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微弱信号检测. 曹 文. 0 概论. 什么是微弱信号 1. 幅度极微小的信号 2. 被噪声淹没的信号 应用领域 常规和传统方法不能检测到的微弱量的检测 ( 弱光、弱磁、弱声、小位移、微流量、微振动、微温差、微压差、微电导、微电流等的测量 ). 0 概论. 微弱信号与噪声 背景噪声、放大器噪声 检测方法 1. 低噪 / 限噪放大 ( 包括斩波放大 ) 2. 降噪滤波 ( 频带处理 ) 3. 相关检测 ( 周期性信号 ). 0 概论. 表征信号质量的主要参量
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微弱信号检测 曹 文
0 概论 • 什么是微弱信号 1. 幅度极微小的信号 2. 被噪声淹没的信号 • 应用领域 常规和传统方法不能检测到的微弱量的检测 (弱光、弱磁、弱声、小位移、微流量、微振动、微温差、微压差、微电导、微电流等的测量)
0 概论 • 微弱信号与噪声 背景噪声、放大器噪声 • 检测方法 1. 低噪/限噪放大(包括斩波放大) 2. 降噪滤波(频带处理) 3. 相关检测(周期性信号)
0 概论 • 表征信号质量的主要参量 信噪比 S/N (SNR Signal Noise Ratio) 信号有效值与噪声有效值之比(V或P) • 表征检测方法／系统质量的主要参量 1.信噪改善比 SNIR= SNRo/ SNRi (Signal Noise Improvement Ratio) 2.有效检测分辨率 仪器的示值可以相应与分辨的最小输入量的变化量
1 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.1常规小信号检测方法 1.1.1 滤波 1.1.2 调制放大与解调(斩波放大) 1.1.3 零位法 1.1.4 反馈补偿法
密度函数 均值 方差 2 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.1 随机噪声的概率密度函数 噪声电压正态分布时 零均值噪声 各态遍历 平稳随机过程
3 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.1 随机噪声的概率密度函数 在区间［﹣x0，﹢x0 ］之外的概率 第1章 微弱信号检测与随机噪声
此时 为有效值（均方根值rms） 4 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.2 随机噪声的均值、方差、均方值 零均值噪声 数学期望值算子E
5 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数 一、自相关函数 Rx(t1，t2) 平稳随机过程，其统计特征量与时间起点无关
（3）τ→∞ 时 6 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数 一、自相关函数 —重要特征 （1）Rx(τ )= Rx( -τ ) （2）τ=0 时 Rx(τ ) 具有最大值
7 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.3 随机噪声的自相关函数 一、自相关函数 —重要特征 （4）如果随机量x(t)包含周期性分量， Rx(τ ) 也含周期性分量。x(t) 含周期性正弦波, Rx(τ )无相位信息。 （5）对于互不相关的 x ( t1) 、y ( t2) ，若 z ( t ) = x ( t ) + y ( t ) ， 则 Rz(τ )= Rx(τ ) ＋Ry(τ )
8 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.4 随机噪声的互相关与互协方差函数 一、互相关函数 两个不同的随机噪声x(t)、y(t)在不同时刻t1、t2取值 的相关程度 (t1 =t, t2 =t -τ ) Rxy(τ )= E[x( t -τ ) y( t )] (1) Rxy(τ )≠ Rxy( -τ ) 但 Rxy(τ )＝ Ryx ( -τ ) (2) (3) Rxy(∞) = μxμy
9 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.4 随机噪声的互相关与互协方差函数时 二、互协方差函数(t1 =t, t2 =t -τ ) Cxy( t1, t2)= E{[x(t1)- μx] [y(t2)-μy]} = Rxy(τ )- μxμy (平稳随机噪声) μx = μy =0时， Cxy( t1, t2)= Rxy(τ ) 三、归一化相关函数
10 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.5 随机噪声的功率谱密度函数 根据维纳－辛钦(Wiener-Khinchin)定理
LPF 延迟τ 11 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测
12 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。 当 ni(t)为振幅等于1的正弦信号， 当 xi(t)为白噪声、且τ足够大时， Rx(τ)→0。
LPF 延迟τ 13 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (2) 互相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。
1.3 常见随机噪声 1.3.1 白噪声 全频带(-∞，∞)上能量均等， 为常量。 14 第1章 微弱信号检测与随机噪声
1.3 常见随机噪声 1.3.2 限带白噪声 在有限频带 ( )内， 。 15 第1章 微弱信号检测与随机噪声
1.3 常见随机噪声 1.3.3 窄带白噪声 在极窄的频带 ( )内， 。 随机相位 随机振幅 16 第1章 微弱信号检测与随机噪声
1.3 常见随机噪声 1.3.3 窄带白噪声 在极窄的频带 ( )内， 。 17 第1章 微弱信号检测与随机噪声
18 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.4 白噪声功率与带宽（同一噪声源） 1.4.1 功率比等于带宽比 1.4.2 随机噪声的有效值与带宽
19 第1章 微弱信号检测与随机噪声
20 第1章 微弱信号检测与随机噪声
从以上这些结果可知，为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通滤波器的频带宽度变窄。如果将频从以上这些结果可知，为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通滤波器的频带宽度变窄。如果将频 带宽度缩小 ，那么噪声就减小 ，而信号却不 改变，其结果是SNR（信噪比）将提高 。 21 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.5 分析讨论 1.5.1 减小带宽可以提高信噪比
1.5 分析讨论 1.5.2 带通滤波器具有一定的局限性 22 第1章 微弱信号检测与随机噪声 在带通滤波器中，中心频率与通带宽度的比值称作Q值，作为衡量带通滤波器的滤波尖锐程度的一项指标来使用。Q值越大，通带宽度就越窄，抑制噪声的能力就越强,一般的滤波器所能够实现的Q值，大约在100左右。对于1kHz的中心频率，相应的通带宽度的限界大约在10Hz左右。Q值不能任意增大的原因，在于组成滤波器的零部件的精确度和时间/温度的稳定性是有限的。
LPF 延迟τ 10 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测
10 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (1) 自相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。 当 ni(t)为振幅等于1的正弦信号， 当 xi(t)为白噪声、且τ足够大时， Rx(τ)→0。
LPF 延迟τ 10 第1章 微弱信号检测与随机噪声 1.2 随机噪声及其统计特征 1.2.6 相关检测原理 (2) 互相关检测 xi(t)与ni(t)相互独立，则互不相关，因而为零。
