独立的重复试验及其概率

1. 中职数学(拓展模块）精品课程申报 独立的重复试验及其概率 青阳职教中心数学组

2. 问题： • 1、在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？ • 2、袋中有5个乒乓球，其中3个黄球，2个白球，连续抽取5次，每次抽取一个球观察后将球放回，再重新抽取。很明显，每一次抽取的结果对其他次抽取的结果是没有影响的。

3. 讲解新课 • （一）独立重复试验： • 在同样的条件下，重复进行n次试验，如果每一次试验的结果与其他各次试验的结果无关，那么这n次重复试验称做n次独立重复试验。 • 说明： • 1、独立重复试验是指在同样条件下进行的， • 2、 各次之间相互独立的一种试验。

4. （二）伯努利试验： • 在n次独立重复试验中，如果每次试验的可能结果只有两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A和 ，并且在每次试验中，事件A发生的概率都不变.这样的n次独立重复试验叫作n次伯努利试验. • 说明：每次试验都只有对立的两种结果：即某事件要么发生要么不发生。

5. （三） n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 • 如果在每次试验中事件A发生的概率为 P（A）=p，事件A不发生的概率P（）=1-p,那么，在n次伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率为 P=C p (1－p) • 这个公式叫做伯努利公式，其k=0,1,2,…,n.

6. [应用举例] • 例1、某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两位有效数字）。 （1）5次预报中4次准确的概率； （2）5次预报中至少4次准确的概率。 解：预报5次相当于5次独立重复试验.记A= ，则P（A）=p=0.8 （1）5次预报中恰有4次准确的概率为 P5（4）=C 0.84（1–0.8）=5×0.84×0.2≈0.41

7. （2）5次预报中至少有4次准确的概率是恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和。即（2）5次预报中至少有4次准确的概率是恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和。即 P= P5（4）+ P5（5） = C 0.84（1–0.8） + C 0.85（1–0.8） =5×0.84×0.2 + 0.85≈0.74

8. 课堂小结 • 1、独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。 • 2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率为： P=C p (1－p)

9. 课后作业 • P71—72 练习第1、2题