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二、信息的表示与存储

大学计算机基础. 二、信息的表示与存储. 2.2 数制转换及其运算. 主要内容 1. 数的进位计数制 2. 不同进位计数制间的转换 3. 二进制、八进制、十六进制数间的转换 4. 二 — 十进制数. 我们先来看一个例子：十进制数 678.34 我们怎么能正确识别这个数呢？ 根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。. 位权. 1. 数的进位计数制. 进位计数制定义： 进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。 采用位权表示法 ； 逢 r 进一。.

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二、信息的表示与存储

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  1. 大学计算机基础 二、信息的表示与存储

  2. 2.2 数制转换及其运算 主要内容 1.数的进位计数制 2.不同进位计数制间的转换 3.二进制、八进制、十六进制数间的转换 4.二 — 十进制数

  3. 我们先来看一个例子：十进制数 678.34 我们怎么能正确识别这个数呢？ 根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。 位权

  4. 1. 数的进位计数制 进位计数制定义： 进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。 采用位权表示法； 逢r进一。 基数：每种进位计数制都有自己基本的符号，若某种进位计数制中使用了r个符号（0，1，2，…,r -1），r称为该进位计数制的基数。 位权：进位制中基数的某次幂值称为“位权”。 任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和

  5. r进制 r进制数N可表示为： Nr=an-1×rn-1+……+a1×r1+ a0×r0+a-1×r-1+……+a-m×r-m 或 • 基数：r • rn-1，rn-2，…,r0，r-1，r-2，…r-m分别是某位的权 • 数码：0，1，2，…，r-1 r进制数N可以表示为：按权展开的多项式之和 即;该数各位的数码乘以所在位的权值的和。

  6. （1）十进制数 数码 基数 位权 • 基数：10 • 102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权 • 数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

  7. 二进制数按“权”展开的形式为: （2）二进制数 • 基数：2 • 2n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2 …,2-m 分别是数某位的权 • 数码：0，1 用英文字母标识来标识进位制： 字母“D”代表十进制，“B”代表二进制， 字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。

  8. （3）八进制数和十六进制数 二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。

  9. (1) r进制数（非十进制数）转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法：分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式，计算所得的值，即为转换后的十进制数。 2. 不同进位计数制间的转换 其中：ai 为系数（数码） r为基数 n为项数

  10. 举例 例2.5:（10101)2 = =1×24+0 ×23+1 ×22+0 ×21+ 1×20 = 24 +22+1=(21)10

  11. 举例 例2.6： (3506.2) 8 = = 3×83+5×82 +0×81 + 6 ×80 +2× 8-1 = 1536+320+6+0.25 = (1862.25)10 例2.7：(A3E.5)16= = 10×162+3×161+14×160+5×16-1 = 2560+48+14+0.31 = (2622.31)10

  12. (2) 十进制数转化成r进制数 方法：分整数和小数两部分分别处理。 整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列 （除r取余，逆序排列） 小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。 （乘r取整，顺序排列）

  13. 2 100 2 50 0 0.23 × 2 0.46 × 2 0.92 × 2 1.84 × 2 1.68 25 0 2 12 1 2 2 6 0 3 0 2 2 1 1 1 0 例2.8 将（100.23）10 化为二进制。 结果为:(100.23)10 =(1100100.0011)2

  14. 八进制 8 100 8 12 4 8 1 4 1 0 十六进制 16 100 6 4 16 0 6 例2.9：将(100)10分别化为八进制和十六进制数。 结果为: (100)10 =(144)8=(64)16 结论： 由十进制转换到r进制，可以把小数点作为分隔点，对于其整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。

  15. 3. 二进制、八进制、十六进制数间的转换 每3位二进制对应一位八进制数

  16. 每4位二进制对应一位十六进制数 15 =8+4+2+1 =（1111）2 11 =8+0+2+1 =（1011）2 6 =0+4+2+0 =（0110）2

  17. 二进制转化成八(十六)进制 • 整数部分：小数点为基准从右向左按三(四)位进行分组 • 小数部分：小数点为基准从左向右按三(四)位进行分组 • 不足补零 例2.10 将二进制数10110011.10101转换为八进制数。 010110011.101010(B)= 263.52(O) 2 6 3 5 2 （高位和低位各补1个0） 例2.11 将二进制数1011010101.101011转换为十六进制数。 001011010101.10101100(B)=2D5.AC(H) 2 D 5 A C （高位和低位各补2个0）

  18. 八（十六）进制转换为二进制 将八进制数转换为二进制数：只需将1位八进制数转为3位二进制数； 将十六进制数转换为二进制数：只需将1位十六进制数转为4位二进制数. 例2.12 将八进制数(6415.64)8转换为二进制数。 (6415.64)8=(110100001101.110100 )2 6 4 1 5 . 6 4 例2.13 将十六进制数（6A1D.C4）16转换为二进制数。 (6A1D.C4)16=(0110101000011101.11000100 )2 6 A 1 D . C 4

  19. 日常习惯使用十进制，为了让计算机能够识别、存储十进制数，向计算机输入数据时仍采用十进制。日常习惯使用十进制，为了让计算机能够识别、存储十进制数，向计算机输入数据时仍采用十进制。 计算机先将十进制按位编码，每位十进制对应4位二进制表示，计算机自动将其转换为二进制数，这种编码称为BCD编码(又称 8421码）。 主要用途帮助计算机自动实现十进制向二进制相互转换。 BCD码取10种状态表示十进制数码0～9.既具有二进制的形式，又具有十进制的特点，逢“十”进位。 4.二--十进制数（BCD码）

  20. 二--十进制数（BCD码） （75.4）D =（0111 0101.0100)BCD (1000 0101.0101)BCD ＝( 85.5)D BCD码与二进制之间的转换不能直接进行，应先转换为十进制后再转换为二进制。

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