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34.1 认识二次函数

34.1 认识二次函数. 温故知新. 变量之间的关系. 一次函数. 函数. 反比例函数. y=kx+b (k≠0). 正比例函数 y=kx (k≠0). y=k/x (k≠0). 二次函数. 自学导读 （用时 10 分钟） 学生自学课本 2—3 页并完成书中问题. 探究：. 问题 1 ：当鱼儿跃出平静的水面时，水面上会泛起层层圆形波纹。圆形波纹的面积随其半径的增大也在不断地增大。那么，圆的半径 x( 厘米）和圆的面积 y （平方厘米）之间具有什么关系？ 请填写下表，并感受 y 随 x 的变化而变化的过程。. y= Л x².

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34.1 认识二次函数

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Presentation Transcript

  1. 34.1认识二次函数

  2. 温故知新 变量之间的关系 一次函数 函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 二次函数

  3. 自学导读（用时10分钟）学生自学课本2—3页并完成书中问题自学导读（用时10分钟）学生自学课本2—3页并完成书中问题

  4. 探究： • 问题1：当鱼儿跃出平静的水面时，水面上会泛起层层圆形波纹。圆形波纹的面积随其半径的增大也在不断地增大。那么，圆的半径x(厘米）和圆的面积y（平方厘米）之间具有什么关系？ • 请填写下表，并感受y随x的变化而变化的过程。 y= Л x² Л 4Л 9Л 16Л25Л36Л

  5. 探究： 问题2：如图，小亮家去年建了 一个周长为80米的矩形养鱼池。 （1）如果设矩形一边长为x米， 那么另一边的长为米。 （2）如果设矩形的面积为y平方米，那么用x表示y的表达式为y=，化简后为y=. （3）根据上面得到的表达式填写下表： (40-x) x(40-x) -x²+40x 175 300 375 400 375 300 175

  6. 一起探究： 2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表： ⑴、当售价提高x元时，每售出一件这样的商品可获得利润为元． (10+x) 10x ⑵、当售价提高x元时，月销售量将减少____件，实际销量为__________件． (500-10x)

  7. 探究： 问题3:某种商品的进价为90元/件,最初的售价为100元/件,后来提价销售.经统计售价与月销售量,得到下面的数据表: （1）当售价提高x元/件时，每售出一件这种商品可获得的利润为元。 （2）当售价提高x元/件时，月销售量将减少件，实际月销量为件 （3）当售价提高x元/件时，设每月销售这种商品可获得的利润为y元，用x表示y的表达式为y=，化简为y=. (10+x) 10x (500-10x) (10+x)(500-10x) -10x²+400x+5000

  8. 探究： (4)根据上面得到的表达式填写下表: 8000 8750 9000 8750 8000 (5)比较一下,上表中x的为何值时，获得的总利润y最大．

  9. 从以上三个问题中，我们得到了三个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,观察上述三个函数表达式 请谈谈各式 有哪些共同之处 大家谈谈

  10. 观察与归纳 y= Л x² y=-x²+40x y=-10x²+400x+5000 1、y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？是反比例函数吗？ 2、函数表达式中，等号右边的式子有什么共同点，你能用一个一般的形式表示这些函数表达式吗？

  11. 观察与归纳 2、定义：一般地，如果两个变量x和y 之间的函数关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)，那么称y是x的二次函数。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式 a≠0. （2）a,b,c为常数，且 2 （3 ）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 任意实数 （4）x的取值范围是 。

  12. 1 __ 1 __ x² x 针对训练一 1、下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数?为什么? （1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6)v=10Л r²

  13. 针对训练一 • 2、函数是y=(m+n)x² +mx+n二次函数的条件是（ ） • A m、n是常数，且m≠0 • B m、n是常数，且n≠0 • C m、n是常数，且m+n≠0 • D m、n是任意数 • 3、当m时，函数y=(m-2)x²+4x-5 • （m是常数）是二次函数。 C ≠2

  14. 针对训练一 m2-7 4、 y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 变式：如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_______. 0

  15. 针对训练二 y=6x² 1.正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿。 2.已知梯形的下底是上底的3倍，且高与上底相等，则梯形的面积ｙ与高ｘ的函数关系式为，ｙ是ｘ的函数． y=2x² 二次 3.一块矩形草地,它的长比宽多2m,设它的长为xm,面积为y㎡,请写出用x表示y的函数表达式. y是x的二次函数吗? y=x(x-2)

  16. 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？

  17. 拓展提升: • 如图（单位：cm）等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动,直到AB与CD重合.设xs时三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2, • (1)写出y与x的关系式; • (2)当x=2,3,4时,y分别是多少? • (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时.三角形移动了多少时间？ A D 10 10 l 10 B C

  18. 结束寄语 • 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.

  19. 下课了! 驶向胜利的彼岸 作业: 课本:第4页习题 1、2、3 预习下一节内容． 谢谢合作

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