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( 七 ) 不可压缩流的数值方法

( 七 ) 不可压缩流的数值方法. 7.1 MAC 方法 7.2 投影法 7.3 人工压缩性方法 7.4 SIMPLE 方法 7.5 其他方法： 谱方法、谱元法、有限元法. 不可压 N-S 方程. 不可压 N-S 方程 MAC 法 (1965), 和投影法 Chorin (1968), Temam(1969) 投影法 ( 分数步法 ) ，解不可压非定常流使用最多的方法. 不可压方程的求解困难. 不是时间发展型方程，而是每个时间步带散度为零约束条件。 半交错网格或者一般同位网格上，中心差分使得压力没有唯一解，或振荡，或奇偶失联。.

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( 七 ) 不可压缩流的数值方法

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Presentation Transcript

  1. (七)不可压缩流的数值方法 • 7.1 MAC方法 • 7.2 投影法 • 7.3 人工压缩性方法 • 7.4 SIMPLE方法 • 7.5 其他方法： 谱方法、谱元法、有限元法

  2. 不可压N-S方程 • 不可压N-S方程 • MAC法 (1965), 和投影法Chorin (1968), Temam(1969) 投影法(分数步法)，解不可压非定常流使用最多的方法

  3. 不可压方程的求解困难 • 不是时间发展型方程，而是每个时间步带散度为零约束条件。 • 半交错网格或者一般同位网格上，中心差分使得压力没有唯一解，或振荡，或奇偶失联。

  4. 7.1 MAC法 (Marker and Cell) 右边的称为MAC网格 • Harlow and Welch (1965), 属于后来的投影法(1968,1969) 优点：符合有限体积法概念和守恒特性，边界条件可以得到正确实施。

  5. MAC法：方程

  6. p u v MAC法： • 离散点其他值的定义

  7. MAC法的计算步骤

  8. MAC法:稳定性要求 • (14a),(14b)显式格式，基于简化分析：

  9. p u v 边界条件 • 速度

  10. p u v 边界条件 • 压力

  11. 7.2 投影法(1)：基础 • Theorem of orthogonal decomposition (an instance of the general Hodge orthogonal decomposition) • 思想：先计算一个不满足散度为零的中间速度场u*（通常不计压力的效应），然后将它分解为满足散度为零的速度un+1和正比于压力的标量场的梯度之和。

  12. 投影法(2): 算法 • 显式投影法由三个步骤组成

  13. 投影法 (3)：分析 • 分析:（3）+（4)

  14. 其他类型的投影法 • CN (Kim and Moin)

  15. 其他类型的投影法 • CNPC (pressure correction,Van Kan 1986)

  16. 其他类型的投影法 • Backward 3-point second order PC (Shen et al): assume its stability is better than CN

  17. 精度 • 速度 L2-norm:second order • 压力 L2-norm: 阶或 阶(rotational) • 数值边界层

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