A2または水準A3】と有意に異なる。

17. 5章　実験計画法　５・２６ 【水準B1】は【水準B3】と有意に異なる。

18. 5章　実験計画法　５・２７ ５．５　二元配置の分散分析、繰り返しがある場合： 手順1：仮説を明確にする。 H0:　要因（因子）の効果はない。 H1:　要因（因子）の効果はある。 手順2：有意水準（危険率）を明確にする。例えば、α=0.05 手順3a：因子Aと因子Bの関連性（交互作用）を調査：

19. 5章　実験計画法　５・２８ 因子Aと因子Bの交互作用なしの傾向 因子Aと因子Bの交互作用ありの傾向 よって、因子Aと因子Bの交互作用はないであろう。

20. 5章　実験計画法　５・２９ 手順３ｂ：以下の統計量を求める。

21. 5章　実験計画法　５・３０

22. 5章　実験計画法　５・３１

23. 5章　実験計画法　５・３２ 手順4： 因子Aに対する棄却限界を求める。 SAの自由度=1、SEの自由度=8、有意水準α=0.05 ⇒FA（0.05）=18.5 因子Bに対する棄却限界を求める。 SBの自由度=3、SEの自由度=8、有意水準α=0.05 ⇒FB（0.05）=4.07 因子Aと因子Bに対する棄却限界を求める。 SABの自由度=3、 SEの自由度=8、有意水準α=0.05 ⇒FAB（0.05）=4.07

24. 5章　実験計画法　５・３３ 手順5：検定統計量と棄却限界の比較と判定 因子A：FA=37.098>FA(0.05)=18.5⇒有意水準0.05で、H0を棄却する（因子Aの効果はあるといえる）。 因子B：FB=7.569>FB(0.05)=4.07⇒有意水準0.05で、H0を棄却する（因子Bの効果はあるといえる）。 因子Aと因子Bの交互作用： FAB=0.285<FAB(0.05)=4.07⇒有意水準0.05で、H0を棄却しない（交互作用はないといえる）。

25. 5章　実験計画法　５・３４

26. 5章　実験計画法　５・３５ ５．６　直交配列の分散分析、交互作用がない場合： 4つの因子A,B,C,Dを組み合わせて、8回の回数で実験する。各因子は2水準あり（2n型実験）、各因子の各水準は合計4回登場する。以下の配置法は因子同士に交互作用（関連性）がないときの実験法で、その場合の分散分析を行う。

27. 5章　実験計画法　５・３６ 手順1：仮説を明確にする。 H0：要因（因子）の効果はない。　 H1：要因（因子）の効果はある。 手順2：有意水準を明らかにする。例えば、α=0.05 手順3：以下の統計量を求める。 ・総平均と各因子の水準ごとの平均：

28. 5章　実験計画法　５・３７ ・総変動、水準間変動、誤差変動を計算する。 -1.0=9.0-10.0 1.0=11.0-10.0

29. 5章　実験計画法　５・３８ ・分散分析表を構成： 手順4：棄却限界を求める。 因子A: F(1,3,0.05)=10.1, 因子B: F(1,3,0.05)=10.1, 因子C: F(1,3,0.05)=10.1,因子D: F(1,3,0.05)=10.1 これらを、総合的にF(0.05)と呼ぶ。 手順5：検定統計量FとF（0.05）の比較、判定： 有意水準0.05で、因子AとBの効果はあるが、因子BとDの効果はあるといえない。

30. 5章　実験計画法　５・３９ ５．７　直交配列の分散分析、交互作用がある場合のポイント： 因子間に交互作用があるか、または、あるかどうかが分からない場合、交互作用を考慮した直交配列を求める必要がある。例えば、因子A,B,C,Dがあり、因子AとBの交互作用、因子AとCの交互作用を考えなければならないとする。この場合、因子Aを、以下のL8(27)の列番1に、Bを列番2に配置する。次に、AとBの交互作用A×Bを列番3に配置（交互作用の見出し表で決定）、Cを列番4、AとCの交互作用A×Cを列番5、Dを列番7に配置する。 A×B A×C

31. 5章　実験計画法　５・４０ ５．８　実験についての注意点： （１）実験目的の明確化：目的によって、実験計画と方法は異なる。 （２）情報の整理：特性要因図を利用、多くの関係者で検討、効果の大きさで要因を分類など。 （３）因子とその水準の選定：選定の要点は効果が大きく処置の取れるもの、あるいは処置はとれないが実験の精度を上げることができるものなどを選ぶ。 （４）実験の計画：日数、経費、環境の考慮など。 （５）実験の実施：詳細な実施方法を書いた手引書を作成、結果とその時の測定者、気候、気温などを決められた用紙に記入。 （６）実験結果の整理と解析：手順に従って行なう。現在ではソフトを使って解析を行なうことが多いが、入力ミス、操作ミスに注意。 （７）実験結果の判定：統計結果のみに頼らず、技術的知識からも解析する。

32. 5章　実験計画法　５・４１ 演習問題：