Тригонометрические уравнения

1. Тригонометрические уравнения Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме.

2. Результат учения = Способности• Старательность

3. Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А. Эйнштейн Великий физик XX века

4. Что мы узнали? • Новые математические операции:arcsina,arccosa, arctga , arcctga. • Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:cosx = a, sinx = a, tgx = a ctgx = a . • Методы решения тригонометрических уравнений.

5. Задачи урока: • Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. • Проверить степень усвоения материала.

6. aрккосинус а, |a|≤ 1 arccos a = t y 0 Π x -1 0 1 arccos (-a ) = Π – arccos a

7. арксинус а , |a|≤ 1 arcsin a = t у 1 х 0 0 -1 arcsin (-a) = - arcsin a

8. aрктангенс а arctg a = x 0 1 0 -1 arctg (-a) = - arctg a

9. арккотангенс а arcctg a = x 0 1 -1 0 arcctg (-a) = Π – arcctg a

10. В Ы Ч И С Л И Т Е arctg1 arctg(-1) arccos1 arcsin1 arccos(-1) arcsin(-1) arccos0 arcsin0 arccos3 arcsin2

11. Проверь себя! Оценка: 5 - 10пр. 4 - 8-9пр. 3 - 6-7пр. 2 - 0-5пр. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 Π - 0 - -

12. sin x = a, |a| ≤1 x = (-1)пarcsin a + Πп , nЄ Z у х sin x = 0 x = Π n , nЄ Z sin x = 1 x =Π/2 +2 Π n , nЄ Z sin x = -1 x = -Π/2 + 2Π n , nЄ Z

13. cos x = a , |a| ≤1 x = ±arccos a + 2 Πn , n Є Z cos x =0 x = Π/2 + Π n , n Є Z у cos x = 1 x = 2Π n , n Є Z х cos x = -1 x = Π + 2Π n , n Є Z

14. tg x = a x = arctg a + Π n , n Є Z ctg x = a x = arcctg a + Π n , n Є Z

15. Методы решения уравнений Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели. Г. Лейбниц

16. Методы решения уравнений Разложениена множители Введениеновой переменной Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, не равное нулю

17. Однородные тригонометрические уравнения a sin x + b cos x = 0, a ≠ 0, b ≠ 0. a sin 2 x + b sin x cos x + k cos 2 x = 0, a ≠ 0, b ≠ 0 k ≠ 0. Примеры: sin x + cos x = 0 sin2 x – 3 sin x cos x – 4 cos2 x = 0

18. 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2 1 = cos²x + sin²x 2 = 2 · 1 = 2( cos²x + sin²x ) 2( cos²x + sin²x ) 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x – 2cos²x – 2sin²x = 0 3sin²x – 5cos²x – 14sinx·cosx = 0 |:cos²x=0 3tg²x- 5 – 14tgx = 0 Введём новую переменную y=tgx. 3y² - 14y – 5 = 0 D=196+60=256 y1=5, y2=-1/3. tgx=5 tgx=-1/3 x=arctg5+Πn,n ЄZ, x=-arctg1/3+Πn, n ЄZ.

20. Задачи урока: Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений. Проверить степень усвоения материала.

21. Всего доброго !