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以一例题的解决再现数学思想诱人的魅力 ------- 一直线等分梯形的面积. 例题 :. 给定一个梯形 , 用一条直线将这个梯形分成面积相等的两个部分 , 该如何画线 ?. 梯形的上底等于0的极限形式即为三角形;. 平行四边形看成梯形的特殊形式(上、下底边相等)。. D. C. A. B. 把梯形等积变形成三角形,如下图:. D. C. E. F. A. G. B. 例题解答:. 法一:如下图,取 AD 中点 E ,连 CE 并延长交 BA 的延长线于 F ,取 FB 的中点为 G ,连 CG 即为所求;. O. D. C. E. B.
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以一例题的解决再现数学思想诱人的魅力 -------一直线等分梯形的面积
例题: 给定一个梯形,用一条直线将这个梯形分成面积相等的两个部分,该如何画线?
平行四边形看成梯形的特殊形式(上、下底边相等)。 平行四边形看成梯形的特殊形式(上、下底边相等)。
D C A B 把梯形等积变形成三角形,如下图:
D C E F A G B 例题解答: 法一:如下图,取AD中点E,连CE并延长交BA的延长线于F,取FB的中点为G,连CG即为所求;
O D C E B A 例题解答: 法二:延长两腰使其相交于点O(如下图),在△OAB中作中线OE而得。
D C A B E 例题解答: 法三:如下图,取AB中点E,连DE,CE,则S△ADE=S△CEB,问题转化成过E点将△DEC面积等分。
D C A B 把梯形等积变形成平行四边形,如下图:
G D C N E O F M A B 例题解答: 法四:如下图,取AD中点E,过E作FG∥BC分别交AB,CD(或它们的延长线)于F,G。在□FBCG中,过中心O作直线MN使它与线段FB,DC同时相交即可。
D C G F E A B 例题解答: 法五:如下图,作与AB,CD平行的直线FG,平行移动这条直线到适当的位置,可使其将梯形面积二等分。
怎样确定FG的位置呢? 先求出线段FG的长度。FG=x,AB=a,CD=b,并设两个小梯形ABFG和GFCD的高分别为m,n,则 设这个比例常数为k,则 根据两个小梯形面积相等,有
怎样确定FG的位置呢? 将上式代入,并整理得 根据这个结论即可以画出FG来。
回顾反思: 通过这个问题的教学让学生学会了应用转化思想来解决实际问题,让学生感受转化思想的魅力.