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1.2 极限的概念

1.2 极限的概念. 函数的极限. 中学阶段 , 我们学过数列的极限 , 其实 它是函数极限中的特殊情形, 特殊性在于: n 只取自然数, 且 n 趋于无穷大. 现在讨论函数 y = f ( x ) 的极限, 自变量 x 大致有两种变化形式. (1) x , (2) x  x 0 ( 有限数). 并且, x 不是离散变化的, 而是连续变化的.

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1.2 极限的概念

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Presentation Transcript

  1. 1.2 极限的概念

  2. 函数的极限 中学阶段,我们学过数列的极限,其实它是函数极限中的特殊情形, 特殊性在于: n只取自然数, 且n趋于无穷大. 现在讨论函数y=f (x)的极限, 自变量x大致有两种变化形式. (1) x, (2) xx0 (有限数). 并且, x不是离散变化的, 而是连续变化的.

  3. 定义 f (x)在(M, +) 内有定义,若x无限增大 时,相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数为f (x)当x+时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x+) 此时也称当x+时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  4. 如图 y x O M y = f (x) A

  5. 定义设f (x)在内有定义,若x无限减小 时,相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数A为f (x)当x-时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x-) 此时也称当x-时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  6. 如图 y y = f (x) A x o  M A

  7. 定义设f (x)在内有定义,若无限增大时,相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数A为f (x)当x时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x) 此时也称当x时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  8. y A x  M • M A o

  9. 例 由 y = arctg x的图象 y y = arctg x x o

  10. 例1 例2 注：

  11. 定义f (x)在x0左侧的某邻域内有定义,若x< x0且趋近于x0时，相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数为f (x)当x x0-时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x x0) 此时也称当x x0-时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  12. 定义f (x)在x0右侧的某邻域内有定义,若x> x0且趋近于x0时，相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数为f (x)当x x0+时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x x0+) 此时也称当x x0+时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  13. x x0总表示x无限接近x0, 但x  x0这一意思. 注 定义f (x)在U⁰(x0, )内有定义,若|x|趋近于x0时，相应的函数值f (x)也无限趋近于某一个常数A,则称常数为f (x)当x x0时的极限,记作 也可记为 f (x)A, (x x0) 此时也称当x x0时, f (x)的极限存在.否则, 称它的极限不存在.

  14. 例3 利用极限定义说明

  15. 作业与思考复习思考题 P24 7(2)(4)(5) 作业题 P24 7(1) (3) (6)

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