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一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1.(2010· 株洲中考 ) 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是 ( )

一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1.(2010· 株洲中考 ) 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是 ( ) (A)-1≤x<3 (B)-1<x≤3 (C)x≥-1 (D)x<3 【 解析 】 选 A. 注意图象中的实心点与空心点. 2.(2010· 重庆中考 ) 不等式组 的解集为 ( ) (A)x>3 (B)x≤4 (C)3<x<4 (D)3<x≤4

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一、选择题 ( 每小题 6 分，共 30 分 ) 1.(2010· 株洲中考 ) 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是 ( )

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Presentation Transcript

  1. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2010·株洲中考)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是( ) (A)-1≤x<3 (B)-1<x≤3 (C)x≥-1 (D)x<3 【解析】选A.注意图象中的实心点与空心点.

  2. 2.(2010·重庆中考)不等式组 的解集为( ) (A)x>3 (B)x≤4 (C)3<x<4 (D)3<x≤4 【解析】选D.将两个不等式的解集求出，可得 ， 根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为 3＜x≤4.

  3. 3．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是3．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴 上的－3.6和x，则( ) (A)9<x<10 (B)10<x<11 (C)11<x<12 (D)12<x<13 【解析】选C.3.6+x=15,∴x=15－3.6=11.4.

  4. 4.下列判断正确的是( ) 【解析】选A. ≈1.732,∴ < <2.

  5. 5.(2010·杭州中考) 已知a，b为实数，则解可以为-2<x<2的不等式组是( ) 【解析】选D.如果-2＜x＜2是某个选项的解，也就是某两个不等式可以推出-2＜x＜2，根据等价性，-2＜x＜2反着就可以推出原来的两个不等式.而-2＜x＜2 推出-2<x以及x<2，第一个式子两边乘以- ，第二个式子两边乘以 推出- x<1及 x<1,与选项D的形式一样，相当于a=- ，b= .

  6. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·泰州中考)不等式2x<4x-6的解集为_____． 【解析】将不等式先移项2x-4x＜-6, 再合并-2x＜-6, x＞3. 答案：x＞3

  7. 7．已知3x+4≤6+2(x-2),则x+1的最小值等于_____. 【解析】由不等式解得:x≤－2,当x=－2时, x+1有最小值等于1. 答案：1

  8. 8．如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是_____.8．如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是_____. 【解析】结合图象可知,当x>-3时, y=kx+b的图象在x轴的上方,即kx+b>0. 答案：x>-3

  9. 9.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支．9.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支． 【解析】设购买了签字笔x支, 圆珠笔(15-x)支.列不等式 26＜2x+1.5(15-x)＜27, 解不等式3.5＜0.5x＜4.5,∴ 7＜x＜9, 又因为x为整数，∴x=8. 答案：8

  10. 三、解答题(共46分) 10.(10分)(1)(2010·苏州中考)解不等式组： x-2>0 2(x+1)≥3x-1. (2)(2010·芜湖中考)求不等式组 的整数解.

  11. 【解析】(1)由x-2>0,得x>2. 由2(x+1)≥3x-1,得2x+2≥3x-1. x≤3. ∴不等式组的解集是{x|2<x≤3}. (2)由①得:x>-2, 由②得:x≤6， ∴-2<x≤6. ∴满足不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4、5、6.

  12. 11．(12分)(6分)已知 的解满足条件x>0,y>0，求a的取值范围． 【解析】解方程组得： ∵x>0,y>0,∴ 解这个不等式得a的取值范围是 <a<3.

  13. 12.(12分)为了响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台，2 000元/台. (1)至少购进乙种电冰箱多少台？ (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

  14. 【解析】(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰【解析】(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰 箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据题意，列不等式： 1 200×2x+1 600x+2 000×(80-3x)≤132 000, 解这个不等式，得x≥14. ∴至少购进乙种电冰箱14台.

  15. (2)根据题意，得2x≤80-3x. 解这个不等式，得x≤16. 由(1)知x≥14. ∴14≤x≤16. 又∵x为正整数，∴x=14,15,16. 所以，有三种购买方案：

  16. 方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.

  17. 13．(12分)解方程|x－1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3.13．(12分)解方程|x－1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3. 参考阅读材料，解答下列问题：

  18. (1)方程|x+3|=4的解为___________. (2)解不等式|x－3|+|x+4|≥9； (3)若|x－3|－|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围. 【解析】(1)x=1或x=－7． (2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x在3的右边时，如图， 易知x≥4．当x在－4的左边时，如图， 易知x≤－5． ∴原不等式的解为x≥4或x≤－5.

  19. (3)原问题转化为：a大于或等于|x－3|－|x+4|的最大值．(3)原问题转化为：a大于或等于|x－3|－|x+4|的最大值． 当x≥3时，|x－3|－|x+4|=-7， 当－4<x<3时，|x－3|－|x+4|=－2x－1<-7， 当x≤－4时，|x－3|－|x+4|=7， 即|x－3|－|x+4|的最大值为7． 故a≥7．

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