在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

1. 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你是顾客，你会选买哪一家的商品？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

2. 活动一、温故知新 1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件，那么这一周的利润是___________元. 6000 2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价多少元？ 1、利润=售价-进价 2、总利润=单个商品利润×销售量

3. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：若设商品每件涨价x元,则销售单价____元，那么每件商品的利润可表示为_______元，每周的销售量可表示为___________件，一周的利润可表示为______________元，要想获得6000元利润，可列方程__________________. ( 60+x) ( 60+x-40) (300－10x) (20+x)(300-10x) (20+x)(300-10x)=6000 定价为60元或70元. 总利润 单个商品的利润 销售量

4. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

5. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 分析：（1）用二次函数解决这一问题，我们需确定哪两个变量？其中哪一个量是自变量？ （2）如果设该商品每件涨价为x元时，可获得的总利润为y元，那么如何确定y与x之间的函数关系式呢？ （3）商品的涨价值x能取全体实数吗？如果不能，自变量x的取值范围是什么？ （4）根据y与x函数关系式及自变量x的取值范围，我们用什么方法求y的最大值？

6. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；如何定价才能使利润最大？ 分析：设每件商品涨价x元，总利润为y元，那么每件商品的利润可表示为______元，每周的销售量可表示为_____________件，一周的总利润可表示为__________________元，可得___________________________. (20＋x) (300－10x) (20＋x)( 300－10x) y=(20＋x)( 300－10x)

7. 解：设每件商品涨价x元，获得的总利润为y元，解：设每件商品涨价x元，获得的总利润为y元， y =(20＋x)(300－10x) =－10x2＋100x＋6000 由x≥0且300－10x≥0， 得 0≤x≤30 ∵y=－10(x2－10x )+6000 =－10［(x－5)2－25 ］+6000 =－10(x－5)2＋6250 自变量x的取值范围是什么？ 涨价后销售量不能为负 ∴当x=5时，y的最大值是6250. 我们用什么方法求y的最大值？ 答：商品定价为60+5=65元时，商场能获得最 大利润6250元.

8. 已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

9. 活动四、问题深化 • 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 分析：设每件商品降价x元，获得的总利润为y元，那么每件商品的利润可表示为_________元，每周的销售量可表示为_____________件，一周的总利润可表示为_______________元，可得______________________________. ( 60－x－40) (300＋20x) (20－x)(300＋20x) y=(20－x)(300＋20x)

10. 活动四、问题深化 解:设每件商品降价x元，总利润为y元. y=(20－x)(300＋20x) =－20x2＋100x ＋6000 怎样确定x的取值范围? =－20(x－2.5)2＋6125 由x≥0且20-x≥0, 得0≤x≤20, ∴当x=2.5时y最大，y的最大值为6125元. 答：商品定价为60-2.5=57.5元时，商场能获得最 大利润6125元. 降价后单个商品的利润不能为负

11. 解：设每件商品涨价x元，获得的总利润为y元，解：设每件商品涨价x元，获得的总利润为y元， y=(60+x-40)(300-10x) =(x+20)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10[(x-5)2-25]+6000 =-10(x-5)2+6250 ∵0≤x≤30 ∴当x=5时y最大,最大值为6250元. 另设每件商品降价x元，获得的总利润为y元， y=(60-x-40)(300+20x) =(20-x)(300+20x) = -20x2+100x+6000 =-20(x2-5x)+6000 =-20(x-2.5)2+6125 ∵0≤x≤20 ∴当x=2.5时y最大,最大值为6125元 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 答:综合以上两种情况，定价为60+5=65元时可 获得最大利润为6250元.

12. (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)

13. (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (2)设一周的销售利润为S元，写出S与x的函数关系式，并确定当单价为多少元时，总利润最大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x) =－10x2＋1400x-40000 =－10(x－70)2+9000 当x=70时，总利润最大，最大利润为9000元.

14. (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

15. 活动五、自主展示 (3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）] =16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）] =8000＜10000符合要求． 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元．

16. 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

17. 解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%) 即56≤x≤64 若降价促销,则 利润y=(x-40)[300+20(60-x)] =(x-40)(1500-20x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 ∵56≤x≤60 ∴由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元 若涨价促销,则利润 y=(x-40)[300-10(x-60)] =(x-40)(900-10x) =-10x2-1300x-36000 =-10[(x-65)2-4225]-36000 =-10(x-65)2+6250 ∵60≤x≤64 ∴由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元 综上x=64时y最大,最大值为6240元.

18. 活动六、自主评价 1.谈谈这节课你的收获. 2.总结解这类最大利润问题的一般步骤: （1）分析实际问题中的数量关系，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

19. 再见 多动脑，多实践，定会有大发现！

20. 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。 （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。