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不等式及其解集

不等式及其解集. 情景引入. 去年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去襄阳古城开展团队活动，襄阳古城的票价是： 每人 5 元；一次购票满 30 张．每张票可少收 1 元 。共有 27 名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买 30 张票．但有的同学不明白，明明我们只有 27 人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？. 方案一 : 买２７张票 ２７ × ５＝１３５（元）. 方案二 : 买３０张票 ３０ × ４＝１２０（元）. 120﹤135.

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不等式及其解集

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Presentation Transcript

  1. 不等式及其解集

  2. 情景引入 去年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去襄阳古城开展团队活动，襄阳古城的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 方案一:买２７张票 ２７×５＝１３５（元） 方案二:买３０张票 ３０×４＝１２０（元） 120﹤135 所以李敏同学的提议是正确的． 总结：像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

  3. 火眼金睛 • 判断下列各式是不是不等式。 • 2﹤5； ② x+3≠0； • ③5m+3=8； ④ 7n-5≥2； • ⑤3x2+2＞0 ; ⑥ 4x-2y≤0。 是 是 否 是 是 是 归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。

  4. 深入探究 当然如果去襄阳古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去襄阳古城，买３０张票反而合算呢？ 解:设有ｘ(ｘ<３０)人要去襄阳古城. 那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ（元） 买３０张票需付款４×３０＝１２０（元） 如果买３０张票合算，那么应有： 120＜5ｘ

  5. 填表探究 当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢? x 5x 比较120与5x的大小 120＜5ｘ成立吗? 21 105 120＞5x 不成立 22 110 120＞5x 不成立 23 115 120＞5x 不成立 24 120 120=5x 不成立 25 125 120＜5ｘ 成立 26 130 120＜5ｘ 成立 27 135 120＜5ｘ 成立 28 140 120＜5ｘ 成立 29 145 120＜5ｘ 成立 归纳：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

  6. 下列各数哪些是它的解? -1; ０; 2.5; 3; 3.5; 5; 大显身手 用不等式表示下列数量关系： （1）ｘ的一半小于－1； （2）a是负数； （3）x与y的差不大于－2； （4）a的4倍大于或等于8； （5）b是非负数； （6）x与2的和大于5。 x＞3 表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。

  7. o -5 -4 -2 -1 -6 -3 1 2 3 4 5 6 你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗? 。 画数轴 找点 画点 牵线 聪 聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ （　　（1）x+3＞6 （2）2x＜8 （3）x－2≥0

  8. 应用生活 • 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？ 解：设导火线的长度为x米。

  9. 思维拓展 今年“五一黄金周”马上就到，我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元；一次购票满7０张，每张票可少收１. 5元）

  10. 课堂感悟 这节课“我学会了......” 1.不等式的概念. 2.一元一次不等式的概念. 3.不等式的解及其解集. 4.用不等式表示数量关系. 5.生活中不等关系无处不在.

  11. 再 见

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