第十三章 决策分析

1. 第十三章 决策分析

2. 决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。例如：一卫生部门，要在某地区建一所医院，由于对病人的需求情况不是十分清楚，对所要建医院的大小规模要做出决策，如果病人多，建大医院可获利100万元，建小医院可获利40万元；如果病人少，建大医院要亏损20万元，建小医院可获利10万元。那么到底是建大医院，还是建小医院，需要卫生管理人员作出决策。决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。例如：一卫生部门，要在某地区建一所医院，由于对病人的需求情况不是十分清楚，对所要建医院的大小规模要做出决策，如果病人多，建大医院可获利100万元，建小医院可获利40万元；如果病人少，建大医院要亏损20万元，建小医院可获利10万元。那么到底是建大医院，还是建小医院，需要卫生管理人员作出决策。

3. 第十三章 决策分析 本章内容要点 ·确定型决策问题 ·不确定型决策问题 ·风险型决策问题

4. 第一节 决策的概念 （一） 决策问题的提出 在实际生活和生产中凡对同一问题，面临几种自然情况，又有几种方案可以供选择，这就构成了一个决策。 例1假定有一项工程，施工管理人员要决定下月是否开工。如果开工后天气好，能按期完工，可得利润5万元，如果开工后天气不好，将造成损失2万元，假如不开工，不论天气好坏都要付出窝工损失5千元。例1内容可列表如下(见表7－1)：

5. 天 气 状 况 行 动 方 案 B1（天气好） B2（天气坏） S1（开 工） 50 －20 S2（不开工） －5 －5 表7－1决 策 表 单位：千克

6. （一） 决策问题的提出 例2某药厂要确定下一计划期内药厂的生产批量，根据以前经验并通过市场调查和预测，已知药品销路好、一般、差三种情况的可能性（即概率）分别为0.3、0.5和0.2，药品采用大、中、小批量生产，可能获得的效益价值也可以相应地计算出来，详见表7－2：

7. 药 品 销 路 行 动 方 案 θ1（好） θ2（一般） θ3（差） P（θ1）＝0.3 P(θ2)= 0.5 P(θ3)= 0.2 A1 (大批量生产) 20 12 8 A2 (中批量生产) 16 16 10 A3 (小批量生产) 12 12 12 表7－2药 品 批 量 决 策 表 单位：千元

8. （二） 决策的概念 1、状态 在决策问题中，面临的几种自然情况，叫自然状态，又叫做客观条件，简称状态（或条件）。所有可能的状态构成状态集，记作 。 比如在例1、例2中的状态集 状态也称不可控因素，可看作随机变量，状态Sj的概率记作P(Sj),例2中P(θ1).P(θ2),P(θ3)是各个自然状态出现的概率。

9. （二） 决策的概念 2、策略 在决策问题中，可供选择的行动方案称为策略。上面的表7－1中S1（开工），S2（不开工），表7－2中的A1(大批量生产)，A2(中批量生产)，A3(小批量生产)，就是策略。 全体策略构成策略集，记作也称方案集,比如 为两个策略集。这一部分是可控因素，最后要选择哪个方案由决策者决定。

10. （二） 决策的概念 3、益损值 决策问题中，对应于选取方案和可能出现的状态的数量结果，称为益损值。在具体问题中，可根据问题的性质，直接写成收益值（效益值）或损失值（风险值）。由它们构成的矩阵： 叫做决策的益损矩阵（或损失矩阵）。

11. （二） 决策的概念 若将益损值记作V，则 这就是决策问题的数学模型。 其中 A是决策者可控制的因素，即行动方案。把A当做变量看待，称为决策变量 S是决策者不可控制的因素，即自然状态。把S当做变量看待，就叫做状态变量 益损值作为一个函数值，可正可负也可为零。正值表示收益，负值表示损失。

12. 行动 方案 自 然 状 态 θ1 θ2 … θj … θn A1 a11 a12 … a1j … a1n A2 a21 a22 … a2j … a2n … … … … … … … Ai ai1 ai2 … aij … ain … … … … … … … Am am1 am2 … amj … amn 益损矩阵表

13. （二） 决策的概念 4、决策准则与最优值 决策准则是综合计量科学和行为科学等方法所确定的选择方案的一种规则。比如在某种决策问题中，我们既考虑技术经济要求，又考虑环境社会伦理，综合构成一种判断方案优劣的标准，就可作为一种决策准则。最优值是相对决策准则而言的，是根据决策目标而确定的数量标志，记作 ,比如以最大效益期望值为决策准则，则 是方案ai的期望效益值。

14. 例3某医院决策者要对“B超”室如何配置“B超”机进行决策。目的是要在满足诊断需要的同时取得最好经济效益，他们设想的可行方案有三个，分别是配置一台，两台和三台。又根据资料，预计在今后三年内需要用“B超”诊疗的患者人数有三种可能：人多、一般、人少。并且，出现这三种情况的概率分别是30％、50％、和20％，又计算得知，配置一、二、三台“B超”机时，如病人多，则效益分别为20、36、44（万元）；病人一般是，效益分别为20、30、22（万元）；病人少是，效益分别是20、16、10（万元）。问应该选择何种方案，才能达到目标要求？例3某医院决策者要对“B超”室如何配置“B超”机进行决策。目的是要在满足诊断需要的同时取得最好经济效益，他们设想的可行方案有三个，分别是配置一台，两台和三台。又根据资料，预计在今后三年内需要用“B超”诊疗的患者人数有三种可能：人多、一般、人少。并且，出现这三种情况的概率分别是30％、50％、和20％，又计算得知，配置一、二、三台“B超”机时，如病人多，则效益分别为20、36、44（万元）；病人一般是，效益分别为20、30、22（万元）；病人少是，效益分别是20、16、10（万元）。问应该选择何种方案，才能达到目标要求？

15. 该问题的数学模型 策略集 状态集 状态概率 效益值(万元)：

16. （三）决策问题分类 决策问题有多种分类方法，我们根据决策问题的概率性质，将其分成三类：确定型、风险型、不确定型。 三类决策的共性是： 1、都有决策人希望达到的一个明确目标。如效益最大或损失最小等； 2、都有供决策人选择的两个或更多的行动方案（最后只选定一个方案）； 3、不同的行动方案在相应的状态下的益损值可以计算出来。

17. （三）决策问题分类 除了上面3条共性外，三类决策的主要 区别在于状态及其概率的不同： ⑴ 确定型决策具备的条件有4条（除了上面3条共性外）， 第4条是：只存在一个确定的自然状态；

18. （三）决策问题分类 ⑵ 风险型决策具备的条件有5条（除了上面3条共性外）， 第4条是：存在两个或两个以上不以决策人的主观意志为转移的自然状态； 第5条是：在几种不同的自然状态中未来究竟将出现哪种状态，决策人不能肯定，但各种状态出现的可能性（概率）可以预先估计或计算出来； ⑶ 不确定型决策具备的条件是风险型条件的前4条（即有数种状态），但状态概率完全未知。

19. （四）决策模型表示法 决策模型常用表格法和决策树方法。 1、表格法：将各种方案列在最左列，将各状态及其概率排在最上行，中间部分填上相应益损值，就得到一个决策表（见前面表7－3）。用表格法描述决策，简单整齐，对应关系清晰，故多采用。 2、决策树法：这是一种图形和计算相结合的决策方法，它采用树状图表示决策分析过程，因此得名。

20. 第二节 确定型决策 确定型决策具有4个条件: 1、都有决策人希望达到的一个明确目标。如效益最大或损失最小等； 2、只存在一个确定的自然状态； 3、都有供决策人选择的两个或更多的行动方案（最后只选定一个方案）； 4、不同的行动方案在相应的状态下的益损值可以计算出来。

21. 自然状态 B1（天气好） 决 策 方 案 S1 50 S2 -5 第二节 确定型决策 例如，某决策问题如下表给出： 表7-4 确 定 型 决 策 表

22. 确定型的决策看似简单，但在实际工作中可选择的方案很多时，往往十分复杂。比如有m个产地，n个销地的运输问题，当m，n较大时，运输方案很多，如要决定出运费最小的方案，要一下看出来就不那么容易。必须运用线性规划的方法才能解决，有些要用运筹学的其它分支及其其它数学方法（当然还要借助于计算机才能解决）。确定型的决策看似简单，但在实际工作中可选择的方案很多时，往往十分复杂。比如有m个产地，n个销地的运输问题，当m，n较大时，运输方案很多，如要决定出运费最小的方案，要一下看出来就不那么容易。必须运用线性规划的方法才能解决，有些要用运筹学的其它分支及其其它数学方法（当然还要借助于计算机才能解决）。

23. 第三节 风险型决策 风险型决策也称随机型决策，是状态概率已知条件下的决策。正是由于状态发生或不发生仅有一定的可能性，所以决策者要承担一定的风险。

24. 风险型决策应具备的条件 1、都有决策人希望达到的一个明确目标； 2、都有供决策人选择的两个或更多的行动方案； 3、存在两个或两个以上不以决策人的主观意志为转移的自然状态； 4、在几种不同的自然状态中未来究竟将出现哪种状态，决策人不能肯定，但各种状态出现的可能性（概率）可以预先估计或计算出来； 5、不同的行动方案在相应的状态下的益损值可以计算出来。

25. （一）最大可能准则 根据概率论的原理，一个事件的概率越大，其发生的可能性就越大。基于这种想法，我们在风险型决策问题中选择一个概率最大的(即可能性最大)的自然状态进行决策，而不论其他的自然状态如何，即为最大可能准则。这样就变成了确定型决策问题。

26. （一）最大可能准则 例7．1某工厂要制订下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为0．3，0．5，0．2，工厂采用大批、 中批、小批生产可能得到的收益值也可以计算出来，见表7-8。现在要求通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得的收益最大。

27. 行动 方案 自 然 状 态 病人多（S1） 一般（S2）* 病人少（S3） P(S1)＝0.3 P(S2)=0.5* P(S3)=0.2 配置一台（ ） 20 20 20 配置两台（ ） 36 30 16 配置三台（ ） 44 22 10 表7-5 决 策 表 (单位:万元)

28. 解 从表7—8可以看出， 自然状态的概率P(S2)＝ 0．5最大，因此自然状态中“一般S2”的可能性也就最大。于是就考虑按照这种状态作决策，通过比较可知，医院采取配置两台收益最大，所以是最优决策方案。最大可能准则有着十分广泛的应用范围。特别当自然状态中某个状态的概率非常突出，比其他状态的概率大许多的时候，这种准则的决策效果是比较理想的。但是当自然状态发生的概率互相都很接近，且变化不明显时，采用这种准则，效果就不理想，甚至会产生严重错误。

29. （二）最大期望值准则 这里所指的期望值就是概率论中离散型随机变量的数学期望 所谓最大期望值准则，就是把每一个决策方案看作是离散型随机变量，然后把它的数学期望算出来，再加以比较。如果决策目标是收益最大，那么选择数学期望值最大的方案。反之，选择数学期望值最小的方案。以上面例2来说明，见表7—2

30. 药 品 销 路 行 动 方 案 θ1（好） θ2（一般） θ3（差） P（θ1）＝0.3 P(θ2)= 0.5 P(θ3)= 0.2 A1 (大批量生产) 20 12 8 A2 (中批量生产) 16 16 10 A3 (小批量生产) 12 12 12 表7－2药 品 批 量 决 策 表 单位：千元

31. （二）最大期望值准则 计算出每一个决策方案的数学期望值： EA1 =( 0.3×20 + 0.5×12 + 0.2× 8 )千元 = 13．6千元 EA2 =( 0.3×16 + 0.5×16 + 0.2×10 )千元 = 14．8千元 EA3 =( 0.3×12 + 0.5×12 + 0.2×12 )千元 = 12千元 通过比较可知EA2 = 14．8千元最大，所以选择 决策方案A2，即采用中批量生产。

32. 从风险型决策过程我们看到，利用了事件的概率和数学期望进行决策.概率是指一个事件发生可能性的大小，但不一定必然要发生。因此，这种决策准则是要承担一定风险的；那么是不是说我们要对这个决策准则产生怀疑呢?答案是否定的。因为我们引用了概率统计的原理，也就是说在多次进行这种决策的前提下，成功还是占大多数的，比我们的直观感觉和主观想象要科学合理得多，因此它是一种科学有效的常用决策标准。

33. （三）决策树法 关于风险型决策问题除了采用最大期望值准则外，还可以采用决策树方法进行决策。这种方法的形状好似树形结构，故起名为决策树方法。决策树方法的步骤如下： (1)画决策树。对某个风险型决策问题的未来可能情况和可能结果所做的预测，用树形图的形式反映出来。画决策树的过程是从左向右，对未来可能情况进行周密思考和预测，对决策问题逐步进行深入探讨的过程。

34. （三）决策树法 (2)预测事件发生的概率。概率值的确定，可以凭借决策人员的估计或者历史统计资料的推断。估计或推断的准确性十分重要，如果误差较大，就会引起决策失误，从而蒙受损失。但是为了得到一个比较准确的概率数据，又可能会支出相应的人力和费用，所以对概率值的确定应根据实际情况来定。

35. （三）决策树法 (3)计算损益值。在决策树中由末梢开始从右向左顺序推算，根据损益值和相应的概率值推算出每个决策方案的数学期望。如果决策目标是收益最大，那么取数学期望的最大值；反之，取最小值。 值。 根据表7-2数据画出的决策树如下图7所示。

36. 好（0.3 ) 13.6 20千元 中( 0.5 ) A1 12千元 差( 0.2 ) 8千元 好（0.3 ) 16千元 14.8 A2 中( 0.5 ) 决策 16千元 差( 0.2 ) 10千元 好（0.3 ) 12 12千元 A3 中( 0.5 ) 12千元 差( 0.2 ) 12千元

37. 图中的符号说明 □——决策节点，从它引出的枝叫做方案支； ○——方案节点，从它引出的枝叫做概率支；每条概率支上注明自然状态和概率，节点上面的数字是该方案的数学期望值。 △——末梢，旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值。

38. 例7－3某筹建新医院的十年规划，共有两个方案。一是投资300万建大医院；二是先投资160万建小医院，如果利用条件好，三年后，再投资140万，扩建成大医院。根据预测，前三年利用好的概率为0.7,利用差的概率为0.3。如果前三年利用好，则后七年利用好的概率将为0.9，利用差的概率为0.1。而如果前三年利用差，则后七年肯定利用也差。两个方案的年效益值如下表所示，试用决策树法对此问题作出决策。例7－3某筹建新医院的十年规划，共有两个方案。一是投资300万建大医院；二是先投资160万建小医院，如果利用条件好，三年后，再投资140万，扩建成大医院。根据预测，前三年利用好的概率为0.7,利用差的概率为0.3。如果前三年利用好，则后七年利用好的概率将为0.9，利用差的概率为0.1。而如果前三年利用差，则后七年肯定利用也差。两个方案的年效益值如下表所示，试用决策树法对此问题作出决策。

39. 利用好 利用差 建成大医院 100 －20 建成小医院 40 10 表7－7决 策 表单位：万元

40. 解：本问题决策树如下图所示。由于整个决策过程分两个阶段，故采用多级树。图中节点上的期望效益值是这样求得的。节点⑨：(40×0.9+10×0.1) ×7=259⑧: (100×0.9-20×0.1) ×7-140=476⑦: 10×1×7=70⑥: 由⑧移来⑤: -20×1×7=-140④：（100×0.9-20×0.1） ×7=616③：(476×0.7+70×0.3)+(0.7×40+0.3×10) ×3-160=287②：(616×0.7-140×0.3)+(0.7×100-20×0.3) ×3-300=281

41. 0.9 100 616 4 0.7 0.1 －20 281 2 0.3 -140 1 建大医院 5 －20 300 0.9 100 1 扩建 8 0.1 476 －20 287 140 0.7 建小医院 6 0.9 3 40 不扩建 9 0.3 160 0.1 70 10 7 1 10 前三年 后七年

42. 第四节 不确定型决策 不确定型决策问题应具有4个条件： 1、具有决策人希望达到的一个明确目标 2、具有两个或两个以上不以决策人的主观意志为转移的自然状态； 3、具有供决策人选择的两个或更多的行动方案； 4、不同方案在相应的状态下的益损值可以计算出来。 一般的不确定型决策，由于客观信息掌握太少，不能象风险型决策那样给出一个公认的最优值计算方法，主要靠决策人自身的因素。故本节仅给出几种供决策者参考的决策准则。

43. （一）乐观准则 乐观准则也叫做最大最大准则。持这种准则思想的决策者对事物总是抱有乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表中从各个方案对各个状态的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者，见表7—7。

44. 表7-7 决 策 表 最大收益值的最大值为 结果选择方案K2。

45. (二) 悲观主义准则 悲观主义准则也叫做最大最小准则。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者，见表7-8。

46. 最小收益值的最大值为 结果选择方案K1。 θj Ki 自然状态 θ1 θ2 θ3 θ4 决 策 方 案 K1 4 5 6 7 4* K2 2 4 6 9 2 K3 5 7 3 5 3 K4 3 5 6 8 3 K5 3 5 5 5 3 表7-8 决 策 表

47. （三）折衷主义准则 这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷一下，用一个系数称为折衷系数α来表示，并规定α∈[0，1]，用以下算式计算结果 即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以α，再加上最小效益值乘以1-α，然后比较CVi，从中选择最大者。见表7-9，令α=0.8。

48. θj Ki 自然状态 CVi θ1 θ2 θ3 θ4 决 策 方 案 K1 4 5 6 7 6．4 K2 2 4 6 9 7．6* K3 5 7 3 5 6．2 K4 3 5 6 8 7 K5 3 5 5 5 4．6 表7-9 决 策 表

49. 其中：CV1 = 0.8×7 + 0.2×4 = 6.4 CV2 = 0.8×9 + 0.2×2 = 7.6 CV3 = 0.8×7 + 0.2×3 = 6.2 CV4 = 0.8×8 + 0.2×3 = 7 CV5 = 0.8×5 + 0.2×3 = 4.6结果选择方案K2。很明显，如果α取值不同，可以得到不同的结果。当情况比较乐观时，α应取大一些，反之，应取小一些。

50. （四）等可能准则 当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就“一视同仁”，按各状态等可能性发生去处理，可以把每个自然状态出现的概率定为1/n, n是自然状态数，然后按照最大期望值准则决策。见表7-10。