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19.2.1 矩形

19.2.1 矩形. 生活链接 --- 投圈游戏. 四个学生正在做套圈游戏 , 他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处 , 这样的队形对每个人公平吗 ? 为什么？. A. D. O. C. B. 有一个角 是直角. 矩形. 平行四边形. 矩形是特殊的平行四边形. 矩形的定义：. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. O. A. D. 具备平行四边形所有的性质. 边. C. B. 角. 对角线. 矩形的一般性质 ：. 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 讨论 · 解疑.

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19.2.1 矩形

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Presentation Transcript

  1. 19.2.1 矩形

  2. 生活链接---投圈游戏 四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D O C B

  3. 有一个角 是直角 矩形 平行四边形 矩形是特殊的平行四边形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形

  4. O A D 具备平行四边形所有的性质 边 C B 角 对角线 矩形的一般性质： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分

  5. 讨论·解疑 1.矩形是中心对称图形吗？若是，指出它的对称中心。它是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴有几条。 D A O C B

  6. D C D C A A B B 试一试 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么? O O  ┓ 90°

  7. 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A D C B 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．

  8. 矩形特殊的性质 从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．

  9. A D B C 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角

  10. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

  11. 性质2: 猜想2: 矩形的对角线相等． D A C B 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD

  12. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

  13. O A D C B 矩形的性质： 边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且互相平分；

  14. 思维提升 既是中心对称图形又是轴对称图形 对边平行且 相等 四个角都等于 90° 对角线互相 平分且相等

  15. 练一练 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 × √ 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 C

  16. Ｏ A D C B 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 D 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 B B

  17. 例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长. 理由是什么？ 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD 又因为∠AOB=60°; 所以△AOB是等边三角形, 所以OA=AB=4cm 所以AC=8cm

  18. 牛刀小试 A D 1 2 3 8 9 10 12 O 11 C 7 B 4 6 5 C D O A B 如图：在矩形ABCD中， 找出相等的线段与相等的角。 想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三角形，有几对全等的等腰三角形？ 方法：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形中的问题来解决．

  19. 探索新知 D 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC A 在Rt△ABC中, BO= AC O B C 得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  20. D A C B 求证：CD = AB 由于CD= CE ∴ ACBE是矩形 ∴ CD = AB 已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90 ∴CE = AB

  21. 营中寻宝 A D ┓ B C 1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 10 5

  22. 营中寻宝 C D O A B • 已知:四边形ABCD是矩形 • 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， • 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ • 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm • AB= _____cm 10 5 4

  23. A D o ┓ B C 图（1） 3、 如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝

  24. 4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长.4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长.

  25. 我收获,我成长,我快乐

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