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Chapter 8

Chapter 8. 排序. 8.1 前言. 排序 (Sort) 乃是將檔案中的 紀錄 (Records) 依照特定 欄位 (Field) ( 或稱屬性 (Attribute)) 的資料值來重新排列順序 排序時須指定： 用 哪一個欄位 的資料值來排序 按 遞增 (Ascending Order) 或 按 遞減 (Descending Order) 之順序來排序 鍵 (Key) 用來排序的欄位 鍵值 (Key Value) 欄位的資料值. 8.2 檔案、紀錄、欄位、索引與排序. 檔案 資料表 欄位、屬性、資料行 紀錄、資料列 索引.

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  1. Chapter 8 排序 資料結構導論 - C語言實作

  2. 8.1 前言 • 排序(Sort) • 乃是將檔案中的紀錄(Records)依照特定欄位(Field)(或稱屬性(Attribute))的資料值來重新排列順序 • 排序時須指定： • 用哪一個欄位的資料值來排序 • 按遞增(Ascending Order)或按遞減(Descending Order)之順序來排序 • 鍵(Key) • 用來排序的欄位 • 鍵值(Key Value) • 欄位的資料值 資料結構導論 - C語言實作

  3. 8.2 檔案、紀錄、欄位、索引與排序 • 檔案 • 資料表 • 欄位、屬性、資料行 • 紀錄、資料列 • 索引 資料結構導論 - C語言實作

  4. 8.2 檔案、紀錄、欄位、索引與排序 • 資料表(Table) 資料結構導論 - C語言實作

  5. 8.2 檔案、紀錄、欄位、索引與排序 • 索引(Index) 資料結構導論 - C語言實作

  6. 8.2 檔案、紀錄、欄位、索引與排序 • 索引(Index) 資料結構導論 - C語言實作

  7. 8.3 內部排序法(Internal Sort) • 內部排序法 • 利用記憶體來排序 • 速度快 • 外部排序法 • 利用磁碟、磁帶等輔助記憶體來排序 • 速度慢 資料結構導論 - C語言實作

  8. 8.3 內部排序法(Internal Sort) • 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) • 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) • 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) • 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) • 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) • 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) • 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) • 8.3.8.  合併排序法(Merge Sort) • 8.3.9. 基數排序法(Radix Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  9. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) • 將編號為0、1、2、...、n-1的n筆記錄按照「鍵值不遞減」的順序(Non-decreasing Order)加以排列的步驟如下： 步驟1：將n筆記錄的鍵值儲存到陣列d[n]中，其中d[0]儲存第0號記錄的鍵值、d[1]儲存第1號記錄的鍵值、…、d[n-1]儲存第n-1號記錄的鍵值 資料結構導論 - C語言實作

  10. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) 步驟2：重複執行步驟3共計n-1回合，其中若有任一回合完全沒有發生陣列元素值「交換」的情形時，就執行步驟4 步驟3：依序比較陣列d中相鄰兩元素之鍵值；即第i回合須依序比較(d[0]和d[1])、(d[1]和d[2])、(d[2]和d[3])、...、(d[n-i+1]和d[n-i])；若前面的元素d[x]大於後面的元素d[x+1]，則立刻將d[x]與d[x+1]之值「交換」 步驟4：列印出陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-i]之值 資料結構導論 - C語言實作

  11. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) 【例1】氣泡浮昇排序法 • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值{83，66，55，21，88，18，88*，99}已經儲存在一維陣列d[8]中。 • 按照「鍵值不遞減」的順序加以排序 資料結構導論 - C語言實作

  12. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) • 第1回合相鄰元素兩兩比較、交換位置之分解動作 資料結構導論 - C語言實作

  13. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  14. 8.3.1.  氣泡浮昇排序法(Bubble Sort) • 穩定排序(Stable Sort) ： • 相同鍵值的資料於排序後仍然保持排序前之前後關係者 • 不穩定排序(Unstable Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  15. 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) • 挑選排序法也是透過「鍵值交換」來達成排序的目的。 • 第1回合從n筆鍵值中挑選出最小的鍵值，然後將它與d[0]交換位置。 • 第2回合從剩下的n-1筆鍵值中挑選出最小的鍵值，然後將它與d[1]交換位置。 • 第3回合從剩下的n-2筆鍵值中挑選出最小的鍵值，然後將它與d[2]交換位置。 • 第n-1回合從剩下的2筆鍵值中挑選出最小的鍵值，然後將它與d[n-2]交換位置。 • 剩下的1筆鍵值便是所有鍵值中的最大者，它自然存放在d[n-1]位置。 資料結構導論 - C語言實作

  16. 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) • 採用挑選排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆紀錄按照「鍵值不遞減」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：將n筆紀錄的鍵值儲存到陣列d[n]中，其中d[0]儲存第0號紀錄的鍵值、d[1]儲存第1號紀錄的鍵值、…、d[n-1]儲存第n-1號紀錄的鍵值。 步驟2：重複執行步驟3，共計n-1回合。 步驟3：第i回合(i從1開始)，從陣列d[i-1]至d[n-1]中找出最小的鍵值(設d[x])，然後將d[x]與d[i-1]之鍵值交換。 步驟4：列印出陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-1]之值。 資料結構導論 - C語言實作

  17. 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) 【例1】挑選排序法 • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值{83，66，55，21，88，18，88*，99}已經儲存在一維陣列d[8]中。 • 如果我們採用「挑選排序法」來將該組資料依「鍵值不遞減」的順序排序，總共須要7個回合，每一回合排序後之結果詳如表8.2所示。 資料結構導論 - C語言實作

  18. 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  19. 8.3.2.  挑選排序法(Selection Sort) • 第1回合， • 從d[0]到d[7]找出最小者，結果找到d[5]=18最小，將d[5]之值與d[0]之值交換。 • 本回合排序後，最小之鍵值已經被安排到d[0]位置。 • 第2回合， • 從d[1]到d[7]找出最小者，結果找到d[3]=21最小，將d[3]之值與d[1]之值交換。 • 本回合排序後，第2小之鍵值已經被安排到d[1]位置。 • 第3回合， • 從d[2]到d[7]找出最小者，結果找到d[2]=55最小，將d[2]之值與d[2]之值交換。 • 本回合排序後，第3小之鍵值已經被安排到d[2]位置。 資料結構導論 - C語言實作

  20. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) • 插入排序法的觀念是將n筆鍵值區分成「已排序」和「未排序」的A、B兩群 • A群：已經排序好了 • B群：尚未排序 • 排序時從B群取出一筆資料然後將之插入到A群的正確位置，重複這個動作直到B群空無資料，此時A群便是完整排序的資料了。 資料結構導論 - C語言實作

  21. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  22. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) • 採用插入排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆紀錄按照「鍵值不遞減」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：將n筆紀錄的鍵值儲存到陣列d[n]中，其中d[0]儲存第0號紀錄的鍵值、d[1]儲存第1號紀錄的鍵值、…、d[n-1]儲存第n-1號紀錄的鍵值。 步驟2：重複執行步驟3共計n-1回合。 步驟3：第i回合(i從1開始)，將陣列d[i]插入到其前面d[0]至d[i-1]的正確位置。 步驟4：列印出陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-1]之值。 資料結構導論 - C語言實作

  23. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) 【例1】插入排序法 • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值{83，66，55，21，88，18，88*，99}已經儲存在一維陣列d[8]中。 • 如果我們採用「插入排序法」來將該組資料依「鍵值不遞減」的順序排序，總共須要7個回合，每一回合排序後之結果詳如表8.3所示。 資料結構導論 - C語言實作

  24. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) 【例1】插入排序法 • 一開始，A群={83}，B群={66，55，21，88，18，88*，99}。 • 第1回合， • 將B群的第1個鍵值d[1](66)插入A群，且必須保持A群的鍵值均按「不遞減」的順序排列。 • 因此66必須放到83之前，即d[0]=66，d[1]=83， • 完成後A群={66，83}， • B群={55，21，88，18，88*，99}。 資料結構導論 - C語言實作

  25. 8.3.3.  插入排序法(Insertion Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  26. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) • 利用「固定間格」將部分鍵值先進行一次粗略的排序。 • 挑選一個固定的間距值s，然後將待排序的n筆鍵值分割成s組，每一群組裡的鍵值是從原始n個鍵值中挑出相間隔s間距的鍵值而成。 • 可減少插入排序法的資料搬動次數。 資料結構導論 - C語言實作

  27. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) • 採用謝耳排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆記錄按照「鍵值不遞減」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：將n筆記錄的鍵值儲存到陣列d[n]中，其中d[0]儲存第0號記錄的鍵值、d[1]儲存第1號記錄的鍵值、…、d[n-1]儲存第n號記錄的鍵值。 步驟2：設定一適當之s值。(最好選用質數來當作 s值) 資料結構導論 - C語言實作

  28. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) 步驟3：分組，將陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-1]均勻地分成s組，且同一組內的陣列元素之間距均為s，分配結果如下： 令a = (n-1)/s。 第1組 = {d[0]，d[s]，s[2×s]，...，A[a×s]}。 第2組 = {d[1]，d[1+s]，s[1+2×s]，...， A[1+a×s]}。 第3組 = {d[2]，d[2+s]，s[2+2×s]，...，A[2+a×s]}。 ‧‧‧ 第s組 = {d[s-1]，d[2×(s-1)]，s[3×(s-1)]，...。 資料結構導論 - C語言實作

  29. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) 步驟4：使用插入排序法分別針對第1組、第2組、第3組、...、第s組進行「鍵值不遞減」排序。 步驟5：重新排列，將每一組的第1個值、第2個鍵值、第3個鍵值、...重新排列到d[0]、d[1]、d[2]、…、d[n-1]位置。 步驟6：重新設定一個較小的s值。若s>0則回到步驟3。 步驟7：列印出陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-i]之值。 資料結構導論 - C語言實作

  30. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) 【例1】謝耳排序法 • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值分別為{83，66，55，21，88，18，88*，99}，並且已經儲存在一維陣列d[8]中。 • 採用「謝耳排序法」來將該組資料依「鍵值不遞減」的順序排序之過程如下： • 第1回合，我們假設s=3，將8個鍵值區分成3組。每一個組最多有3個鍵值，最少有2個鍵值。 • 第1組鍵值={d[0]、d[3]、d[6]}={83、21、88*}。 • 第2組鍵值={d[1]、d[4]、d[7]}={66、88、99}。 • 第3組鍵值={d[2]、d[5]}={55、18}。 資料結構導論 - C語言實作

  31. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) 使用插入排序法分別對第1組、第2組、第3組鍵值進行排序，結果為： • 第1組鍵值={21、83、88*}。 • 第2組鍵值={66、88、99}。 • 第3組鍵值={18、55}。 重新排列，將每一組的第1個鍵值，分別放入d[0]、d[1]、 d[2]。將每一組的第2個鍵值，分別放入d[3]、d[4]、 d[5]。將每一組的第3個鍵值，分別放入d[6]、d[7]，得到： 資料結構導論 - C語言實作

  32. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) • 第2回合，令s=s-1=3-1=2，將8個鍵值區分成2組。 • 第1組鍵值={d[0]、d[2]、d[4]、d[6]}={21、18、88、88*}。 • 第2組鍵值={d[1]、d[3]、d[5]、d[7]}={66、83、55、99}。 使用插入排序法分別對第1組、第2組鍵值進行排序，結果為： • 第1組鍵值={18、21、88、88*}。 • 第2組鍵值={55、66、83、99}。 資料結構導論 - C語言實作

  33. 8.3.4.  謝耳排序法(Shell Sort) • 第3回合，令s=s-1=2-1=1，直接用插入排序法對陣列d的鍵值排序，得到： 資料結構導論 - C語言實作

  34. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) • 採用插入排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆記錄按照「鍵值不遞減」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：將n筆紀錄的鍵值儲存到陣列d[n]中，其中d[0]儲存第0號紀錄的鍵值、d[1]儲存第1號紀錄的鍵值、…、d[n-1]儲存第n-1號紀錄的鍵值。 步驟2：設d[low]至d[high]為本次待排序的資料範圍(low < high)。令K= d[low]。 步驟3：從左(d[low+1])向右(d[high])找出一個鍵值Ki=d[i]，滿足Ki  K。(若Ki不存在，則令i=high+1)。 資料結構導論 - C語言實作

  35. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) 步驟4：從右(d[high])向左(d[low])找出一個鍵值Kj=d[j]，滿足Kj ≤K。(若Kj不存在，則令j=low)。 步驟5：若i < j，則將Ki 與Kj交換，然後跳到步驟2。 步驟6：若i  j則將K與Kj交換，並以j為分割點將待排序的鍵值範圍(d[low]至d[high])分割成左右兩半，即：左半邊 = {d[low]、d[low+1]、d[low+2]、...、d[j-1]}。右半邊 = {d[j+1]、d[j+2]、d[j+3]、...、d[high]}。 步驟7：再分別針對左右兩半邊遞迴地執行步驟2-6，直到low = high(即只剩下一個鍵值)為止。 步驟8：列印出陣列元素d[0]、d[1]、d[2]、d[3]、...、d[n-2]、d[n-1]之值。 資料結構導論 - C語言實作

  36. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) 【例1】快速排序法 • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值{83，66，55，21，88，18，88*，99}已經儲存到一維陣列d[8]中。 • 如果我們採用「快速排序法」來將該組資料依「鍵值不遞減」的順序排序，每一回合排序處理過程詳如表8.8所示。 資料結構導論 - C語言實作

  37. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) • 步驟1， • 排序範圍為d[0]至d[7]，即low=0，high=7。 • K=d[0]=83，從d[0]往右(d[7])找出Ki  K，結果找到Ki=K4=d[4]=88  83。 • 從d[7]往左(d[0])找出Kj ≤ K，結果找到Kj=K5=d[5]=18 ≤ 83。 • 因i < j，將Ki 與 Kj交換(即d[4]=88與d[5]=18交換)， • 得到d[4]=18，d[5]=88。結果如表8.8步驟2所示。 資料結構導論 - C語言實作

  38. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) • 步驟2， • 排序範圍還是d[0]至d[7]，即low=0，high=7。 • K=d[0]=83，從d[0]往右(d[7])找出Ki  K，結果找到Ki=K5=d[5]=88  83。 • 從d[7]往左(d[0])找出Kj ≤ K，結果找到Kj=K4=d[4]=18 ≤ 83。 • 因i > j，將K 與 Kj交換(即d[0]=83與d[4]=18交換)， • 得到d[0]=18，d[4]=83。結果如表8.8步驟3所示。 資料結構導論 - C語言實作

  39. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) • 步驟3， • 以d[j]=d[4]=83為分割點，將待排序的資料範圍分割成左半邊(即d[0]到d[3])和右半邊(即d[5]到d[7])， • 結果如表8.8步驟3所示。 • 其餘詳細步驟，請參閱課本表8.8 資料結構導論 - C語言實作

  40. 8.3.5.  快速排序法(Quick Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  41. 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) • 二元搜尋樹(Binary Search Tree) • 二元搜尋樹中的任一節點其左子樹的節點鍵值一定比它小 • 其右子樹的節點鍵值一定大於或等於它 資料結構導論 - C語言實作

  42. 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) • 採用樹排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆記錄按照「鍵值不遞減」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：輸入n筆鍵值，以鍵值為樹的節點來建造一棵二元搜尋樹。即：以第1個輸入的鍵值為樹根。對於第2個鍵值到第n個鍵值執行下列動作：a.  從樹根開始比較大小，若比樹根小 則往左子樹繼續比較，否則往右子 樹繼續比較。b.  當遇到樹葉節點，若比樹葉節點小 則放在左子樹，否則放在右子樹。 步驟2：以中序法追蹤所得即為按鍵值不遞減之排序結果。 資料結構導論 - C語言實作

  43. 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) 【例1】樹排序法(Tree Sort) • 假設有一組未經排序的資料R0、R1、R2、...、R7，其鍵值為：{83，66，55，21，88，18，88*，99}。 • 步驟1，輸入鍵值{83，66，55，21，88，18，88*，99}，並建造出一棵二元搜尋樹。 資料結構導論 - C語言實作

  44. 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) 資料結構導論 - C語言實作

  45. 8.3.6.  樹排序法 (Tree Sort) • 步驟2，用中序法追蹤二元搜尋樹即可得到按鍵值不遞減之排序結果，即： 18、21、55、66、83、88、88*、99 資料結構導論 - C語言實作

  46. 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) • 完整二元樹須滿足以下條件： • 完整二元樹是一棵二元樹。 • 完整二元樹的建立須先有左子樹然後才有右子樹。 • 完整二元樹的樹葉節點，頂多相差1個階度。 資料結構導論 - C語言實作

  47. 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) • 圖8.7即是一個含有8個節點的完整二元樹 • 其中0、1、2、3、...、7為節點之編號，也是建造完整二元樹的順序，而 • K0、K1、K2、K3、...、K7為樹中節點所儲存之鍵值。 資料結構導論 - C語言實作

  48. 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) • 堆積樹須滿足以下條件： • 是一棵完整二元樹(或完滿二元樹)。 • 每一個節點之鍵值大於或等於其子節點之鍵值。 資料結構導論 - C語言實作

  49. 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) • 採用堆積排序法將編號為0、1、2、...、n-1的n筆記錄之鍵值{K0，K1，K2，…，Kn-1}，按照「鍵值不遞增」的順序加以排列的步驟如下： 步驟1：以鍵值{K0，K1，K2，…，Kn-1}建造出完整二元樹(如圖8.7之結構)，如果用陣列d[n]來儲存完整二元樹，則d[0]=K0，d[1]=K1，d[2]=K2，d[3]=K3，...，A[n-1]=Kn-1。 步驟2：將完整二元樹轉換成對應的堆積樹。 步驟3：將樹根砍下來並輸出樹根之鍵值。 資料結構導論 - C語言實作

  50. 8.3.7.  堆積排序法(Heap Sort) 步驟4：將堆積樹的最後一個節點(即編號最大的節點)搬到樹根位置成為新的樹根節點。 步驟5：如果只剩樹根節點則輸出樹根之鍵值，結束。否則，重建堆積樹，然後回到步驟3。 資料結構導論 - C語言實作

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