Download
1 / 89
910 likes | 926 Views
תזכורת: פוטנציאל וקיבול. ניקח גוף מוליך בעל פוטנציאל V הטעון במטען Q . מאחר שהגוף מוליך, פניו מהווים משטח שווה פוטנציאלים. מה משמעות הפוטנציאל V ? העבודה הנדרשת להביא מטען בוחן (זעיר יחסית למטען Q ) מאינסוף אל הגוף. או: בכמה תגדל האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת. Q. V.
E N D
תזכורת: פוטנציאל וקיבול ניקח גוף מוליך בעל פוטנציאל V הטעון במטען Q. מאחר שהגוף מוליך, פניו מהווים משטח שווה פוטנציאלים. מה משמעות הפוטנציאל V? העבודה הנדרשת להביא מטען בוחן (זעיר יחסית למטען Q) מאינסוף אל הגוף. או: בכמה תגדל האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת. Q V
תזכורת: פוטנציאל וקיבול האם יש קשר בין המטען החשמלי שעל הגוף והפוטנציאל החשמלי על פניו? כן. אם המטען גדול יותר, ונביא מטען בוחן מאינסוף העבודה שנידרש לעשות גדולה יותר כי כוח הדחייה גדול יותר!
תזכורת: פוטנציאל וקיבול ניקח עכשיו עוד גוף זהה לחלוטין לגוף המקורי, ונשים אותם אחד על השני, חופפים, חיבור של שני הגופים. האם השתנתה התפלגות המטען? המטען גדל פי 2 ויש יותר מטענים בכל יחידת שטח אבל ההתפלגות זהה, באותה פרופורציה כמו קודם. והשדה שווה אפס בפנים שני הגופים.
תזכורת: פוטנציאל וקיבול למה דומה הדבר? שהבאנו מטען כפול לגוף הראשון! לכן המטען יתפלג באותה צורה. מה יקרה לפוטנציאל? גם הוא גדול פי 2. למה? מה הפוטנציאל של נקודה x כאשר יש את הגוף הראשון? העבודה להביא מטען לנקודה כשהגוף הטעון נמצא. וכאשר יש את הגוף השני לבדו? ושניהם יחד? 2Q x
תזכורת: פוטנציאל וקיבול מסקנה אליה מגיעים: המטען יחסי לפוטנציאל או ברישום מתמטי ברור יותר: C=Cavua שימו לב: אין כאן הגדרה או תלות בחומרים מסוימים! 2V 2Q
תזכורת: פוטנציאל וקיבול נסביר במילים: הפוטנציאל החשמלי על שפת מוליך טעון יחסי ישר למטען החשמלי שעל הגוף. מה יקבע את קבוע הפרופורציה C? מבנה המוליך. איך נקרא ל-C? קיבול! 2V 2Q
תזכורת: פוטנציאל וקיבול מה הפוטנציאל V של כדור מוליך שרדיוסוR וטעון במטען q? אפשר לרשום זאת כך: או:
תזכורת: פוטנציאל וקיבול מכאן המסקנה שקיבול של כדור מוליך הוא: נסכים כי יחידות הקיבול: קיבול של 1 פרד זה הרבה או מעט? שימו לב:
תזכורת: פוטנציאל וקיבול המסקנה: הקיבול תלוי בממדים של הגוף ובקבוע אוניברסלי. כלומר, בממדים של הגוף בלבד!
משמעות הקיבול הקיבול גודל פיזיקאלי המציין את היכולת להכיל או לאגור מטען חשמלי. קיבול: כמות המטען הנאגרת ליחידת מתח. מה הקיבול של כדור הארץ? קצת פחות מ-1 מילי פרד.
משמעות הקיבול בשביל ליצור מוצר שישמש מאגר של מטען, אני צריך שיהיה לו קיבול גדול! אם הקיבול של כדור הארץ הוא רק קרוב ל-1 מילי פרד, הפתרון הוא לא בגוף מוליך, גדול ככל שיהיה, אלא: מבנה שונה. לא גוף מוליך אחד, אלא: צרוף של 2 מוליכים.
קבל:רכיב חשמלי, המאפשר לאגור בו אנרגיה פוטנציאלית חשמלית.סימון מוסכם של קבל:
איך בנוי קבל? זוג מוליכים קרובים זה לזה, מופרדים על ידי חומר מבדד. בצורה הפשוטה ביותר: שני לוחות מתכת מקבילים וביניהם אוויר.
מתי זה באמת קבל ולא שני מוליכים סמוכים? כאשר שני המוליכים טעונים (כל אחד מהם) במטענים שווים בגודלם אך מנוגדים בסימנם.
קיבול כבר למדנו כי C – קבוע הנקרא קיבול המוליך(הקבוע שמקשר בין המטען והפוטנציאל) הקיבולC תלוי בגודל המוליך ובצורתו (גיאומטרייה). יחידות מקובלות לקיבול: מיקרו-פרד ננו-פרד פיקו-פרד pF
קיבול הערך המוחלט של המטען שעל אחד משני המוליכים. הקיבול C תלוי בגיאומטריה של הרכיבים ובחומר המפריד ביניהם. קבל הוא מערך של שני מוליכים, הנמצאים זה ליד זה והטעונים במטענים שווים בגודלם אך מנוגדים בסימנם. הפרש הפוטנציאל (=המתח) בין המוליכים (שימו לב, זה לא פוטנציאל המוליך!)
קיבול זהו לא אותו ה-C !!! בקבל הקיבול גדול בהרבה, מה שמאפשר לנו לאגור בו הרבה יותר מטען. בקבל: במוליך טעון:
נדון בשני מצבים אפשריים: 1. מצב קבוע (סטציונארי) – הקבל טעון במטען q שאינו משתנה עם הזמן. 2. מצב מעבר (טרנזיאנטי) – הקבל בטעינה או פריקה. זרם הטעינה או הפריקה משנים ערכם בכל רגע.
קבל לוחות מחובר לכא"מ מקור המתח יוצר הפרש פוטנציאלים V בין הלוחות. הלוח השמאלי נטען במטען חיובי בעוד הלוח הימני נטען במטען שלילי. e e V C +q -q
קיבול של קבל לוחות קיבול של קבל לוחות, C, הוא היחס בין גודל המטען, q, שעל כל אחד מהלוחות לבין המתח, ΔV, בין הלוחות. E הלוח נטען במטען שלילי הלוח נטען במטען חיובי q V
תזכורת קיבול של קבל הוא גודל קבוע לקבל נתון. הוא נקבע על פי נתונים גיאומטריים (צורה וגודל) וסוג הבידוד. q V
קיבול של קבל לוחות שטח כל לוח – A (למעשה זה שטח החפיפה בין הלוחות). מרחק בין הלוחות – d מטען הקבל הטעון – q עצמת השדה החשמלי בין זוג לוחות מקבילים (למי שכבר שכח, יש בדף הנוסחאות): σ – צפיפות המטען ליחידת שטח על כל אחד מלוחות הקבלו לכן: היחידות: תזכורת:
קיבול של קבל לוחות שטח כל לוח – A מרחק בין הלוחות – d מטען הקבל הטעון – q המתח (הפרש הפוטנציאלים) בין הלוחות: הקיבול כפי שראינו לפני זמן קצר: ולכן:
+Q - Q d E A +V -V מאפייני קבל לוחות
מאפייני קבל לוחות – הערות חשובות • שטח של קבל לוחות = שטח של לוח אחד • מטען של קבל לוחות = מטען של לוח אחד • כאשר קבל מחובר למקור מתח – מתח עליו נשאר קבוע • כאשר קבל טעון ומנותק ממקור מתח – מטען עליו נשאר קבוע
קבל לוחות עם תווך דיאלקטרי ללא עם
חיבור מוליכים נתונים לנו שני מוליכים, קיבולו של האחד C1 ומטענו q1 ואילו קיבולו של השני C2 ומטענו q2. בהנחה שהמוליכים רחוקים מספיק זה מזה נתעלם מההשפעה ההדדית שבין שני הגופים, ולפני החיבור ביניהם הפוטנציאלים שלהם: מה יקרה כאשר נחבר את שני המוליכים זה לזה? על פי ניסוי התברר שיש תנועת מטענים. כמו שקורה כאשר מחברים צינור בין שני מכלים בעלי גובה שונה של נוזל, המים עוברים ממיכל למיכל עד שמתקבל לפי חוק כלים שלובים רמת מים אחידה בהם, ללא תלות בכמות המים במיכלים! כך גם כאן, המטען עובר מהמוליך בעל הפוטנציאל הגבוה אל המוליך עם הפוטנציאל הנמוך עד שנקבל פוטנציאל V שווה בשניהם!
חיבור מוליכים לפי חוק שימור המטען סך כל המטען שהיה לפני חיבור המוליכים שווה לסך כל המטען לאחר חיבור המוליכים. לאחר החיבור נקבל:
חיבור מוליכים מסקנה: המטען הכולל של שני המוליכים מתחלק ביחס ישר לקיבול שלהם
חיבור מוליכים אם המוליכים הם במבנה כדורי, הקיבול שלהם נמצא ביחס ישר לרדיוסם (R1, ו-R2 בהתאמה) ולכן: אם מחברים שני מוליכים, שקיבולו של האחד גדול מאוד לקיבולו של השני: הפוטנציאל המשותף לאחר החיבור שווה כמעט לפוטנציאל המקורי של הגוף בעל הקיבול הגדול. כמעט כל המטען של המוליך בעל הקיבול הקטן עובר לגוף בעל הקיבול הגדול.
חיבור קבלים במקביל V - המשותף לקבלים: המתח. רכיבים במקביל, המתח עליהם זהה. במקרה הזה המתח על הקבלים שבמקביל שווה למתח המקור המחובר במקביל לקבלים: + נדון בתהליך הטעינה בהמשך. כעת ניתן לומר שבזמן הטעינה נגרעו אלקטרונים מלוח הקבל המחובר להדק החיובי של מקור הכוח והתווספו אלקטרונים ללוח הקבל המחובר להדק השלילי של מקור הכוח. התוצאה: מטען שלילי על הלוח הימני ומטען חיובי על הלוח השמאלי. המטען בשני הלוחות שווים בגודלם (q) והפוכים בסימנם. במצב הסטציונארי כשהמתח על כל הרכיבים שבמקביל זהה, אין זרם במעגל כתוצאה משוויון המתחים! במצב זה הקבל מכיל על כל לוח את כמות המטען המקסימאלי.
חיבור קבלים במקביל V - + הכמות הכוללת של המטען שעבר מהמקור אל לוחות הקבלים יחדיו: מהגדרת קיבול הקבל נחשב את המטען על כל קבל: ולכן: מהגדרת קיבול הקבל אפשר להגדיר את סכום קיבולי הקבלים כקיבול הקבל השקול של החיבור המקבילי של הקבלים:
חיבור קבלים במקביל - סיכום V + - הקיבול השקול שווה לסכום כל אחד מקיבולי הקבלים שחוברו במקביל! הקיבול השקול גדול מהקיבול של כל קבל יחיד במערך הקבלים המחוברים במקביל. המתח על כל הקבלים שווה. המטען על הקבלים שחוברו במקביל נמצא ביחס ישר לקיבול:
חיבור קבלים בטור V - + E אנו רואים שיש שלוש משטחים שווי פוטנציאל. הלוח השמאלי של הקבל C1 מחובר להדק החיובי של מקור המתח הלוח הימני של הקבל C2 מחובר להדק השלילי של מקור המתח. לכן אלקטרונים עוברים מהלוח השמאלי של C1 דרך הסוללה אל הלוח הימני של הקבל C2, עד שהפרש הפוטנציאלים בין הלוחות הללו משתווה למתח הסוללה. על הלוח השמאלי מצטבר מטען +q ועל הלוח הימני מצטבר מטען –q. בין שני הלוחות נוצר שדה חשמלי E שכיוונו ימינה. 3) שני הלוחות הפנימיים נמצאים בשדה חשמלי וכתוצאה מכך נוצרת הפרדת מטענים בין הלוחות הפנימיים. המצב הסטציונארי של המטענים על לוחות הקבלים מתואר בתרשים.
חיבור קבלים בטור יש כאן תהליך מעניין של קיטוב. הלוחות הפנימיים של הקבלים מחוברים ביניהם והם שווי פוטנציאל, ולכן המטען החשמלי העודף הכולל בהם הוא אפס לכל אורך התהליך. האם גודל המטען שבלוחות הפנימיים הנמצאים בפוטנציאל הצהוב שווה לגודל המטען שבלוחות החיצוניים? אם יש לנו גוף מוליך בין שני הלוחות החיצוניים, השדה בו חייב להיות אפס, ולכן יווצר קיטוב בלוח, כך שיווצר בתוכו שדה שיבטל את השדה החיצוני! ולכן כמות המטען חייבת להיות שווה בגודלה! V - + מה יקרה אם עכשיו נחצוב את המתכת ונישאר עם הצורה הבאה? קיבלנו את המצב שלנו, שני קבלים מחוברים בטור על ידי מוליך. E
חיבור קבלים בטור V - + האם יכול להיות מצב בו : מאחר שעל פי חוק שימור המטען החשמלי כל אלקטרון העוזב את הלוח השמאלי עובר דרך הסוללה ומסיים דרכו בלוח הימני. אין אלקטרונים הנעלמים בדרך או אחרים הנוצרים בדרכם. מסקנה: קבלים המחוברים בטור - המטען שלהם זהה: המתח הכולל על שני הקבלים זהה למתח מקור הכוח:
חיבור קבלים בטור V - + אנחנו יודעים על פי הגדרת הקיבול כי: ולכן המתח הכולל:
חיבור קבלים בטור - סיכום V + - ערך הקיבול השקול קטן תמיד מערכו של הקיבול של כל קבל יחיד במערך הקבלים המחוברים בטור. המטען של כל הקבלים במערך זהה ושווה למטען של הקבל השקול! המתחים על שני הקבלים המחוברים בטור נמצאים ביחס הפוך לערכי הקיבול:
חיבור קבלים - סיכום האם זה הפוך מחיבור נגדים או אותו דבר? המראה מצביע על הפוך. אבל למעשה זה אותו דבר.
חיבור קבלים - סיכום נרשום את חוק אוהם: והרישום המקביל לקבלים: כש-1 חלקי C הוא המקבילה לנגד R.
צרוף קבלים טעונים נתונים לנו שני קבלים טעונים, כמתואר בתרשים להלן: +q2- +q1- C1 C2 אם נחבר אותם במקביל, לוח חיובי ללוח חיובי, המטענים יתחלקו מחדש בין שני הקבלים לפי העקרונות הבאים: לפי חוק שימור המטען החשמלי: כאשר מחברים את הלוחות כאמור לעיל, הקבלים מחוברים במקביל ואז המתח עליהם שווה! המתח החדש שונה מהמתחים המקוריים
קבלים ואנרגיה אגורה כאשר מנפחים בלון, מבצעים עבודה וכתוצאה ממנה מועברת אנרגיה לבלון ונאגרת בו. כך גם בעת שהמטענים נדחסים לקבל (טעינת הקבל) נאגרת בו אנרגיה פוטנציאלית חשמלית. + q - C ברגע נתון, כשהקבל טעון במטען q (מטען חיובי q על הלוח החיובי ומטען שלילי q על הלוח השלילי), אנו רוצים להעביר כמות מטען +Δqמהלוח השלילי אל הלוח החיובי. נצטרך להתגבר על כוחות המשיכה החשמליים שמפעילים עליה המטענים בשלוח השלילי וכוחות הדחייה החשמליים שמפעילים עליה המטענים בלוח החיובי. כלומר העברת מטען כרוכה בהשקעת אנרגיה הנאגרת בקבל. נבחן את התהליכים מההיבט של האנרגיה.
קבלים ואנרגיה אגורה + q - אם על הקבל מטען q הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות: אנחנו מעבירים תוספת קטנה מאוד של מטען, Δq, ולכן אפשר להניח שהמתח בין הלוחות יישאר לא שינוי. לכן העבודה הזעירה המתבצעת בהעברת המטען מלוח אל לוח היא: C נבצע זאת ממצב התחלתי ללא מטען כלל ועד שנקבל את המטען החדש על הקבל והמתח החדש בהתאמה: מאחר שהיה לנו שינוי במתח בתהליך שהוא רציף, אפשר לקחת את המתח כאילו היה קבוע וגודלו כממוצע בין מתח התחלתי ומתח סופי: מכאן העבודה הדרושה לאגירת המטען בקבל, כאשר q המטען הסופי, היא:
קבלים ואנרגיה אגורה על פי משפט עבודה-אנרגיה, העבודה הזו היא האנרגיה הפוטנציאלית שבקבל. אפשר לבטא את האנרגיה בקבל באמצעות הביטויים הבאים: תלות המתח בין לוחות הקבל במטען, על פי הקשר : V U q
תרגיל קבל לוחות בעל קיבול C טעון למתח V. מרחיקים את הלוחות זה מזה. כיצד משתנים: המטען על כל לוח? המתח בין הלוחות? הקיבול? האנרגיה החשמלית האגורה בקבל? האם ניתן להשיב לשאלות? אם כן – ענו. אם לא – למה לא? אפשר לפתור אם ידוע לנו על לפחות משתנה אחד שלא משתנה
תרגיל קבל לוחות בעל קיבול C טעון למתח V. מרחיקים את הלוחות זה מזה. כיצד משתנים: המטען על כל לוח? המתח בין הלוחות? הקיבול? האנרגיה החשמלית האגורה בקבל? נפתור כאשר: א. הקבל מנותק ממקור המתח. ב. הקבל מחובר למקור המתח. נתחיל ב-א'. המצב: הנוסחאות שיש לנו: +Q - Q d E A +V -V
תרגיל קבל לוחות בעל קיבול C טעון למתח V. מרחיקים את הלוחות זה מזה. כיצד משתנים: המטען על כל לוח? המתח בין הלוחות? הקיבול? האנרגיה החשמלית האגורה בקבל? א. הקבל מנותק ממקור המתח. המטען ללא שינוי, כי הקבל לא מחובר לשום מקום ולפי חוק שימור המטען אין למטען להיכן להיעלם או מאיפה שיבוא מטען נוסף. Q ללא שינוי. ראינו שקרוב מוליך למוליך טעון מגדיל את הקיבול, ולכן כאן הלוחות מתרחקים ולכן הקיבול קטן. רואים זאת גם מהנוסחה של הקיבול C קטן. המתח גדל שעקב התרחקות הלוח הוא משפיע פחות על הפוטנציאל במיקום הלוח השני או לפי הנוסחה. V גדל. והאנרגייה הפוטנציאלית גדלה כי כדי להרחיק את הלוחות אני עובד נגד הכוח החשמלי, או לפי הנוסחה הנוסחאות שיש לנו: d’
תרגיל קבל לוחות בעל קיבול C טעון למתח V. מרחיקים את הלוחות זה מזה. כיצד משתנים: המטען על כל לוח? המתח בין הלוחות? הקיבול? האנרגיה החשמלית האגורה בקבל? ב. הקבל מחובר למקור המתח. מי לא משתנה עכשיו? המתח ΔV. כי הספק מכתיב לנו מתח קבוע. C קטן. ראינו שקרוב מוליך למוליך טעון מגדיל את הקיבול, ולכן כאן הלוחות מתרחקים הקיבול קטן. רואים זאת גם מהנוסחה של הקיבול Q קטן. והאנרגייה הפוטנציאלית קטנה לפי הנוסחה. אנחנו עושים עבודה חיובית ובכל זאת האנרגיה הפוטנציאלית קטנה, כי מטענים עוברים בחזרה והמטען קטן, כלומר הכוח החשמלי עושה כאן עבודה שהיא גדולה מהעבודה החיובית שלנו שכן המטען הוא כפול V ואילו בעבודה שלנו זה מול חצי V. הנוסחאות שיש לנו: V d’
קבלים והחומר המבדד ראינו במקרה של קבל לוחות, כשהחומר המבדד בין הלוחות הוא אוויר, כי הקיבול שווה: מה קורה כאשר החומר המבדד הוא אחר? מגלים על ידי ביצוע ניסוי פשוט, בו לוקחים קבל לוחות טעון במטען ידוע q0, השדה החשמלי בין הלוחות אחיד ועוצמת השדה E0, כשכיוונו מהלוח החיובי אל הלוח השלילי. המתח בין הלוחות V0. ועתה מכניסים חומר מבודד אחר בין הלוחות במקום האוויר. המטען על הלוחות נשאר ללא שינוי ובכל זאת מתברר כי המתח בין הלוחות קטן! מאחר ש- , נובע:
