The languages of RNA: a formal grammar that includes pseudoknots Elena Rivas and Sean R. Eddy

1. The languages of RNA: a formal grammar that includes pseudoknotsElena Rivas and Sean R. Eddy Corso di Laboratorio di Linguaggi (2006/07) Prof. Nicoletta Cocco Bordignon Claudio Gaglio Elia Bordignon - Gaglio

2. L’area di ricerca della Bioinformatica: • Si basa sul trattamento e l’analisi di dati biologici con metodi informatici • Grande sviluppo negli ultimi decenni, grazie allo sviluppo di Internet • Gli obiettivi della Bioinformatica: - Gestione di dati (costruzione di banche dati di informazioni biologiche) - Formulazione di modelli biologici (es. modelli statistici per individuare leggi numeriche e tendenze) - Analisi di sequenze di acidi nucleici (DNA, RNA) Bordignon - Gaglio

3. La composizione dell’RNA: • RNA: acido ribonucleico, molto simile al DNA. • Catena polinucleotidica a singolo filamento contenente 4 nucleotidi differenti: Gruppo fosfato, legato da 2 molecole di ribosio Ribosio, lo zucchero dell’RNA Basi azotate,le molecole che trasmettono l’informazione genetica Bordignon - Gaglio

4. Le caratteristiche dell’RNA (2): • L’informazione genetica risiede nel DNA. • Il flusso dell’informazione genetica è rappresentata dal “dogma centrale”: Duplicazione: formazione di copie di molecole di DNA e trasferimento di materiale genetico Trascrizione: trasferimento dell’informazione dal DNA alla molecola di RNA Traduzione: processo attraverso il quale di passa dall’RNA alla sintesi delle proteine Bordignon - Gaglio

5. Le strutture secondarie dell’RNA: • L’RNA non è solo un intermediario tra il DNA e la sintesi proteica… • Vi sono molti RNA non codificanti che svolgono varie funzioni grazie all’acquisizione di strutture precise: Bordignon - Gaglio

6. Tipologie di correlazioni tra coppie di basi: • Normalmente gli accoppiamenti di basi sono tra loro annidati (nested) AGUG U C G G C U CACU • Esistono anche accoppiamenti di basi non annidati (unnested o crossed) • Sono definiti come “pseudonodi” e sono funzionalmente molto importanti AGUG U CACU U CACU G G AUGU Bordignon - Gaglio

7. Linguaggi formali per la predizione di strutture: • Linguaggi formali per modellare stringhe di simboli correlati Idea: L’RNA è dominato da coppie di correlazioni annidate descrivibili da grammatiche context-free (tipo 2) Predizione di strutture secondarie Sviluppo di grammatiche context free stocastiche MFOLD (si basa sull’utilizzo di parametri termodinamici) Bordignon - Gaglio

8. Rna’s prediction: MFOLD (1): • MFOLD = “multiple web server” • Predizione di strutture secondarie sfruttando il calcolo dell’energia libera Bordignon - Gaglio

9. Rna’s prediction: MFOLD (2): • La stabilità di una molecola ripiegata di RNA può essere misurato in termini di variazioni di energia libera (ΔG) tra la molecola a singolo filamento e quella ripiegata in una struttura secondaria • Struttura ottimale = struttura a minima energia • Possibilità di ottenere strutture alternative, attraverso l’ “Energy Plot”: Bordignon - Gaglio

10. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (1): • Problema: la tecnica precedente non tratta gli pseudonodi… • Soluzione: Algoritmo di Rivas & Eddy • Algoritmo di programmazione dinamica • Permette la predizione di strutture secondarie sfruttando parametri termodinamici, cercando strutture ad energia minima (folding ottimale) • Funziona correttamente anche per strutture pseudo-knotted • Complessità (caso peggiore): tempo: O(n6) spazio: O(n4) Bordignon - Gaglio

11. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (2): • wx e vx: matrici che riportano i punteggi del miglior folding tra le posizioni i e j • Per determinare i pesi corretti per le matrici wx e vx si sfruttano delle relazioni ricorsive (sintetizzate dalla rappresentazione grafica) Bordignon - Gaglio

12. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (3): paired dangles single stranded bifurcations Bordignon - Gaglio

13. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (4): multiloop hairpin internal loop • Necessità di troncare l’espansione interna per avere una grammatica trattabile in quanto la complessità rende intrattabile l’algoritmo  ad esempio, O(IS2) Bordignon - Gaglio

14. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (5): • Per poter gestire gli pseudonodi è necessario estendere le matrici introdotte (adottando nuove matrici, dette matrici gap): Bordignon - Gaglio

15. Rna’s prediction: Rivas & Eddy Algorithm (6): • Le ricorsioni portano all’introduzione di una nuova rappresentazione: Bordignon - Gaglio

16. Grammatica “Crossed-interaction”: • Una grammatica G che include pseudonodi (crossed interaction) è la seguente: G = { V, T, S, I, P, R } dove: V= insieme (finito) dei simboli non terminali T= insieme (finito) dei simboli terminali (alfabeto). T* è l’insieme di tutte le stringhe costruite da T, inclusa ε e la stringa Λ S= non terminale iniziale I= insieme (finito) dei simboli extra non terminali P= insieme (finito) delle produzioni R= insieme (finito) delle regole di riarrangiamento Bordignon - Gaglio

17. Linguaggio “Crossed-interaction” (1): Un esempio di linguaggio che include le crossing interactions è il cosiddetto “linguaggio copia”. • Ad esempio, per ottenere pattern duplicati correlati (ab, aba, abaaba, ecc.): T = { a, b } L = { ε, W Λ W | W Є (a,b)* } S = { W } I = { (, ), x } • Le produzioni associate sono: Bordignon - Gaglio

18. Linguaggio “Crossed-interaction” (2): • Ad esempio, la sequenza: • può essere analizzata con la seguente grammatica: • Sfruttando le parentesi possiamo costruire annidamenti complessi: Bordignon - Gaglio

19. “Crossed-interaction” – definizioni formali: • Indichiamo con: l’insieme di tutte le stringhe generabile dall’alfabeto: • L’insieme delle produzioni P ha la forma generale: • La struttura delle produzioni è simile a quelle delle grammatiche context-free (tipo 2), ad eccezione della presenza dei simboli extra I, che permettono dei riarrangiamenti la cui forma generale è: • La grammatica genera perciò il seguente linguaggio: Bordignon - Gaglio

20. “Crossed-interaction” – accorgimenti per il parsing: • Il parsing per tale grammatica può essere complesso (in alcuni casi NP-Completo). Un possibile accorgimento è troncare la seguente somma infinita (ad esempio per n=2): • Infatti, se n=0 abbiamo una grammatica context-free se n>0 non abbiamo più una grammatica context-free, ma limitando n rendo il parsing un problema trattabile. Bordignon - Gaglio

21. RNA pseudoknot grammar (1): • La grammatica per definire le strutture di pseudonodi è una specializzazione della G definita precedentemente. I simboli non-terminali sono: • L’alfabeto T rispecchia la struttura dell’RNA: • I simboli extra sono: non gapped gapped creano i loop Bordignon - Gaglio

22. RNA pseudoknot grammar (2): • Le regole di produzione per W sono le seguenti (siЄ T è il nucleotide in posizione i-esima): • Vab è il non terminale iniziale trovato dopo l’appaiamento di una coppia a,b. Le regole di produzione sono le seguenti: Bordignon - Gaglio

23. RNA pseudoknot grammar (3): • WH è il non terminale che introduce uno pseudonodo e le regole di produzione sono le seguenti: Bordignon - Gaglio

24. RNA pseudoknot grammar (4): • VHabcd è il non terminale che si ha dopo la formazione di uno pseudonodo. Le regole di produzione sono le seguenti: • Infine i non terminali che creano le “strutture loop” sono così composti: Hairpin loops Stems, bulge, internal loops Bordignon - Gaglio

25. RNA pseudoknot grammar (5): • Le regole di riarrangiamento sono applicabili dopo le diverse produzioni e permettono un riordinamento della stringa. Esse sono: Bordignon - Gaglio

26. RNA pseudoknot grammar – esempio pratico: e d a b c f W  Wh x Wh  (Wh WbΛ ) x Wh  ((SaVhSaSeSbSd Se  SbΛ Sd)  WbΛ) x (Sc VhScSfSdSeSf  SdΛ Se)  ((SaΛ Se  SbΛ Sd)  SbVSbScSc Λ) x (ScΛ Sf  SdΛ Se)  ((SaΛ Se  SbΛ Sd)  SbScΛ) x (ScΛ Sf  SdΛ Se) R ((Sa SbΛ Sd Se) SbSc Λ) x (Sc SdΛ Se Sf) R ((Sa Sb Sb ScΛ Sd Se)) x (Sc SdΛ Se Sf) R Sa Sb Sb Sc Sc SdΛ Sd Se Se Sf Bordignon - Gaglio

27. Bibliografia: • [1] The languages of RNA: a formal grammar that includes pseudoknotes – Rivas & Eddy, Department of Genetics - Washington University August 1999. • [2]A dynamic programming algorithm for RNA structure prediction including pseudoknots – Rivas & Eddy, Department of Genetics - Washington University July 1998. • [3]Introduzione alla Bioinformatica – Valle, Citterich, Attimonelli, Pesole – Zanichelli. • [4] MFOLD web server for nucleic acid folding and hybridization prediction – Zuker, Department of Science Troy USA, April 2003. Bordignon - Gaglio