1 / 15

NHÓM 5 TOAN 1A

NHÓM 5 TOAN 1A. BẢO NGỌC, MINH LỆ,MỸ NGÂN, THANH NGA. KIỂM TRA BÀI CỦ. BÀI TOÁN Tìm nghiệm của bất phương trình: x 2 +2x - 3 ≥ 0. BÀI MỚI. GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC. Khi chứng minh bất đẳng thức bằng hình học người ta sử dụng các tính chất hình học sau đây:

teness
Download Presentation

NHÓM 5 TOAN 1A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NHÓM 5TOAN 1A BẢO NGỌC, MINH LỆ,MỸ NGÂN, THANH NGA.

  2. KIỂM TRA BÀI CỦ BÀI TOÁN Tìm nghiệm của bất phương trình: x2 +2x - 3 ≥ 0

  3. BÀI MỚI GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC

  4. Khi chứng minh bất đẳng thức bằng hình học người ta sử dụng các tính chất hình học sau đây: • Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm A, B; đường thẳng nối AB là đường có độ dài bé nhất. • Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. • Cho điểm M ngoài đường thẳng  cho trước, khi đó độ dài đường vuông góc kẻ từ M xuống  ngắn hơn mọi đường xiên kẻ từ M xuống đường thẳng ấy.

  5. Loại I: sử dụng tính chất “ đường gấp khúc nối hai điểm dài hơn đường thẳng nối hai điểm ấy”: Ví dụ: cho a a1, a2, ..., an >0; b1, b2,... , bn >0 CMR: + +….+ >= • Giải: trên trục hoành đặt liên tiếp các đoạn OB1= b1, B1B2= b2, ... , Bn-1Bn= bn. Đường thẳng song song với trục tung kẻ từ Ai và đường thẳng song song với trục hoành kẻ từ Bi cắt nhau tại Ci (i= 1,...,n). • Theo định lý Pitago ta có:

  6. OC1 = , ...., Cn-1Cn= và OCn= vì: OC1 +C1C2+ ...+ Cn-1Cn ≥ OCn ⇒ (điều phải chứng minh) • Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi các điểm O, C1, C2,...,Cn thẳng hàng; tức là: = = ... = . • Ví dụ: (BTVN): cho a, b, c > 0; chứng minh: • + ≥ • Gợi ý: Đặt OA=a; OB=b; OC=c; AOB =BOC = 600

  7. Loại II: (sử dụng tính chất đường tròn). • Cho a và b là hai số thỏa mãn điều kiện: • a2+ b2+ 16 = 8a + 6b. • Chứng minh: 10 ≤ 4a +3b ≤ 40. • Giải: từ giả thuyết ⇒ + = 9 • ⇒ M thỏa yêu cầu bài toán ⇔ M (C). • Từ giả thuyết: ⇒ 10 ≤ ≤ 40 • ⇔ 2 ≤ ≤ 8 • ⇔ 2 ≤ OM ≤ 8 với M(a,b)

  8. Nối OO1 cắt M1, M2. Vì M1, M2 tương ứng là điểm trên (C) gần và xa O nhất, hiển nhiên ta có OM1 ≤ OM ≤ OM2. • Do OO1 =5 nên OM1 =OO1 –O1M1 =5-3 =2 và OM2=OO1+O1M1 = 5+3 =8. • Vậy ⇒ 2 ≤ OM ≤ OM2 (điều phải chứng minh).

  9. Dấu “=” bên trái xảy ra khi M ≡ M1, theo Talet ta có: = ⇒ = ⇒M1M1’ = Tương tự: OM’1 = ⇒ dấu “ = “ xảy ra ⇔ a= , b= .Tương tự: dấu “ = “ bên phải xảy ra khi M ≡ M2Tương tự: a = , b =

  10. Loại III: bất đẳng thức sử dụng tính chất khoảng cách. • Ví dụ: cho 4 số thực thỏa mãn điều kiện: • c + d =6; a2 + b2 =1. • Cmr: c2 + d2 - 2ac - 2bd ≥ 18 - 6 • Giải: trong hệ tọa độ Oxy vẽ đường tròn (C) x2 + y2 =1 và đường thẳng (d): x + y = 6. • Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh(doa2+b2=1) dưới dạng: (c-a)2 +(d-b)2 ≥ 19 - 6 (1).

  11. Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M(c,d) và N(a,b): • (1) ⇔MN2 ≥ 19 - 6 .⇔MN ≥ 3 -1. • Từ O kẻ đường thẳng vuông góc d tại No. M0 = (ON0)(C). • Rõ ràng ta có MN ≥ M0N0 (4) • Vì M0N0 = OM0 – ON0 = 3 -1; từ (3) ⇒ (2) đúng.

  12. Dấu “ = “ xảy ra khi M≡Mo , N ≡ No • ⇔ c =d =3 và a = b =

More Related