第二章 静电场 小结

1. 第二章 静电场 小结 给定的自由电荷分布及其周围空间介质和导体分布的情况下 的电场。 一、静电场基本原理 积分形式（常用） 引入标势 （泊松方程） （拉普拉斯方程） 静电场的基本问题：求解所有边界上给定边界条件和边值关系的 泊松方程的解。 唯一性定理：给出了求解静电问题的条件。

2. φ＝泊松方程特解＋齐次方程通解 通解形式： 轴对称 球对称 能量：能量密度 固有能 互作用能 二、求解方法： 分离变量法、镜像法 三、用分离变量法求解拉普拉斯方程的步骤 第一步：分析对称性，选择坐标系

3. （iii）给出导体电势时，导体面上的边界条件为：（iii）给出导体电势时，导体面上的边界条件为： （iiV）给定导体的电量Q时， 导体面上的边界条件为： （i）自然边值条件 第二步：分区列出拉普拉斯方程和边值关系 第三步：分区写出级数解 第四步：用边界条件和边值关系定系数 四、常用关系及边界条件 （ii）介质分界面的边值关系：

4. 镜像法解题方法 平面问题 1、分析有几个电像？ 2、给出尝试解——写出每个电荷在P点处产生的电势（包括真实电荷和像电荷），然后叠加。 3、代入微分方程和边值关系，检验是否正确。 球面问题（只讨论存在一个电像情况） 1、假设电像带电Q’，距离为b（x，a。。。） 2、给出尝试解——写出Q和Q’分别产生的电势的叠加 3、代入微分方程，是否满足？ 4、利用边值关系，计算出Q’和距离b。 柱面问题（略）

5. 第二章 静电场 基本要求 • 掌握静电场的标势的概念（电场强度和电势相互关系的一般公式）； • 掌握静电势的微分方程（泊松方程）和边值关系； • 理解唯一性定律； • 掌握两种求解静电问题的方法：分离变量法和镜像法。特别是分离变量法求解已知电荷分布电场中的电势； • 了解电势的多极展开和电荷体系在外电场中的能量。