1 / 18

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №1». при ФКУ ИК-5 г. РУБЦОВСК. Радианная мера угла . ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС . ( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова) . Пономарев А.В. учитель математики.

tehya
Download Presentation

ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа №1» при ФКУ ИК-5 г. РУБЦОВСК Радианная мера угла ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС ( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова) Пономарев А.В. учитель математики

  2. Эпиграфом нашего урока будут слова выдающегося немецкого учителя АдольфаДистервегажившего в 19 веке: Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. А. Дистервег А девизом нашего урока будет выражение: ГЕОМЕТРИЯ –ЭТО НЕ ПРОСТО, А ………….. ОЧЕНЬ ПРОСТО!!! Так же каксамое сложное и красивое здание состоит из простых кирпичиков ,так же и вся геометрия состоит из простых понятий и определений . Знание этих понятий и определений позволяет построить красивое и сложное здание геометрии ,так же как нашему строителю построить красивый и сложный дом. На этом уроке мы попытаемся собственным упорным трудом, собственными силами это для себя доказать.

  3. Как только человек стал осознавать окружающий его мир и предметы, которые находились вокруг него ,у человека сразу стали возникать вопросы: какой предмет больше ? какой меньше ? какой легче? какой тяжелее ? какой дальше ? какой ближе? что наступает раньше ? что позже? Чтобы ответить на эти вопросы возникла необходимость их измерять , появились меры измерения или единицы измерения. Появились меры длины ,мера веса , мера времени. С развитием человечества меры измерения так же изменялись и развивались ,появлялись новые единицы измерения . Сейчас мы измеряем длину в- вес в- время в- метрах килограммах секундах С развитием математики возникла необходимость измерять углы. Появилась градусная мера измерения углов или единица измерения –градус.

  4. Что такое градус? С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”).Жрецы считали что солнце от восхода до заката проходит 180 шагов или ступеней.

  5. Дальнейшее развитие математики и систематизация знаний об измерении углов привело к появлению в 16 веке отдельного раздела математики тригонометрии-науке об измерении треугольников . Происхождение этого слова греческое :три –число углов ,гонио- угол, метрия –мера. Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной. Почему эта необходимость появилась? Да потому что , с помощью тригонометрических функций появилась возможность создавать математические модели периодических явлений окружающего нас мира. Какие периодические явления нас окружают ? Это вращение Земли вокруг своей оси ,вращение Земли вокруг Солнца и многие другие. Поэтому радианная мера применяется в математике, физике, астрономии ,а также во многих других прикладных науках. Важность изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла это тот простой кирпичик, на котором строится красивое и сложное здание одного из основных разделов математики –тригонометрии продолжать изучение которого мы будем и в 10 и в 11 и в12 классе.

  6. 13 октября. Классная работа. Тема урока: Цель урока: • Изучить определение радианной меры угла,определение угла в один радиан, запомнить  формулы  перехода от градусной меры угла к радианной. • Научиться использовать полученные знания при выполнении упражнений ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ? Радианная мера угла. Глава13. § 120. Радианная мера угла- страница 177

  7. … Прежде, чем приступить к теме урока, вспомним основные изученные нами определения , которые нам будут необходимы : это определение угла и окружности с А В Угол- фигура, состоящяя из точки-вершины угла – и двух различных полупрямых , выходящих из этой точки- сторон угла. В какой мере измеряются углы? Углы измеряются в градусах.

  8. Как называются углы в зависимости от их градусной меры? В В В • ∠ САВ = 90°- 180° • Тупой • ∠ САВ =0- 90° • Острый • ∠ САВ =90° • Прямой А А с с А с В • ∠ САВ и ∠DАВ • Смежные • ∠ САВ =180° • Развернутый А D с В с А • Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой-то уголРазвернутый • Два угла Смежные ,если у них одна сторона общая ,а две другие стороны являются дополнительными полу прямыми • Сумма смежных углов равна 180°

  9. … Вспомним определение окружности: • Окружность-фигура ,состоящая из всех точек, равноудаленных от данной точки . Эта точкаО – Центр окружности. • Отрезок , соединяющий любую точку окружности с ее центром называется Радиусом окружности .[OA]-радиус . О • Радиус А R D • Отрезок ,соединяющий две точки окружности называется Хордой .[CD]-хорда. • Хорда C А d • диаметр R B R О • Хорда , проходящяя через центр окружности называется Диаметром.[BA]- диаметр. • [BA]=d=2R

  10. Вспомним формулу вычисления длины окружности: L А О R • Длина окружности вычисляется по формуле: • L= • Вспомним как мы вывели формулу вычисления длины окружности:

  11. А L • Вспомним определение центрального угла: R n° В R • Угол с вершиной в центре окружности называется Центральным углом. • ∠ АОВ =n°-Центральный угол • L- дуга окружности этого центрального угла • R-радиусы окружности и одновременно стороны центрального угла О

  12. ∠ АОВ и ∠ СОД • Перейдем к изучению темы нашего урока. Рассмотрим два центральных угла: А L • ∠ АОВ ∠ СОД n° В R О a° R С m • Найдем отношение(разделим) длину дуги на • радиус и . Д n° a° соответствует • Это отношение будет разным и его можно использовать в качестве меры (единицы измерения) углов. • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR.

  13. Запишем в тетради определение радианной меры угла А L n° • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR. В R О

  14. А AB=R 1 радиан • Выясним ,что является единицей измерения радианной меры: R В R О • 1 рад ≈ 57,295° • Единицей радианной меры углов является • Радиан • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . АВ=R ; • Выведем формулу перевода градусной меры угла в радианную для этого : • Найдем длину дуги угла в 1°:L= = • Выразим угол в 1° радианах : = = = 1° • Выразим угол вn° радианах : n° =радиан • Формула перевода : n° =радиан

  15. А AB=R • Запишем в тетради определение угла в один радиан и формулу перевода градусной меры угла в радианную : • 1 рад ≈ 57,295° 1 радиан R В R • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . АВ=R ; О • Формула перевода градусной меры в радианную : • n° =радиан • Используя формулу перевода , выразим угол в 180° радианах : 180° = = Слово радиан обычно не указывается.

  16. Задание №1 • Решение: • 90° = = • 30° = = • 270° = = • 45° = = • 360° = = • 60° = = • 0° = = Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°; 0°;

  17. ИТОГ УРОКА : • 1) Что такое радианная мера угла? • Радианной мерой угла называется отношение длиныLсоответствующей окружности к ее радиусуR. • 2) Как называется единица радианной меры? • Единицей радианной меры углов является Радиан • 3)Какой угол равен одному радиану? • Угол в один радиан –это угол , у которого длина дуги равна радиусу . 4) Формула перевода градусной меры в радианную? ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ? • n° =радиан Итак, сегодня на уроке мы познакомились с новой мерой измерения углов –радианной мерой , вывели формулу перевода из градусной меры в радианную, решили задачу по переводу углов из градусов в радианы. • Значение изучаемой сегодня темы заключается в том что ,радианная мера угла это единица измерения углов в одном из основных разделов математики –тригонометрии продолжением изучения которого мы будем заниматься и в 10 и в 11 и в12 классе. .

  18. Домашнее задание. СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНЫЙ ТРУД! Запишите домашнее задание: выучить материалы п.120, ответить на контрольный вопрос № 17с. 178, решить задачи № 49, №50 с. 182.

More Related