AGENDA

2. AGENDA • Dane informacyjne • Wstęp teoretyczny • Zadania, doświadczenia, wyniki

3. Realizatorzy projektu Uniwersytet Szczeciński COMBIDATA Poland Sp. z o.o.

4. PaTRONIPROJEKTU ZachodniopomorskiKurator Oświaty Wielkopolski Kurator Oświaty Lubuski Kurator Oświaty

5. Dane informacyjne Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 2 im Powstańców Wielkopolskich w Wolsztynie Gimnazjum im. E. Bojanowskiego w Lubsku ID grupy: 98/4_mf_g2 98/24_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Historia liczby Semestr/rok szkolny: 2 semestr 2010/2011 roku

6. Historia liczby

7. Trochę historii Dawno temu, kiedy ludzie nie znali jeszcze żadnego pisma i ich mowa była jeszcze stosunkowo prymitywna, jedynymi liczebnikami były słowa jeden, dwa, wiele…

8. Trochę historii • Aby wyrazić 3,4,5,6 używali kombinacji słów: jeden, dwa (np. 5 = 2,2,1). Aby powiedzieć liczbę powyżej 6 trzeba było mówić wiele.

9. Trochę historii • Ludziom tej epoki nie można jednak przypisać znajomości pewnych liczb w tym sensie, jak to dziś rozumiemy. Liczebnikowi zawsze wtedy przypisywano przedmiot, który miał być policzony: 5 krów, 10 strzał, 20 wojowników itd..

10. Trochę historii • Pojęcie liczby nie związanej ze zbiorem pewnych przedmiotów powstało znacznie później…

11. Trochę historii • W miarę jak liczenie stawało się coraz częstszą czynnością życia codziennego, musiały też powstać pierwsze „narzędzia” ułatwiające tę czynność. Pierwszym przyrządem do liczenia były palce jednej ręki, następnie dwóch rąk.

12. Ręka jako maszyna do liczenia • Sposób liczenia był niezmiernie prosty. Liczenie wykonywano na otwartej dłoni zwróconej wnętrzem w stronę oczu. W trakcie liczenia zaginano kolejne palce od prawej strony. W ten sposób liczbę 3 reprezentowano układem WWZZZ gdzie W oznacza palec wyprostowany, a Z zgięty. • Liczbę 5 przedstawiano tak:

13. Ręka jako maszyna do liczenia • Jak więc widać maszyna pierwotnych zdolna była operować tylko liczbami całkowitymi w zakresie od 0 do 5.

14. Przykład

15. Pierwotne systemy liczenia • Potrzeba liczenia pojawiła się wraz z posiadaniem przedmiotów. Pewien prosty system liczenia pojawił się około 30.000 lat p.n.e. Był to system karbowy.

16. Pierwotne systemy liczenia • System karbowy polegał na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę. System ten stosowany jest w ograniczonej formie do dnia dzisiejszego, więc można go nazwać najdłużej używanym wynalazkiem człowieka.

17. Karby

18. Kipu (quipu) • Kipu to starożytny system węzełkowy wynaleziony i używany przez Indian prekolumbijskiej Ameryki Południowej. System polegał na wiązaniu węzłów na korowych sznurkach. Kipu mogło przechowywać dane liczbowe, ale teoretycznie także nazwy geograficzne czy imię właściciela przedmiotu.

19. Kipu

20. Kipu • Istniało kilka odmian kipu, które umożliwiały administratorom imperium m.in. ewidencję ludności, obliczanie podatków, zapisywanie stanów magazynowych, składanie sprawozdań, przechowywanie danych historycznych, kalendarzowych, itp. Jedno kipu mogło liczyć od kilku do nawet 2 000 sznurów.

21. A skąd się wzięły cyfry? • Znaki, za pomocą których zapisujemy obecnie liczby, nazywamy cyframi. • Używamy dziesięciu cyfr: 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,0. • Wyraz cyfra pochodzi od arabskiego wyrazu sifr oznaczającego zero. • Zero nie jest jednak „wynalazkiem” arabskim. Arabowie bowiem zaczerpnęli je od Hindusów. Niepodobna dziś ustalić dokładnej daty tego przełomowego faktu ułatwiającego w znakomity sposób zarówno zapisywanie liczb, jak i wykonywanie na nich działań.

22. Wynalazek zera Majowie jako jedni z pierwszych wynaleźli symbol zera (ok. 500 r. n.e. - a więc później niż Sumerowie, lecz wcześniej od Hindusów i na długo przed zapożyczeniem tego wynalazku w okresie wypraw krzyżowych przez Europejczyków od Arabów, a być może nawet wcześniej od samych Arabów). Zero przedstawiano w postaci uproszczonego rysunku muszli morskiej lub - jak inni twierdzą - półotwartego oka.

23. Tak wyglądało 9 cyfr stosowanych przez hindusów

24. A skąd się wzięły cyfry? C.d. • Historycy długi czas wiedli spór, komu przypisać odkrycie systemu liczbowego, którego używamy współcześnie. Chodzi oczywiście o dziesiętny system pozycyjny. Dziś już nie ma co do tego wątpliwości - to w Indiach powstał system i podstawy rachunku, którym posługujemy się do dziś.

25. A skąd się wzięły cyfry? • Uczeni są zdania, że było to wydarzenie równie ważne jak umiejętność rozniecania ognia, wynalazek koła czy maszyny parowej. Jeśli dodamy do tego, że również współczesne znaki służące do zapisywania liczb - cyfry (z powodu zawirowań historycznych zwane arabskimi), to widzimy, jak wielkie były zasługi matematyki indyjskiej dla rozwoju matematyki światowej

26. System dziesiętny Dziesiętny system liczbowy zwany też systemem decymalnym lub arabskim to system najczęściej używanym w życiu codziennym. Każda z cyfr może reprezentować różną wartość w zależności od miejsca, które zajmuje w liczbie. Występuje w nim dziesięć cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

27. Pojawienie się systemu dziesiętnego • Pierwowzór dziesiętnego systemu liczbowego pojawił się w V w. n.e. w Indiach, skąd do Europy dotarł poprzez Arabów (dlatego cyfry nazywamy arabskimi). Zapis 1995 oznacza liczbę równą 1·103+9·102+9·101+5·100

28. Dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Pochodzi z Indii. Przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go w nauce, księgowości oraz bankowości.

29. Przykłady: • 5 = 5*1 • 58 = 5*10 + 8*1 • 583 = 5*100 + 6*10 + 3*1 • 5839 = 5*1000+8*100+3*10+9*1

30. System grecki Grecy rozwinęli w starożytności wspaniałą kulturę, którą podziwiamy do dzisiaj. Uczeni greccy zajmowali się różnymi naukami, znacznie ją wzbogacając. Matematycy odkrywali własności liczb i figur. Twierdzenia słynnych uczonych greckich są do dzisiaj prawdziwe i stosowane.

31. Przykłady znanych twierdzeń odkrytych przez Greków

32. Twierdzenie pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa mówi o tym, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta: a2 + b2 = c2

33. Twierdzenie pitagorasa

34. Twierdzenie talesa Twierdzenie Talesa mówi, że jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

35. Proporcje wynikające z twierdzenia talesa

36. Bryły platońskie Wielościan foremny (bryła platońska) - wielościan spełniający następujące trzy warunki: • ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, • w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, • jest bryłą wypukłą.

37. Bryły platońskie i ich własności

38. System grecki Grecy wymyślili różne systemy liczbowe. Tutaj omówimy liczebniki alfabetyczne. Grecy byli jedną z pierwszych kultur, która zastosowała w praktyce system zapisu słów oparty na alfabecie (słowo alfabet pochodzi przecież od greckich liter - alfa i beta). Liczebniki greckie oznaczane były kolejnymi literkami alfabetu.

39. A wyglądało to tak:

40. SYSTEMRZYMSKI System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e.

41. KIEDY GO UŻYWANO ? System rzymski stosowany był w łacińskiej części Europy do końca średniowiecza. Do zapisu dat (zwłaszcza numeru roku), stosowany nawet w wiekuXX (np. rok wydania książki, rok produkcji filmu).

42. DZISIEJSZEUŻYCIE LICZB RZYMSKICH Używany zwyczajowo. Na przykład w Polsce zapisuje się cyframi rzymskimi: numeryliceów, numeryklas, wieki, tomydzieł, numerypięter, wydziałów w instytucjach. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok oraz datę powstania budowli. Cyfry rzymskie powszechnie stosuje się również w numeracji stuleci, w imionach władców i papieży, nazwach wydarzeń historycznych. Jan Paweł II

43. SYSTEM RZYMSKI W PRAKTYCE Niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000.

44. Nieskończoność i liczba zero John Wallis w 1655 roku zaproponował użycie symboluↀ, do oznaczania nieskończoności; później dla wygody ten symbol został zniekształcony do znaku ∞, i od tej pory jest on stosowany. Liczba zero nie posiada własnego znaku w systemie rzymskim, gdyż "nic" nie było powszechnie uważane za wartość liczby. Wartość 0,5 jest reprezentowana przez znak S.

45. CO ZROBIĆ JAK MAMY ZAPISAĆ CYFRĘ WIĘKSZĄ OD 1000 ? Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między'|' np.: |MD| = 1500 * 100 = 150 000 |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM) Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.: * XL = 40 * 1000 = 40 000

46. JAK TO ODCZYTAĆ ? MCLXIV =1000(M)+100(C)+50(L)+10(X)+ + 5(V)–1(I)=1164 MXXV = 1025 MCMXCV = 1995 MM = 2000 MCMLVI = 1956 MMXI = 2011

47. MY I CYFRY RZYMSKIE

48. System Majów Bardzo oryginalny system zapisywania liczb stworzyło indiańskie plemię Majów. Jako jedni z pierwszych wynaleźli zero. Zero zaznaczane było rysunkiem przypominającym skorupkę ślimaka lub - jak inni twierdzą - półotwarte oko.

49. Tabela z podstawowymi znakami dla liczb:

50. System Majów był systemem pozycyjnym dwudziestkowym, aczkolwiek nie w pełni. Istniał (co charakterystyczne dla systemów pozycyjnych) podział na jednostki odpowiednich rzędów