Download
1 / 13
130 likes | 287 Views
732G22 Grunder i statistisk metodik. FL11. Hypotesprövning av proportionstal. Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer. H 0 : = 0 H 1 : > 0 H 1 : < 0 H 1 : ≠ 0 Teststatistika Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna
E N D
732G22 Grunder i statistisk metodik FL11
Hypotesprövning av proportionstal Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer H0: = 0 H1: > 0 H1: < 0 H1: ≠ 0 Teststatistika Slå upp kritiskt värde i normalfördelningstabellen eller beräkna p-värdet
Exempel Vann rätt låt melodifestivalen? 1000 personer har tillfrågats och 536 av dessa personer ansåg att så var fallet. Innebär detta att en majoritet av Sveriges befolkning anser att rätt låt vann?
Exempel Finns det någon skillnad i genomsnittlig bromssträcka mellan yngre och äldre bilförare? Bromssträcka (i meter) Beror skillnaden vi tycker oss se på slumpen, eller är den statistiskt säkerställd? Med andra ord: är populationerna Yngre respektive Äldre lika?
Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 < 30 Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Teststatistika: där Slå upp kritiskt värde i t-tabellen för n1 + n2 – 2 df. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0.
Hypotesprövning för jämförelse av medelvärden i två populationer om n1 och n2 > 30 Vi har gjort två OSU och observationerna är oberoende av varandra Populationerna som stickproven dragits ur kan betraktas som normalfördelade Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer H0: μ1 - μ2 = d0 H1: μ1 - μ2 > d0 H1: μ1 - μ2 < d0 H1: μ1 - μ2 ≠ d0 Teststatistika: Kritiskt värde hämtas ur normalfördelningstabell. Beslutsregel: Om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0.
Exempel En fabrik har två produktionslinjer som parallellt tillverkar samma produkt. Man vill undersöka om det finns några skillnader i produktivitet mellan de två linjerna. Ledningen studerar därför antalet tillverkade produkter per produktionspass under 60 dagar, och följande beräknas: Finns det någon skillnad mellan produktionslinjerna?
Exempel För att jämföra två reklambroschyrer, lät en reklamfirma trycka upp 1000 broschyrer enligt en metod och 1500 broschyrer enligt en annan. Broschyrerna delades ut till 2500 slumpmässigt valda personer och slumpen styrde också vem som fick vilken sorts broschyr. Av de 1000 broschyrerna blev 370 lästa, och av de 1500 blev 491 lästa. Finns det några skillnader i effektivitet (mätt som andel lästa) mellan de två broschyrerna?
Hypotesprövning för jämförelse av andelar i två populationer Problemställningen bestämmer vilken mothypotes vi väljer H0: 1 - 2 = 0 H1: 1 - 2 > 0 H1: 1 - 2 < 0 H1: 1 - 2 ≠ 0 Teststatistika: där Beslutsregel: om teststatistikan hamnar i det kritiska området förkastas H0,alternativt beräkna p-värdet.
Hur kan en hypotesprövning gå fel? Typ I-fel: Att förkasta H0 fast H0 faktiskt är sann Typ II-fel: Acceptera H0 fast H1 är sann Signifikansnivå = α: sannolikheten (risken!) för typ I-fel Det råder ett motsatsförhållande mellan risken för Typ I-fel och risken för Typ II-fel: minskar vi signifikansnivån (= risken för Typ I-fel) ökar risken för Typ II-fel. Inom samhällsvetenskaperna brukar man anse att α = 0.05 ger en bra avvägning mellan typerna av fel.
Urval från ändliga populationer Minimikrav vid statistisk slutledning: • Stickprovet är draget som ett OSU • populationen som vi drog stickprovet ur är normalfördelad OSU ger oss att observationerna är oberoende. Men om kan inte observationerna betraktas som oberoende!
Slutledning om medelvärden vid ändlig population Medelfelet skrivs om enligt där den sista delen kallas ändlighetskorrektion. Vi begränsar oss till fallet n > 30 och tecknar då konfidensintervallet Exempel: Ur ett företag med N = 100 anställda görs ett urval om n = 40 och de utvalda intervjuas om hushållets inkomster före skatt. Medelvärdet blir 45 tkr och standardavvikelsen 10 tkr. Beräkna ett 95% konfidensintervall för vilken genomsnittlig hushållsinkomst de anställda vid företaget har!
Slutledning om andelar vid ändlig population Medelfelet uttrycks enligt Konfidensintervallet tecknas då Exempel: Vid en revision av ett företag vill Skattemyndigheterna uppskatta andelen felaktiga poster i bokföringen. Totalt ingår 10877 poster i företagets bokföring, och bland dessa gör man ett slumpmässigt urval om 1088 poster varav 29 innehåller minst en felaktighet. Bestäm ett 95% konfidensintervall för andelen felaktiga poster!
