以一例题的解决再现数学思想诱人的魅力 ------- 一直线等分梯形的面积

以一例题的解决再现数学思想诱人的魅力 -------一直线等分梯形的面积

例题: 给定一个梯形,用一条直线将这个梯形分成面积相等的两个部分,该如何画线?

梯形的上底等于０的极限形式即为三角形；

　　平行四边形看成梯形的特殊形式（上、下底边相等）。　　平行四边形看成梯形的特殊形式（上、下底边相等）。

D C A B 把梯形等积变形成三角形，如下图：

D C E F A G B 例题解答：法一：如下图，取AD中点E，连CE并延长交BA的延长线于F，取FB的中点为G，连CG即为所求；

O D C E B A 例题解答：法二：延长两腰使其相交于点O（如下图），在△OAB中作中线OE而得。

D C A B E 例题解答：法三：如下图，取AB中点E，连DE，CE，则S△ADE=S△CEB，问题转化成过E点将△DEC面积等分。

D C A B 把梯形等积变形成平行四边形，如下图：

G D C N E O F M A B 例题解答：法四：如下图，取AD中点E，过E作FG∥BC分别交AB，CD（或它们的延长线）于F，G。在□FBCG中，过中心O作直线MN使它与线段FB,DC同时相交即可。

D C G F E A B 例题解答：法五：如下图，作与AB，CD平行的直线FG，平行移动这条直线到适当的位置，可使其将梯形面积二等分。

怎样确定FG的位置呢？ 先求出线段FG的长度。FG=x,AB=a,CD=b,并设两个小梯形ABFG和GFCD的高分别为m,n，则设这个比例常数为k,则根据两个小梯形面积相等，有

怎样确定FG的位置呢？ 将上式代入，并整理得根据这个结论即可以画出FG来。

回顾反思： 通过这个问题的教学让学生学会了应用转化思想来解决实际问题，让学生感受转化思想的魅力．

谢谢！