1 、什么是正多边形？

知识回顾 正三角形的三条边相等，三个角也相等（60度）。正四边形的四条边都相等，四个角也相等（90度）。 1、什么是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果这个正多边形有n条边，那么这个正多边形也称做正n边形。

找一找 2、下列图形是有正多边形构成的美丽图案, 请你从图案中找出有关的正多边形

义务教育课程标准实验教科书人教版 24.3 正多边形和圆 (第一课时) 义和镇中心学校吕风远

探索新知 你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

概念学习 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心正多边形的半径: 正多边形的外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离 D E . 中心角 F 半径R . C O 边心距r A B

例题讲解 例：有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积( =1.732, 精确到0.1 m2). F E D O A R C B r P 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. l=4×6=24(m). 因此,亭子地基的周长

在Rt△OPC中,OC=4, PC= F E D O A R r B C P 利用勾股定理,可得边心距 S =4 △OBC=BC ×OP × S= 4 ×6=41.6( ) 亭子地基的面积

巩固提高 3.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为

【解析】选D.连接OA，OP，OB，∵向日葵图案是用等分圆周画出的，∴此圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB=60°.∵△AOB是等边三角形，P为AB边的中点，∴∠AOP= ∠AOB=30°，△AOP是直角三角形，∴AP= OA，即⊙O与半圆P的半径的比为2∶1.

课堂小结 本节课你有哪些收获？ 1、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，两者缺一不可；把圆周n等分，所顺次连接构成的多边形是正n边形； 2、正多边形的有关概念(正多边形的中心、半径、中心角、边心距)； 3、研究正多边形的思路：常常将其转化为三角形（直角三角形或等腰三角形）来解决。

作业 1、必做题：教材p108页习题24.3第5、6两题； 2、选做题：教材p108页习题24.3第8题。

谢谢！

1 、 什么是正多边形？