1 / 33

高等数学运算

高等数学运算. 求极限. 命令 极限. 例：求极限. 求极限. 例：求极限. 例：求极限. 例：求极限. 例：求极限. 例：求极限. 解： syms x y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2 limit(y,x,1,’right’). >> ans= 1/12. 求导数与微分. 对符号函数求导数. 命令 1 ： diff （ f ） 求 f 的一阶导数，其中 f 是符号函数。.

thi
Download Presentation

高等数学运算

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 高等数学运算

  2. 求极限 命令 极限

  3. 例：求极限 求极限 • 例：求极限 • 例：求极限 • 例：求极限 • 例：求极限 • 例：求极限 解：syms x y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2 limit(y,x,1,’right’) >> ans= 1/12

  4. 求导数与微分 • 对符号函数求导数 命令1：diff（f） 求 f 的一阶导数，其中 f 是符号函数。 命令2：diff（f, n） 求 f 的 n 阶导数，其中 f 是符号函数。

  5. 参数方程求导 参数方程： 所确定的函数 y 的一阶导数为： 可用连续用两次 diff（x）求出结果。

  6. 的一阶导数。 参数方程求导 • 例：求参数方程 解： syms t x=t*(1-sin(t)); y=t*cos(t); dx=diff(x,t) ; dy=diff(y,t); pretty(dy/dx)

  7. 多元函数求导 • 命令1:diff（f，x） 求函数 f 对变量 x 的一阶导数，其中 f 是符号函数。 • 命令2：diff（f，x，n） 求函数 f 对变量 x 的 n 阶导数，其中 f 是符号函数。

  8. 多元函数求导 求 • 例：对函数 解：syms x y; z=x^3*y^2+sin(x*y); dzx=diff(z, x); dzxy=diff(dzx, y); pretty(dzxy)

  9. 数学定义： 数学定义： 命令： 梯度和方向导数 • 梯度： 命令：jacobian（f） • 方向导数：

  10. y=y(x) • 方程 确定的函数 确定的函数 • 方程 隐函数求导

  11. 命令1：int（f） 求函数 f 对默认变量的不定积分，用于函数中只有一个变量。 • 命令2：int（f，v） 求函数 f 对变量 v 的不定积分。 求不定积分

  12. 求不定积分 • 例：计算 解：syms x; y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2); int(y)

  13. 求定积分 • 命令：int（f，x，a, b） 用微积分基本公式计算 也可以求二重积分和三重积分。

  14. 求导。 求定积分 • 例：变上限函数 解： syms x t; y=sqrt(1-t^2); a=x^2 f=int(y, t , 0, a); g=diff(f)

  15. 广义积分

  16. 二重积分 • 命令：dblquad(‘f’, xmin, xmax, ymin, ymax) 计算矩形区域上二元函数的数值积分： f表示被积函数表达式字符串或M函数文件名 xmin,xmax,ymin,ymax表示积分限，而且这四个数为常数。

  17. 求二重积分 • 例：计算 syms x y; int(int(x*y^2,y,0,x),x,0,1) >>ans= 1/15 计算三重积分时，使用格式与此相似！

  18. 计算二重积分 • 例：计算 解：ff=inline(‘x.^2+y,’x’,’y’); dblquad(ff,0,1,0,1) inline 为内联函数，请用 help inline 自学。

  19. 函数展开成幂级数 • 命令1：taylor( f ) 将函数 f 展开成默认变量的6阶麦克劳林公式。 • 命令2：taylor( f ，n) 将函数 f 展开成变量的n 阶麦克劳林公式。 • 命令3：taylor( f ，n，v，a) 将函数 f 在 v=a 处展开n 阶泰勒公式。

  20. 泰勒级数逼近分析器 • 泰勒级数逼近分析器： taylortool 注：可视化数学分析界面有两个。一个是图示化符号函数计算器（funtool）,另一个是泰勒级数逼近分析界面（taylortool）

  21. 函数展开成幂级数 • 例：将函数 展开为关于（x-2）的最高次为4的幂级数。 解：syms x; f=1/x^2; taylor(f,4,x,2)

  22. 命令1：sum(x) 求向量x的和或是矩阵每一列向量的和。 • 命令2：cumsum(x) 若x是向量，逐项求和并用行向量显示出来；若x是矩阵，则对列向量进行操作。 求和

  23. 命令1：prod(x) 求向量x各元素的积或是矩阵每一列向量的积。 • 命令2：cumprod(x) 若x是向量，逐项求积并用行向量显示出来；若x是矩阵，则对列向量进行操作。 求积

  24. 级数求和 • 命令：symsum(s,v,a,b) 级数求和： 例：求 解： syms a b n; f=a*n^3+(a-1)*n^2+b*n+2; symsum(f,n,0,100)

  25. 求一元函数极值问题 求函数的极值点 • fminbnd(f, x1, x2) 求函数 f 在区间 [x1,x2] 内的极小值点。 f 是被求零点的函数文件名。

  26. 一元函数求极值 • 例：求 在区间[-1,1]内的最小值，并画出函数的图像 解：M文件： function y=gg3(x) y=x+3*(x^2+cos(x)); 命令文件： x=-2:.1:2; y=gg3(x); xmin=fminbnd(‘gg3’,-1,1); plot(x,y,’b’,xmin,gg3(xmin),’rp’) legend(‘f(x)’ , ’极小点’)

  27. 一元函数求极值 例：求 在区间[-2,2]的极大值、极小值和最大值、最小值。 解：先画出函数图形： fplot(‘3*x.^4-5*x.^2+x-1’,[-2,2]),grid on

  28. 一元函数求极值 编写M文件： function y=ff1(x) y=3*x.^4-5*x.^2+x-1; • 编写命令文件： x=-2:.1:2; y=ff1(x); xmin1=fminbnd(‘ff1’,-1,0) xmin2=fminbnd(‘ff1’,0,1.2) xmax=fminbnd(‘-3*x.^4+5*x.^2-x+1’,-1,1) plot(x,y,’b’,xmin1,ff1(xmin1),’rp’,xmin2,… ff1(xmin2),’rp’,xmax,ff1(xmax))

  29. 多元函数求极值点 • 求多元函数极值问题 • fminsearch(f, x0) 用单纯形法求多元函数的极小值点，x0 表示极小值点的初识预测值。 f 是被求零点的函数文件名。 • fminunc(f, x0) 用拟牛顿法求多元函数的极小值点，x0 表示极小值点的初识预测值。 f 是被求零点的函数文件名。

  30. 多元函数求极值 • 例：求函数 在点（0,5,4）附近的极小值。 解：令 t=[t(1);t(2);t(3)]=[x;y;z] Matlab命令为： t0=[0,5,4]; ff=inline(‘t(1)^4+sin(t(2))-cos(t(3))’,’t’); [t,fval]=fminsearch(ff,t0) %单纯形法求极值。 [t,fval]=fminunc(ff,t0) %拟牛顿法求极值。

  31. 常微分方程求解 设微分方程初值问题：

  32. 命令1：dsolve(‘equation’) 常微分方程的符号解法 求微分方程equation的解。 • 命令2：dsolve(‘equation’,’cond1,cond2…’,’var’) 求微分方程的特解，equation是微分方程（组），cond1,cond2…是初始条件，var 是自变量。

  33. 常微分方程求解 • 例：求解两点边值问题： 解：y=dsolve(‘x*D2y-3*Dy=x^2’,’y(1)=0,y(5)=0’,’x’)

More Related