ЛОГАРИФМЫ

1. ЛОГАРИФМЫ «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

2. «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас

3. ЦЕЛЬ УРОКА Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.

4. ПОВТОРЕНИЕ Показательная функция, показательные уравнения и неравенства. Устно:  an Показатель степени Основание степени х = 2 х = 0 х = - 3 х = - 1

5. х = ?

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х. logax = b Где: а – основание логарифма; х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма); b–значение логарифма. Например: log28 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )

7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ log2 5 = 2,321928… - иррациональное число 2 ≤ log2 5 ≤ 3,так как 22< 5 < 23 Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить:  log2 5, log3 7, log5 2 и другие

8. ВАЖНЫЕ ФАКТЫ: 1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма. 2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. logax = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1. 3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.

9. Логарифмом числа b>0 по основанию а>0 и а ≠ 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. логарифм с произвольным основанием . loq3 27= loq5 125= loq2 2= loq8 1= loq216= loq3 9= 3 loq3 18= loq0,50,25= loq2х= 3 7loq73=

10. ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1 5 2

11. Вычислите loq41= loq1313= loq3х=2 6loq6 12= loq4х=2 loq2 х=5 loq1313= loq3х=2 5loq5 12= loq91=

12. ТРИ ФОРМУЛЫ:

13. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствованиеинструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономамгрозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Проблемы возникали и в других областях, например, вфинансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента. Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел.

14. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма,  т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). Джон Непер В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих словlogoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

15. Математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль • Закручены по ней рога козлов и не найдете вы на них нигде узлов. • В подсолнухе семечки тоже закручены, и паука все плетенья заучены.

16. Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты.И как сказал поэт великий Гете: “Вы совершеннее строенья не найдете!”

17. И эту спираль мы повсюду встречаем: к примеру, ножи в механизме вращая.В изгибе трубы мы ее обнаружим  – турбины тогда максимально послужат!

18. Наверняка, и о том вы не знали, галактики тоже кружат по спирали! По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

19. Звезды, шум и логарифмы Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

20. Логарифмическая спираль Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

22. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

23. Спиралью закручиваются ураганы и смерчи

24. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.

26. ЦЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами. Логарифмическая линейка Палочки Непера

27. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

29. ВЫЧИСЛИТЕ: №274-276(нч) ПРОВЕРКА:

30. ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ: № 278(НЧ) ПРОВЕРКА: Нет таких х.

31. СПАСИБО ЗА УРОК ДО СВИДАНИЯ