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3.2 简单的三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换. 接 3. 一 . 教学目标 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二 . 教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

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3.2 简单的三角恒等变换

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Presentation Transcript

  1. 3.2 简单的三角恒等变换 接3

  2. 一.教学目标 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二.教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

  3. 一.复习十一个公式: cos(α-β)=___________________ (C(α-β)) cos(α+β)=___________________ (C(α+β)) sin(α+β)=___________________ (s(α+β)) sin(α-β)=____________________ (s(α-β)) (T(α+β)) (T(α-β)) cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ

  4. (T2α) 2sinαcosα sin2α=____________ (S2α) cos2α- sin2α cos2α=____________ (C2α) 2cos2α- 1 cos2α=____________ 1- 2sin2α cos2α=____________

  5. 二.例题训练: 半角公式

  6. 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

  7. 例2:求证: 思考：在例２证明中用到哪些数学思想？ 例２证明中用到换元思想和方程思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 练一练：课本P155—156页1~3。

  8. 2cos2α- 1 cos2α= cos2α= 1- 2sin2α 降幂 升幂 例3：求证：3+cos4α- 4cos2α=8sin4α. 例4：化简: 2sinx(sinx+cosx).

  9. 小结 本节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式（不要求记忆）体会了十一个公式的应用，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 作业: 课本P156页A组T1、T2.

  10. 例5:求函数y=sinx+ cosx的周期,最大值和最小值. 练一练:课本P156页T4. 例6:(课本P160页T9) 已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求它的递减区间; (2)求它的最大值和最小值.

  11. 从而y=asinx+bcosx的最大值为 y=asinx+bcosx的最小值为 例7:(P157页B组T6)(1)求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值. (2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗? 注意:x∈R 规律:

  12. 小结 本节课通过三角变换，我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化,这个过程中蕴涵了化归思想.

  13. 作业: 课本P157页A组T5. P160页A组T10、T11、T12. 选做题:P160页B组T6.

  14. 例8:如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为60°的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.例8:如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为60°的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行: (1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值.

  15. 点评：求角的思路与方法： （1）求这个角的某个三角函数值； （2）确定这个角的范围。

  16. 补充题: 作业: 1.课本P160页A组T13. 2.课本P160页B组T7.

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