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第 3 章 电感式传感器及其信号调理. 3.1 自感式传感器. 3.2 差动变压器. 3.3 电涡流传感器. 3.4 压磁式传感器. 3.5 电感式传感器的信号调理. 电感式传感器是利用非电量的变化引起传感元件线圈自感和互感的变化，从而实现非电量电测量的一种装置。 电感传感器可分为自感式、互感式和涡流式三种类型。. 3.1 自感式传感器 3.1.1 单线圈自感传感器 自感式传感器亦称变隙式自感传感器或变磁阻式自感传感器，根据铁芯线圈磁路气隙的改变，引起磁路磁阻的改变，从而改变线圈自感的大小。
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第3章 电感式传感器及其信号调理 3.1 自感式传感器 3.2 差动变压器 3.3 电涡流传感器 3.4 压磁式传感器 3.5 电感式传感器的信号调理
电感式传感器是利用非电量的变化引起传感元件线圈自感和互感的变化，从而实现非电量电测量的一种装置。电感式传感器是利用非电量的变化引起传感元件线圈自感和互感的变化，从而实现非电量电测量的一种装置。 • 电感传感器可分为自感式、互感式和涡流式三种类型。
3.1 自感式传感器 3.1.1 单线圈自感传感器 自感式传感器亦称变隙式自感传感器或变磁阻式自感传感器，根据铁芯线圈磁路气隙的改变，引起磁路磁阻的改变，从而改变线圈自感的大小。 气隙参数的改变可通过改变气隙长度和改变气隙截面积两种方式实现。传感器线圈分单线圈和双线圈两种。
根据磁路知识，线圈自感L可按下式计算 • 与电阻串联类似，串联磁路磁阻为各环节磁阻之和 • 实际上由于铁芯工作于非饱和状态，此时铁芯的磁导率远远大于空气的磁导率，因而磁路的总磁阻主要由气隙的磁阻所决定。即可认为
移动衔铁的位置，即可改变气隙的长度，从而引起线圈自感的变化，实现位移到电感量的变化的转换。移动衔铁的位置，即可改变气隙的长度，从而引起线圈自感的变化，实现位移到电感量的变化的转换。 • 设初始气隙为，电感初值为，当衔铁上移时，气隙变为，可知线圈自感的变为 • 当 ，将（3-5）用泰勒级数展开
当衔铁下移幅度为 时，线圈自感变为 • 变气隙长度型传感器 与 呈非线性关系，而且在位移幅度相同但位移方向不同时，所引起的电感变化的绝对量并不完全相同。但在 的前提下，作线性化处理，可得
其灵敏度为 • 非线性误差为 • 为提高自感传感器的灵敏度，可减小 ; • 但 的减小又限制了测量范围，而且使非线性加重。
自感传感器总要接入测量电路中去，有必要研究传感器相对于测量电路的等效电路。不能把它看成一个理想的纯电感L。实际上：自感传感器总要接入测量电路中去，有必要研究传感器相对于测量电路的等效电路。不能把它看成一个理想的纯电感L。实际上： 线圈导线存在电阻Rc； 传感器中的铁磁材料在交变磁场中一方面被磁化，另一方面形成涡流及损耗，这些损耗可分别用磁滞损耗电阻和涡流损耗电阻Re表示； 还存在线圈的匝间电容和电缆线分布电容，二者用C统一表示。
单线圈自感传感器结构虽然简单，但存在诸多缺陷，技术性能较差： 单线圈自感传感器结构虽然简单，但存在诸多缺陷，技术性能较差： • 由于线圈流往负载的电流不可能为零，存在起始电流，衔铁始终受电磁引力，会引起附加误差； • 非线性误差较大； • 某些客观存在的干扰如电源、温度的波动，都会对输出造成影响。
3.1.2 差动自感传感器 • 双线圈变气隙式自感传感器采用两个线圈激磁，工作时两线圈的自感呈反相变化，形成差动输出，因而称之为差动自感传感器。 • 差动自感传感器亦有变气隙长度型和变气隙截面积型，由两只完全对称的单线圈自感传感器共用一个活动衔铁而构成。
图3-3 变气隙长度型差动自感传感器 • 设 ， ，则两线圈自感分别为
差动自感传感器的输出特性示意图如图所示。 图3-4 差动自感传感器的输出特性示意图
图3-5 差动自感传感器接入交流电桥 采用差动结构能带来的好处：将传感器两线圈接入交流电桥的相邻两臂
初始时，衔铁处于中间位置， ， ，即 ,而 是固定臂，于是电桥平衡，输出电压 =0。 • 当衔铁偏离中间位置 时，两线圈电感量(或阻抗)一增、一减
此时电桥失衡，有电压输出，输出为 • 因为线圈的品质因数很高， • 可见，输出信号的幅值与衔铁的位移幅度成正比，其相位取决于位移的方向，若衔铁上移，输出信号与激励电源同相位；若衔铁下移，输出信号与激励电源相位相差180o。
若只将单线圈自感传感器接入该电桥，不妨设Z1为该单线圈自感传感器，可得若只将单线圈自感传感器接入该电桥，不妨设Z1为该单线圈自感传感器，可得 采用差动结构能带来的好处： • 理论上消除了零位输出，衔铁所受电磁力平衡； • 灵敏度提高一倍； • 线性度得到改善(高次项能部分相互抵消)； • 差动形式可减弱或消除温度、电源变化及外界干扰等共模干扰的影响。因为这些干扰是以相同的方向、相同的幅度作用在两个线圈上的，所引起的自感变化的大小和符号相同，而信号调理电路实质上是将两个线圈自感的差值转换为电信号。
自感传感器直接检测的非电量是微小位移，配合各种敏感元件，它也可完成能够转换为微小位移的其他非电量的检测。图3-6是利用自感传感器测量压力的示意图，可用来测量液位。 自感传感器直接检测的非电量是微小位移，配合各种敏感元件，它也可完成能够转换为微小位移的其他非电量的检测。图3-6是利用自感传感器测量压力的示意图，可用来测量液位。 图3-6 利用自感传感器测量压力
图3-7所示为采用差动自感传感器测量压力差的原理结构。若 ，则衔铁处于对称位置，即处于零位，此时有 ；若 时，则下面的电感增大，上面电感减小，压力差与电感变化具有确切对应关系。如果某密闭压力容器内部储存的是具有固定密度的液体，则其底部压力与顶部压力之差和液位之间将具有确切对应关系，则图3-7可用来测量其液位。
3.2 差动变压器 • 3.2.1 工作原理 • 差动变压器将位移量转换为线圈间互感的变化。 • 它实质上是—种变压器，主要由原边绕组、副边绕组和铁芯组成。 • 它往往做成差动结构形式，副边两个绕组进行“差接”。在其原边绕组施加激励电压后，由于互感系数变化，副边差接绕组的感应电势将相应地发生变比。 • 由于它结构简单．测量精度较高、测量范围宽，作为位移传感器得到广泛应用。其中螺管式差动变压器是差动变压器的主要结构形式。
差动变压器主要由线圈、铁芯组成。 线圈由初级线圈和次级线圈组成。线圈中插入圆柱形铁心b。 图中所示为三段式差动变压器，即线圈骨架分成三段，中间为初级线圈，上下为次级线圈。线圈绕制方式多为初级在内，次级在外； 差动变压器的电气连接方法如图3-9所示，次级线圈和反极性串联。
差动变压器的工作原理可以用变压器原理解释，所不同的是一般变压器的磁路是闭合的、而差动变压器的磁路是不闭合的。 差动变压器的工作原理可以用变压器原理解释，所不同的是一般变压器的磁路是闭合的、而差动变压器的磁路是不闭合的。 一般变压器的初次级间的互感系数是常数，差动变压器的初次级之间的互感是随衔铁移动而作相应的变化。差动变压器的工作正是建立在互感变化的基础上。
图3-10 差动变压器输出特性曲线 实际的差动变压器当铁芯位于线圈中心位置时，输出电压值不为零，而是 ，称为零点残余电压。因此差动变压器的实际输出特性如图3-10(a)中虚线所示。
产生零点残余电压的原因主要有： • 1) 由于两个次级线圈的绕制在工艺上不可能完全一致，因此它们的等效参数(互感、自感和损耗电阻)不可能完全相等。初级线圈中铜损和铁损的存在以及匝间寄生电容的存在使激励电流与所产生的磁通之间有相位差。上述因素就使两个次级线圈的感应电势不仅数值不等，并且相位也不相同。这是零点残余电压中基波分量产生的原因。 • 2） 由于磁滞损耗和铁磁饱和的影响，使得激励电流与磁通波形不—致，导致产生非正弦波磁通，从而在次级线圈感应出非正弦波电势，其主要是含三次谐波。这是零点残余电压中所含高次谐波产生的原因。
零点残余电压的存在，使差动变压器在机械零位附近的灵敏度下降，非线性误差增大，降低了它在零位附近的分辨率。零点残余电压的存在，使差动变压器在机械零位附近的灵敏度下降，非线性误差增大，降低了它在零位附近的分辨率。 • 消除或减小零点残余电压—般可采用以下方法： 1) 设计和加工应尽量保证线圈和磁路对称，结构上可附加磁路调节机构。其次，应选用高导磁率、低矫顽磁力、低剩磁感应的导磁材料，并将导磁体加以热处理，消除残余应力，以提高磁性能的均匀性和稳定性。在选取磁路工作点时，应使其不工作在磁化曲线饱和区。 2) 选用合适的测量电路，如相敏检波和差动整流电路，其直流输出不仅可以鉴别铁心位移方向，而且可以减小或消除零点残余电压。
3) 采用补偿电路，为常采用的零点残余电压补偿电路原理图。消除零点残余电压的补偿电路有四种： ①附加串联电阻以消除基波同相成分； ②附加并联电阻以消除基波正交成分； ③附加并联电容。改变相移，补偿高次谐波分量； ④附加反馈绕组和反馈电容，以补偿基波及高次谐波分量。串联电阻的阻值很小，为0.5－5Ω，并联电阻的阻值为数十到数百千欧；并联电容的数值在数百PF范围。实际数值通常由实验来确定。
图3-12 差动变压器的等效电路 • 3.2.2 输出特性 • 1 等效电路 • 忽略实际差动变压器中的涡流损耗、铁损和寄生电容等，其等效电路如图3-12所示。
当铁芯位于中间位置时， ， =0 • 铁芯向上位移时， ， • 铁芯向下位移时， ，
2 灵敏度 • 指在单位电压激励下，铁心移动单位距离时的输出电压变化量，其量纲为mv/mm/V。一般螺管式差动变压器的灵敏度大于5mV/mm/V。为提高灵敏度，可采取下列措施： ①增大差动变压器的几何尺寸以提高线圈的Q值。—般线圈长度为其直径的1.5——2.0倍较为合适。 ②适当提高激磁频率。 ③增大铁芯直径，但不应触及线圈骨架；铁芯采用导磁率高、铁损小、涡流损耗小的材料。 ④在不使初级线圈过热的前提条件下当提高激励电压。
坡莫合金的导磁性能好，但涡流损耗较大，所以对激磁频率为500Hz以上的差动变压器，大多使用铁氧体铁芯；低频激磁时，多采用工业纯铁作铁芯材料。在要求电流输出的场合，宜采用次级线圈匝数较少的差动变压器，以降低其输出阻抗，再选择合适的输出电路，可得到1mV/mm/V的灵敏度。 坡莫合金的导磁性能好，但涡流损耗较大，所以对激磁频率为500Hz以上的差动变压器，大多使用铁氧体铁芯；低频激磁时，多采用工业纯铁作铁芯材料。在要求电流输出的场合，宜采用次级线圈匝数较少的差动变压器，以降低其输出阻抗，再选择合适的输出电路，可得到1mV/mm/V的灵敏度。
3 频率特性 • 差动变压器的激励频率—般在50Hz至10kHz范围。频率太低时，其灵敏度显著降低，由温度和频率波动引起的附加误差增大；但频率太高，其涡流损耗和铁损增加，寄生电容影响加大。根据具体应用场合选择合适的工作频率非常重要。 • 当负载电阻RL与次级线圈串联时，RL上的输出电压 表示为
根据（3-19）画出差动变压器频率特性如图3-13。根据（3-19）画出差动变压器频率特性如图3-13。 • 当RL远大于差动变压器内阻时，下限截止频率fL为 图3-13 差动变压器频率特性
4 相位 • 差动变压器的次级电压相对初级电压的相位通常超前几度到几十度。超前相角大小与差动变压器的结构和激磁频率有关。小型、低频者超前角大，大型、高频者超前角小。 • 5 线性范围 • 差动变压器铁芯的材质、长度、直径和线圈骨架的形状、大小均对其次级电压与铁芯位移之间关系的线性度有直接影响．通常其线性范围约为其线圈骨架长度的1／10到1／4。 • 通常所说的线性度不仅包括铁芯位移与次级电压关系的线性程度，还要求次级电压的相位角为某固定值。后—点住往难于满足。若考虑此因素，差动变压器线性范围约为其线圈骨架长度的1／10左右。
6 温度特性 • 初级线圈的电阻温度系数对差动变压器的温度特性影响最大。铜导线的电阻温度系数约为0.4%/℃，对于小型差动变压器且在较低频率下使用，其初级线圈总阻抗中线圈电阻所占比例较大，此时差动变压器的温度系数约为-0.3%/℃。对于大型差动变压器且使用频率较高时，其温度系数较小，一般约为-0.1%/℃至-0.05%/℃。
3.2.3 典型应用举例 • 差动变压器直接测量的物理量是铁芯位移，配合相应的敏感元件，它也可用于其它物理量的测量。 • 图3-14是利用差动变压器测量大型构件如钢梁挠度的示意图。
图3-15为两种常用的差动变压器测力传感器。图(a)为环形弹性元件，随弹性元件刚度的不同，测力范围为102N~106N。图(b)为筒形弹性元件，其特点是输出信号大，线性好，重复性好及漂移小。弹性元件受力产生位移，带动差动变压器的铁芯运动，使两线圈互感发生变化，最后使差动变压器的输出电压产生和弹性元件受力大小成比例地变化。图3-15为两种常用的差动变压器测力传感器。图(a)为环形弹性元件，随弹性元件刚度的不同，测力范围为102N~106N。图(b)为筒形弹性元件，其特点是输出信号大，线性好，重复性好及漂移小。弹性元件受力产生位移，带动差动变压器的铁芯运动，使两线圈互感发生变化，最后使差动变压器的输出电压产生和弹性元件受力大小成比例地变化。
（a） (b) 图3-15 利用差动变压器测量力
图3-16是另外一种利用差动变压器测量力的方案示意图。在该测量方案中采用了反馈原理，反馈是利用力平衡电路实现的。图3-16是另外一种利用差动变压器测量力的方案示意图。在该测量方案中采用了反馈原理，反馈是利用力平衡电路实现的。 • 差动变压器在力平衡电路中作为零位检测元件使用。当杠杆受到检测力作用时就绕支点偏转，使差动变压器铁芯相对线圈产生位移，于是差动变压器输出电压信号；此电压经放大器放大后，再经整流便产生一相应的直流电流。该电流流过力平衡线圈，变换成电磁力作用于杠杆；此力作为反馈力与被测力共同作用于杠杆，使杠杆处于力矩平衡状态，这时流过力平衡线圈的电流则与被测力成比例。在力平衡系统中，杠杆永远处于力平衡状态。在被测力发生变化时，差动变压器的铁芯相对线圈的位移量非常小，因此作为零位检测元件使用的差动变压器则要求其灵敏度高、分辨力高，而其位移测量范围则很窄，所以此时多采用变气隙式差动变压器。
3.3 电涡流传感器 • 3.3.1 反射式电涡流传感器 • 与自感传感器、差动变压器相比，电涡流测量原理的特点有二，其一是对导电率、导磁率等物性参数敏感，其二是能够实现非接触测量。 • 金属导体置于变化着的磁场中，导体内就会产生感应电流，称之为电涡流。这种现象称为涡流效应。电涡流式传感器正是基于这种涡流效应而工作的。
线圈与导体之间存在磁的联系，若把导电材料看成一个具有内阻的线圈，则图3-17可用图3-18所示的等效电路表示。R1、R2分别为线圈和导电材料的等效电阻，L1、L2分别为线圈和导电材料的等效电感。M为互感参数，表征线圈与导电材料之间磁联系强弱。线圈与导体之间存在磁的联系，若把导电材料看成一个具有内阻的线圈，则图3-17可用图3-18所示的等效电路表示。R1、R2分别为线圈和导电材料的等效电阻，L1、L2分别为线圈和导电材料的等效电感。M为互感参数，表征线圈与导电材料之间磁联系强弱。 图3-18 电涡流效应的等效电路
由图3-18可列出下列方程 • 解上式，可得线圈的等效阻抗 • 前两项为等效电阻，第三项为等效电抗，第三项中括号内为等效电感。
