تهیه کننده: جناب آقای کریمیان دبیر مثلثات

1. به نام خدا تهیه کننده:جناب آقای کریمیان دبیر مثلثات استان تهران- منطقه 5 – دبیرستان هوشمند دکتر غلامحسین مصاحب و www.drmosaheb.ir ریاضی سال دوم

2. قاعده سینوسها THE SINE RULE ریاضی سال دوم

3. قاعده سینوسها برای حل مساله در مثلثهایی بکار میرود که حداقل یکی از دو حالت زیر اتفاق بیفتد: 1)دو زاویه و یک ضلع 2)دو ضلع و زاویه مقابل یکی از اضلاع ضلع مقابل به هر زاویه را همنام با آن زاویه و با حرف کوچک نشان می دهیم A c b B C a ریاضی سال دوم

4. قاعده سینوسها در مثلث [1] [2] ریاضی سال دوم

5. اثبات قاعده سینوسها: اثبات: مثلثی مانند شکل زیر در نظر بگیرید A b c C H a B پاره خطAHارتفاع مثلثABC است لذا مساحت مثلث ABCبرابر است با: رابطه1: ریاضی سال دوم

6. با جایگذاری مقدار بالا در رابطه 1 خواهیم داشت با اثبات هایی مشابه دو رابطه دیگر خواهیم داشت ریاضی سال دوم

7. با برابر قرار دادن رابطه های صفحه قبل خواهیم داشت. با روندی مشابه داریم ریاضی سال دوم

8. A c 7cm 60 50 B C مثال: داده ها: زاویهABC =600 زاویه ACB = 500 بیابید c....= برای پیدا کردن c از قاعده سینوس ها و تناسب زیر استفاده می کنیم. c= 6.19 ریاضی سال دوم

9. C حل: 6 cm 15 cm 1200 A B sin B = 0.346 ریاضی سال دوم B= 20.30

10. تمرین در کلاس صفحه 152 کتاب: داده ها: زاویه ABC =200 زاویه ACB = 1200 C 5cm A c B C=….. b=….. <A+<B+<C=180→<A=180-120-20=40 ریاضی سال دوم

11. می توان برای بدست آوردن مساحت مثلث از فرمولهای زیر استفاده کرد. ریاضی سال دوم

12. مثال صفحه 152 کتاب مساحت مثلثABCراپیدا کنیددرصورتی که B=135,a=5,c=6باشد. حل: ریاضی سال دوم

13. تمرین: تمرینهای زیر را با استفاده از قانون سینوسها حل کنید. تمرین1:(دو زاویه و یک ضلع) در مثلثABC :ÐA = 59°, ÐB = 39° وa = 6.73cm. زاویه C .....=, ضلعb....=و c....=. تمرین2:(دو ضلع و یک زاویه حاده) در مثلثABC:ÐA = 55°, b = 16.3cm و a = 14.3cm. زاویه B....=, زاویه C.....=و ضلع c....=. تمرین3:(دو ضلع و یک زاویه منفرجه) درمثلثABC:ÐA =100°, b = 5cm وa = 7.7cm د و ضلع و زاویه دیگر را بیابید. ریاضی سال دوم

14. جواب تمرین 1: ÐC = 180° - (39° + 59°)   = 82°  ریاضی سال دوم

15. جواب تمرین2 = 14.5 cm = 0.9337 ریاضی سال دوم

16. جواب تمرین3 ریاضی سال دوم

17. THE COSINE RULE قاعده کسینوسها ریاضی سال دوم

18. در بعضی از مسائل قاعده سینوسها قادر به حل مساله نیست چون اطلاعات داده شده مساله برای استفاده از قانون سینوسها کافی نیستند. C a 14 B 300 A 18 در مثلث بالا اگر از قانون سینوس ها استفاده شود،داریم: در اینجا بیش از یک مجهول داریم. ریاضی سال دوم

19. به همین دلیل قاعده ای دیگر در ریاضی اثبات شد که به قانون کسینوسها مشهور شد، این قاعده زمانی بکار می رود که: 1) دو ضلع و زاویه بین آنها معلوم باشد. 2) سه ضلع معلوم باشد. C C a A b B a c c A B قاعده کسینوسها برای پیدا کردن ضلع: a2 = b2+ c2 - 2bc cos A b2 = a2 + c2 - 2ac cos B c2 = a2 + b2 - 2ab cos C ریاضی سال دوم

20. اثبات قاعده کسینوسها: B c a h b-x x C H A b اثبات: مثلثی مانند شکل زیر در نظر بگیرید با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلثها ایجاد شده خواهیم داشت: ریاضی سال دوم

21. با اثبات هایی مشابه دو رابطه دیگر ثابت می شوند

22. با استفاده از رابطه کسینوسها اندازه بزرگترین ضلع را در شکل زیر بدست آورید؟(مثال صفحه 150 کتاب درسی سال دوم) C حل: a2 = b2+ c2 - 2bc cos A 7 cm a2 = 92+72-2(9)(7)Cos120 1200 A 9cm B ریاضی سال دوم

23. مثال1(سه ضلع داده شده است) در مثلثABC: a = 4cm, b = 5cm وc = 7cm. بزرگترین زاویه را پیدا کنید. (بزرگترین زاویه روبروی بزرگترین ضلع است) ریاضی سال دوم

24. تمرین: 1- در مثلثABC ،اگر AB=14cm,BC=9cm,<B=30 باشد، مساحت مثلث را بیابید.( تمرین در کلاس صفحه 152 کتاب) 2-شخصی نزدیک یک آنتن یک ایستگاه رادیویی ایستاده است. زاویه دید شخص که با آن نوک انتن میسازد 60 درجه است.اگر او 100 متر عقب برود زاویه ای که با نوک انتن می سازددر موقعیت جدید 45 درجه است ارتفاع انتن را حساب کنید؟(تمرین صفحه 154) ریاضی سال دوم

25. جواب تمرین 1 ریاضی سال دوم

26. x y h 45 60 100m 1200 جواب تمرین2 بر اساس قاعده سینوسهاداریم ریاضی سال دوم

27. ادامه حل تمرین قبل ازطرفی مساحت یک مثلث برابر است با ریاضی سال دوم

28. در مثال زیر از هر دو قاعده استفاده می شود. در مثلثABC،<A=55و b=2.4,c=2.9است. a,وBوCرابدست اورید. <> ریاضی سال دوم

29. اگر انسان‌ها در طول عمر خویش فعالیت مغزشان به اندازه یک میلیونیوم معده‌شان بود، اکنون کره زمین تعریف دیگری داشت. البرت انیشتین Drmosaheb.ir Good Luck.. ریاضی سال دوم