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I - Noções dum compilador

I - Noções dum compilador. DEI. Gramáticas Árvores de derivação Hierarquia de Chomsky Autómatos de pilha Bibliografia aconselhada: Apontamentos. Jorge Morais. LFA 1999/2000 - 1. Gramática. DEI. Uma gramática é um vector G = (V, , P, S) onde:

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  1. I - Noções dum compilador DEI • Gramáticas • Árvores de derivação • Hierarquia de Chomsky • Autómatos de pilha • Bibliografia aconselhada: • Apontamentos Jorge Morais LFA 1999/2000 - 1

  2. Gramática DEI • Uma gramática é um vector G = (V, , P, S) onde: • V conjunto finito - variáveis (símbolos não terminais) •   conjunto finito - alfabeto • P  (V  )+ x (V  )* - conjunto de produções • S  V - símbolo inicial Jorge Morais LFA 1999/2000 - 2

  3. Produções duma gramática DEI • Uma produção representa-se habitualmente na forma  • Escrevemos que u  v, se u=xy e v=xy, com x,y  (V  )* e   P • Escrevemos que u * v (v deriva de u), se u = v ou se u  w1  w2  ...  wn-1  v, onde w1, w2, ..., wn-1  (V  )+ Jorge Morais LFA 1999/2000 - 3

  4. Linguagem duma gramática DEI • Definimos a linguagem gerada pela gramática L(G) = {u  *: S * u} • BNF (Backus NaurForm): • Variáveis são iniciados com letra maíuscula • Símbolos do alfabeto com letra minúscula •  para representar produções • 1 | 2 | ... | n (produções alternativas) •  Jorge Morais LFA 1999/2000 - 4

  5. Gramáticas sensíveis ao contexto DEI • Dizemos que uma gramática é sensível ao contexto se todas as produções são da forma: • S, ou; • , onde: • ||  ||; • S  cont() Jorge Morais LFA 1999/2000 - 5

  6. Gramáticas independentes de contexto DEI • Dizemos que uma gramática é independente de contexto se todas as produções são da forma: • A, onde: • A  V; •   (V  )* Jorge Morais LFA 1999/2000 - 6

  7. Árvore de derivação DEI • Seja G = (V, , P, S) uma gramática independente de contexto e seja S * u uma derivação em G. • Numa árvore de derivação tem-se: • o nó principal é o símbolo inicial S; • as variáveis são nós interiores; • os símbolos do alfabeto são folhas. Jorge Morais LFA 1999/2000 - 7

  8. Gramáticas regulares DEI • Dizemos que uma gramática é regular se for linear à esquerda ou à direita: Jorge Morais LFA 1999/2000 - 8

  9. Hierarquia de Chomsky DEI Jorge Morais LFA 1999/2000 - 9

  10. Exemplo 1 DEI • L(G) = {u  *: u = anbncn, n  1},G= (V, , P, S), V = {S, A, B},  = {a,b,c} • Produções: • S  aSBA | abA • AB  BA • bB  bb • bA  bc • cA  cc • aB  ab Jorge Morais LFA 1999/2000 - 10

  11. Exemplo 1 (cont.) DEI • Derivação de a2b2c2 = aabbcc: • S  aSBA  aabABA  aabBAA aabbAA  aabbcA  aabbcc Jorge Morais LFA 1999/2000 - 11

  12. Exemplo 2 DEI • L(G) = {u  *: u = an(a+b+c)bn, n  1},G= (V, , P, S), V = {S, T},  = {a, b, c} • Produções: • S  aSb | T • T  a | b | c Jorge Morais LFA 1999/2000 - 12

  13. Exemplo 2 (cont.) DEI • Derivação de a3cb3 = aaacbbb: • S  aSb  aaSbb  aaaSbbb aaaTbbb  aaacbbb Jorge Morais LFA 1999/2000 - 13

  14. Autómato de Pilha DEI • Um autómato de pilha é um vectorA = (S, , , , i, z, F), onde: • S conjunto finito de estados •   conjunto finito - alfabeto de entrada •   conjunto finito - alfabeto da pilha • : S x {} x   S x * • i  S estado inicial • z   símbolo inicialmente no topo da pilha • F  S conjunto de estados finais Jorge Morais LFA 1999/2000 - 14

  15. Linguagem do Autómato de Pilha DEI • Num autómato de pilha a linguagem pode ser reconhecida de forma equivalente por estados finais ou por pilha vazia • LF(A) = {u  *: u é o rótulo de um caminho bem sucedido} • LV(A) = {u  *: u é o rótulo de um caminho que termina com a pilha vazia} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 15

  16. Exemplo DEI • L(A) = {u  *: u = x 3 xi, x é uma sequência de 1’s e 2’s e xi é a mesma sequência invertida } • A = (S, , , , i, z, F) • S={i,m,f}, •  = {1, 2, 3}, •  = {a, b, z} • F ={f} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 16

  17. Exemplo (cont.) DEI •  ={ (i,1,z,i,az), (i,1,a,i,aa), (i,1,b,i,ab), (i,2,z,i,bz), (i,2,a,i,ba), (i,2,b,i,bb), (i,3,z,m,z), (i,3,a,m,a), (i,3,b,m,b), (m,1,a,m, ), (m,2,b,m,), (m,,z,f,)} Jorge Morais LFA 1999/2000 - 17

  18. Equivalência entre linguagens DEI • As linguagens reconhecidas por autómatos finitos, expressões regulares e gramáticas regulares são todas do tipo 3, isto é, regulares. • As linguagens reconhecidas por gramáticas independentes de contexto e autómatos de pilha são do tipo 2, isto é, independentes de contexto. Jorge Morais LFA 1999/2000 - 18

  19. Prova construtiva DEI • Para determinar que uma linguagem é do tipo 3 ou do tipo 2, basta usar uma das formas anteriores. • Para provar que não é do tipo 3 ou 2, é preciso provar que não é possível encontrar nenhuma dessas formas. Jorge Morais LFA 1999/2000 - 19

  20. Lema de repetição para LR’s DEI • Se L é uma linguagem regular, existe um inteiro n tal que todo o x  L com |x|  n pode ser escrito na forma x = uvw com: |uv|  n |v|  1  m  0 a palavra uvmw pertence a L A constante n não excede o número de estados do menor autómato finito que reconhece L. Jorge Morais LFA 1999/2000 - 20

  21. Lema de repetição para LIC’s DEI • Se L é uma linguagem independente de contexto, existe um inteiro n apenas dependente de L tal que, se z  L e |z|  n, z pode ser escrito da forma z = uvwxy onde: |vx|  1 |vwx|  n  i  0 a palavra uviwxiy pertence a L Jorge Morais LFA 1999/2000 - 21

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