排列与组合（高二代数）

排列与组合 （高二代数）

加法原理和乘法原理 （基本原理）

9.1 基本原理 例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

例2 一道习题有两种不同的解法，有3个人会用第一种方法解，另有7个人会用第二种方法解。选出一个人解答该题，共有多少种选法？

加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N = m1 + m2 + …+mn 种不同的方法。

例3 在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？

例4 某校学生文艺社团有合唱队、舞蹈队、器乐队三个队，其中合唱队有30 人，舞蹈队有14人，器乐队有10人。若在三个队中选1人去参加文艺会演，有多少种不同的选法？

北北中 A村 C村 B村南南例5 如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

例6 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？

乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,…… ,做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N = m1× m2×…×mn 种不同的方法。

例 7 某商业大厦有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼不同的走法种数是（） A．5B．7 Ｃ．10　Ｄ．12

例8 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

例9 某单位职工义务献血。 在体检合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人, B型血的有9人, AB型血的有3人。 (1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法? 答: (1) 28+7+9+3=47（种） (2) 28×7×9×3=5292 （种）

例10 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？答:符合题意的没有重复数字的三位偶数共有5×4＋4×4＋4×4=52（个）

总结： （1）加法原理和乘法原理所回答的，都是完成一件事的所有不同方法的种数是多少；（2）注意运用加法原理和乘法原理时前提条件的区别。

作业： 基础题：课本第225页练习第3，4，5， 6，7题。提高题: (1) 3名同学分入四个不同的班级,有几种不同的分法? (2) 4名同学分入三个不同的班级,有几种不同的分法?

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