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第六章

第六章. 多元时间序列分析. 本章结构. 平稳时间序列建模 虚假回归 单位根检验 协整 误差修正模型. 6.1 平稳时间序列建模. ARIMAX 模型结构 ( 动态回归模型 ). 例6.1. 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。. 输入序列. 输出序列. 输入/输出序列时序图. X=read.csv("F:\public_html\input.csv",head=F)

teresa
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Presentation Transcript

  1. 第六章 多元时间序列分析

  2. 本章结构 • 平稳时间序列建模 • 虚假回归 • 单位根检验 • 协整 • 误差修正模型

  3. 6.1 平稳时间序列建模 • ARIMAX模型结构(动态回归模型)

  4. 例6.1 • 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是 ， 的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。

  5. 输入序列 输出序列 输入/输出序列时序图

  6. X=read.csv("F:\\public_html\\input.csv",head=F) • Y=read.csv("F:\\public_html\\output.csv",head=F)

  7. x=c(t(X)) • y=c(t(Y)) • par(mfrow=c(1,2)) • ts.plot(x) • ts.plot(y)

  8. par(mfrow=c(1,2)) • acf(x) • pacf(x) • par(mfrow=c(1,2)) • acf(y) • pacf(y)

  9. 一元分析 • 拟合输入序列 • 拟合输出序列

  10. xar=arima(x,order=c(3,0,0)) • yar=arima(y,order=c(4,0,0)) • xr=resid(xar) • yr=resid(yar)

  11. par(mfrow=c(2,2)) • acf(xr) • pacf(xr) • acf(yr) • pacf(yr)

  12. Box.test(x,lag=6) • Box.test(x,lag=12) • Box.test(xr,lag=6) • Box.test(xr,lag=12)

  13. Box.test(y,lag=6) • Box.test(y,lag=12) • Box.test(yr,lag=6) • Box.test(yr,lag=12)

  14. k阶协方差函数 • k阶相关系数

  15. 多元分析 • 协相关图

  16. 拟合回归模型 • 模型结构 • 模型口径

  17. 拟合残差序列 • 偏自相关图 • 残差拟合模型

  18. 拟合模型

  19. k=5 • cor(y[-c(1:k)],x[-c((length(x)-k+1):length(x))]) • cor(x[-c(1:k)],y[-c((length(x)-k+1):length(x))])

  20. n=length(x) • Xx=cbind(y[5:(n-1)],x[3:(n-3)],x[2:(n-4)],x[1:(n-5)]) • Yy=y[6:n] • lmyx=lm(Yy~Xx) • summary(lm(Yy~Xx))

  21. yxr=residuals(lmyx) • Box.test(yxr,lag=6) • acf(yxr) • pacf(yxr) • yxrar=arima(yxr,order=c(3,0,0)) • Box.test(resid(yxrar),lag=6)

  22. ARIMAX模型拟合效果图

  23. 6.2 虚假回归 • 假设条件 • 检验统计量 • 虚假回归，当数据不平稳，不再服从t分布导致

  24. 6.3 单位根检验 • 定义 • 通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性 • 方法 • DF检验 • ADF检验 • PP检验

  25. DF检验 • 假设条件 • 原假设：序列非平稳 • 备择假设：序列平稳 • 检验统计量 • 时 • 时

  26. DF统计量 • 时 • 时

  27. DF检验的等价表达 • 等价假设 • 检验统计量

  28. DF检验的三种类型 • 第一种类型 • 第二种类型 • 第三种类型

  29. 例6.2 • 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验

  30. 例6.2 时序图

  31. 例6.2 输入序列的DF检验

  32. 例6.2 输出序列的DF检验

  33. ADF检验 • DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF检验

  34. ADF检验的原理 • 若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1

  35. ADF检验 • 等价假设 • 检验统计量

  36. ADF检验的三种类型 • 第一种类型 • 第二种类型 • 第三种类型

  37. 例6.2续 • 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验

  38. 例6.2 序列的ADF检验

  39. 例6.2 序列的ADF检验

  40. PP检验 • ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳 • Phillips和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。 • PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布

  41. PP检验统计量 • 其中：

  42. 例6.2续 • 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验

  43. 例6.2 序列的pp检验

  44. 例6.2 序列的PP检验

  45. 例6.2 二阶差分后序列的PP检验

  46. x<-scan() • 133.6 • 160.7 • 191.3 • 223.4 • 270.1 • 309.8 • 355.3 • 397.6 • 423.8 • 462.6 • 544.9 • 601.5 • 686.3 • 708.6 • 784 • 921.6 • 1221 • 1577.7 • 1926.1 • 2090.1 • 2162 • 2210.3 • 2253.4 • 2366.4 • 2476

  47. y<-scan() • 116.1 • 134.5 • 162.2 • 190.8 • 220.2 • 248.3 • 273.8 • 317.4 • 357 • 398.3 • 476.7 • 535.4 • 584.6 • 619.8 • 659.8 • 769.7 • 1016.8 • 1310.4 • 1572.1 • 1617.2 • 1590.3 • 1577.4 • 1670.1 • 1741 • 1834

  48. library(tseries) • adf.test(x) • adf.test(y) • pp.test(x) • pp.test(y)

  49. x1=log(x) • y1=log(y) • adf.test(x1) • adf.test(y1) • pp.test(x1) • pp.test(y1)

  50. x2=diff(x1,differences=2) • y2=diff(y1,differences=2) • adf.test(x2) • adf.test(y2) • pp.test(x2) • pp.test(y2)

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