基于 matlab 的典型二阶系统的模糊控制与传统 PID 控制的性能比较

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较一．相关概念１．系统数学模型：系统的数学模型在系统的分析中起着重要的作用，建立数学模型的目的之一是为了用数学方法定量地对系统进行分析。当系统微分方程列出后，只要给定输入量的初始条件，便可以对微分方程求解。假设系统是单输入单输出系统（简称SISO）系统，其输入输出分别用u（t），y（t）来表示，并且系统的初始条件为零，则得到线性系统的传递函数模型：若系数　（i=0，…m）　与(i=0，…n-1)为常数，则系统称为线性定常系统。在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数向量进行描述。分子多项式的系数向量为分母多项式的系数向量为这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较　２．二阶系统：用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。　系统闭环传递函数为：　我们这里所要讨论的是二阶系统加上一些典型的非线性环节，如死区.饱和，纯延迟

控制器 对象基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较　这里假设系统（传递函数模型）为：控制执行结构具有0.07的死区和0.7的饱和，取样时间间隔Ｔ=0.01 在matlab是利用系统的状态空间模型，因此我们要将上述模型转换为状态空间模型，matlab中提供了tf2ss(num,den)函数进行模型的转换注：状态方程的一阶微分方程表示形式为： X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为l维输出向量；A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统输入阵；C为l×n维输出阵；D为l×m维直接传输阵。

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较　我们的目标就是根据控制量U求出系统输出量Y，然后将其跟参考参考输入进行比较得到系统偏差及偏差变化率,最后将其用于系统控制３．龙格-库塔算法：求解常微分方程的数值解法，此方法可使局部截断误差达到　　　　，也就是三阶精度，具体推导见《计算方法》（第二版）易大义　沈云宝　李有法编　浙江大学出版社这里直接应用其得出的结论: 对于一阶常微分方程:

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较其数值解为:

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较　具体过程(matlab程序)：　系统模型建立： num=20; den=[1.6,4.4,1]; [a1,b,c,d]=tf2ss(num,den);%将传递函数转化为状态模型 x=[0;0]; T=0.01;h=T; %T为采样时间 umin=0.07;umax=0.7; td=0.02;Nd=td/T; %Nd延迟时间 N=500;R=1.5*ones(1,N);%参考值

u PID 对象基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较１．传统PID控制过程　其matlab程序如下： e=0; de=0;ie=0; kp=5;ki=0.1;kd=0.001;％设定的比例，积分，微分常数

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 for k=1:N% N为采集次数 uu1(1,k)= -(kp*e+ki*ie+kd*de);%控制量生成 if k<=Nd %纯延迟 u=0; else u=uu1(1,k-Nd); end if abs(u)<=umin%死区和饱和环节 u=0 elseif abs(u)>umax u=sign(u)*umax; end

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 %龙格-库塔算法求对象的输出 k1=a1*x+b*u; k2=a1*(x+h*k1/2)+b*u; k3=a1*(x+h*k2/2)+b*u; k4=a1*(x+h*k3)+b*u; x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; y=c*x+d*u; %计算误差.微分和积分 e1=e; e=y(1,1)-R(1,k); de=(e-e1)/T; ie=e*T+ie; yy1(1,k)=y;end;kk=[1:N]*T;figure(1);plot(kk,yy1);

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较２．模糊控制　　１）量化：设e和de的模糊量为：”负大NB”, “负小NS”，“零ZR”,’’正小PS”,” 正大PB”,将它们量化在[-6 6]论域上,控制量u的模糊量为： ”负大NB”, “负小NS”，“零ZR”,’’正小PS”,” 正大PB”, 将其量化到[-3 3]，隶属函数分别如下图　

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基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 2)模糊推理规则如下定义 e u de

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 matlab建立过程： a=newfis(‘simple’);% 建立模糊推理系统 a=addvar(a,‘input’,‘e’,[-6 6]);%增加第一个输入变量e a=addmf(a,‘input’,1,‘NB’,‘trapmf’,[-6 -6 -5 -3]);%添加隶属函数 a=addmf(a,'input',1,'NS','trapmf',[-5 -3 -2 0]); a=addmf(a,'input',1,'ZR','trimf',[-2 0 2]); a=addmf(a,'input',1,'PS','trapmf',[0 2 3 5]); a=addmf(a,'input',1,'PB','trapmf',[3 5 6 6]); a=addvar(a,‘input’,‘de’,[-6 6]);增加第二个输入变量e a=addmf(a,'input',2,'NB','trapmf',[-6 -6 -5 -3]); %添加隶属函数 a=addmf(a,'input',2,'NS','trapmf',[-5 -3 -2 0]); a=addmf(a,'input',2,'ZR','trimf',[-2 0 2]); a=addmf(a,'input',2,'PS','trapmf',[0 2 3 5]); a=addmf(a,'input',2,'PB','trapmf',[3 5 6 6]);

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 a=addvar(a,‘output’,‘u’,[-3 3]);%添加输出变量u a=addmf(a,‘output’,1,‘NB’,‘trapmf’,[-3 -3 -2 -1]);%添加隶属函数 a=addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-2 -1 0]); a=addmf(a,'output',1,'ZR','trimf',[-1 0 1]); a=addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[0 1 2]); a=addmf(a,'output',1,'PB','trapmf',[1 2 3 3]); %建立模糊规则矩阵 rr=[5 5 4 4 3;5 4 4 3 3;4 4 3 3 2;4 3 3 2 2;3 3 2 2 1]; r1=zeros(prod(size(rr)),3);%得到一个25X3的0阶矩阵 k=1;

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 for i=1:size(rr,1) for j=1:size(rr,2) r1(k,:)=[ i,j,rr(i,j)]; k=k+1; end end [r,s]=size(r1); r2=ones(r,2); rulelsit=[r1,r2]; a=addrule(a,rulelsit);%rulelist 为25X(2+1+2)矩阵,每一行代表一个规则,某一 %行的前2列为输入,接着一列为输出,最后两列为控制所有均 %为1 e=0;de=0;ie=0; x=[0;0]; ke=60;kd=2.5;ku=0.8;%定义e de u的量化因子

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 for k=1:N e1=ke*e; de1=kd*de; if e1>=6 e1=6; elseif e1<-6 e1=-6; end if de1>=6 de1=6; elseif de1<-6 de1=-6; end

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 in=[e1 de1]; uu(1,k)=ku*evalfis(in,a); if k<=Nd u=0; else u=uu(1,k-Nd); end if abs(u)<=umin u=0 elseif abs(u)>umax u=sign(u)*umax; end

基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 %龙格-库塔算法求对象的输出 k1=a1*x+b*u; k2=a1*(x+h*k1/2)+b*u; k3=a1*(x+h*k2/2)+b*u; k4=a1*(x+h*k3)+b*u; x=x+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; y=c*x+d*u; e1=e; e=y-R(1,k); de=(e-e1)/T; ie=ie+e*T; yy(1,k)=y; end

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基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较基于matlab的典型二阶系统的模糊控制与传统PID控制的性能比较 • 结论:由两种控制得出的系统阶跃响应曲线可以看,通过模糊控制的方法,其稳态误差明显小于传统的PID控制方法.

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