1 / 16

Определения

Лекция 4: Системы счисления. Определения. Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр . Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры : 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления:

terri
Download Presentation

Определения

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Лекция 4: Системы счисления Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр. Числа:123, 45678, 1010011, CXL Цифры:0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: • непозиционные– значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; • позиционные – зависит…

  2. Лекция 4: Системы счисления Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Римская:I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев), X – 10 (две ладони), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demi mille), M– 1000 (Mille)

  3. Лекция 4: Системы счисления Римская система счисления Правила: • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифрподряд • если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!) Примеры: MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1644 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X

  4. Лекция 4: Системы счисления Задача: Изобразите числа при помощи цифр римского алфавита 3768= MMMDCCLX11X 2983= MMCMXXC111 1452= MCDL11 1999= MIM

  5. Лекция 4: Системы счисления Римская система счисления Недостатки: • для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V,X, L, C, D, M) • как записать дробные числа? • как выполнять арифметические действия:CCCLIX + CLXXIV =? Где используется: • номера глав в книгах: • обозначение веков: «Пираты XX века» • циферблат часов

  6. Лекция 4: Системы счисления Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная)

  7. сотни десятки единицы Лекция 4: Системы счисления Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцахизобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Основание (количество цифр): 10 разряды 2 1 0 3 7 8 = 3·102+ 7·101+ 8·100 300 70 8 • Другие позиционные системы: • двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) • двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) • двадцатеричная (1 франк = 20 су) • шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

  8. Лекция 4: Системы счисления Основные формулы

  9. 2 2 2 2 2 2 4 0 8 18 1 4 0 2 9 1 0 1 1 0 Лекция 4: Системы счисления Перевод целых чисел Двоичная система: Алфавит: 0, 1Основание (количество цифр): 2 10  2 19 19 = 100112 система счисления 2  10 4 3 2 1 0 разряды 100112 = 1·24 +0·23+0·22+1·21+1·20 = 16 + 2 + 1 = 19

  10. Лекция 4: Системы счисления Задача 1: Переведите число из 10-ричной системы в двоичную 13110= 7910= 10011112 100000112 12810 = 2610 = 110102 10000002 25510 = 210 = 102 1111112

  11. 1 2-2 = = 0,25 22 Лекция 4: Системы счисления Перевод дробных чисел 10  2 0,375 =  2 0,0112 0,7 = ? 0,7 = 0,101100110… = 0,1(0110)2 ,750 0 0,75  2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. ,50 1 Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов. 0,5  2 Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой. ,0 1 2  10 2 1 0 -1 -2 -3 разряды 101,0112 = 1·22 +1·20+1·2-2+1·2-3 = 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

  12. 0 2 Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102 1 + 1 + 1 = 112 0-0=0 1-1=0 1-0=1 102-1=1 перенос заем        0 1 1 102 0 102 1 0 1 1 02 + 1 1 1 0 1 12 1 0 0 0 1 0 12 – 1 1 0 1 12 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 2

  13. 1011012 + 111112 10011002 101112 + 1011102 10001012 1110112 + 110112 10101102 1110112 + 100112 10011102 Лекция 4: Системы счисления Произвести операцию сложения

  14. 1101012 -110112 111012 1011012 -111112 11102 1111112 -111112 100002 1010102 -101012 101012 Лекция 4: Системы счисления Произвести операцию сложения

  15. 1 2 Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции умножение деление 1 0 1 0 12 – 1 1 12 1 1 12 1 0 1 0 12  1 0 12 1 1 1 12 – 1 1 12 1 0 1 0 12 + 1 0 1 0 12 0 1 1 0 1 0 0 12

  16. Лекция 4: Системы счисления Плюсы и минусы двоичной системы • нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.); • надежность и помехоустойчивость двоичных кодов; • выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными. • простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей; • двоичные числа имеют много разрядов; • запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

More Related