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圆的一般方程

圆的一般方程. 南苑中学 陈宏. 复习回顾 :. 圆的标准方程的形式是怎样的？. 其中圆心的坐标和半径各是什么？. 想一想，若把圆的标准方程. 展开后，会得出怎样的形式？. 再想一想，是不是任何一个形如：. 的方程表示的曲线都是圆？. 将上式配方整理可得：. [ 定义 ] : 圆的一般方程. 思 考. 表示圆的充分必要条件是什么 ?. 练习 1: 下列方程各表示什么图形 ?. 原点 (0,0). 练习 2 ： 将下列各圆方程化为标准方程， 并求圆的半径和圆心坐标. （ 1 ）圆心（ -3 ， 0 ），半径 3.

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圆的一般方程

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Presentation Transcript

  1. 圆的一般方程 南苑中学 陈宏

  2. 复习回顾: 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？

  3. 想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？

  4. 再想一想，是不是任何一个形如： 的方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得：

  5. [定义] : 圆的一般方程 思 考 表示圆的充分必要条件是什么?

  6. 练习1:下列方程各表示什么图形? 原点(0,0)

  7. 练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程， 并求圆的半径和圆心坐标. （1）圆心（-3，0），半径3. （2）圆心（0，b），半径|b|.

  8. 圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 练习： 若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单.

  9. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 练习： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解.

  10. 练 习 -6 -3 4 6

  11. 10. [课堂小结] (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系] 一般方程 标准方程(圆心,半径) (用配方法求解) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 布置作业

  12. 思考题： P O Q 解：[方法一] 将（1）代入（2）式可得:m=1

  13. 思考题： P O Q 解：[方法二]

  14. 课后作业： （一） 教科书P82习题7.6的5，6，7，8； （二） 1.预习圆的参数方程。 2.预习提纲： （1）圆的参数方程是什么？ （2）怎样确定圆的参数方程？ （3）圆的参数方程中参数有何几何意义？ （4）圆的参数方程与圆的普通方程如何互化？

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