Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych

1. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych • odwzorowania rzutowe (perspektywiczne) • odwzorowania wyznaczane analitycznie

2. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania rzutowe • odwzorowania ortograficzne • odwzorowania stereograficzne • odwzorowania środkowe

3. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne Wzory charakteryzujące odwzorowanie azymutalne są następujące () jest promieniem okręgu będącego obrazem równoleżnika, Zadanie polega na wyznaczeniu () w odwzorowanich: ortograficznym, środkowym i stereograficznym.

4. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne ortograficzne

5. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne stereograficzne

6. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne stereograficzne

7. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne środkowe

8. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne środkowe

9. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe Wzory charakteryzujące odwzorowanie walcowe są następujące Zadanie polega na wyznaczeniu x() w odwzorowanich: ortograficznym, środkowym i stereograficznym.

10. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe ortograficzne

11. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe stereograficzne

12. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe stereograficzne

13. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe środkowe

14. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe środkowe

15. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania wyznaczane analitycznie Przykłady: • odwzorowania azymutalne: równokątne, równopolowe, • odwzorowania walcowe: równokątne, równopolowe, • odwzorowania stożkowe: równokątne, równopolowe.

16. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne Funkcje odwzorowawcze pochodne cząstkowe współczynniki I form kwadratowych powierzchni obrazu i powierzchni oryginału skale parametryczne zniekształceń długości oraz skala zniekształceń pól

17. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne równokątne Z warunku równokątności otrzymujemy następujące równanie różniczkowe stąd wyznaczamy promień obrazu równoleżnika

18. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne równokątne – wyznaczenie stałej C Stałą C wyznaczymy, aby równoleżnik o szerokości geograficznej k, odwzorował się bez zniekształceń. Musi być więc na tym równoleżniku spełniony warunek podstawiając otrzymujemy

19. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne równokątne – wyznaczenie stałej C stąd wyznaczamy stałą C Odwzorowanie walcowe równokątne ma postać gdzie

20. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne równopolowe Lamberta Z warunku równopolowości otrzymujemy następujące równanie różniczkowe różniczkując obustronnie otrzymujemy

21. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania azymutalne równopolowe Lamberta po przekształceniu stąd ostatecznie mamy Odwzorowanie walcowe równopolowe ma postać gdzie

22. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe Funkcje odwzorowawcze pochodne cząstkowe współczynniki I form kwadratowych powierzchni obrazu i powierzchni oryginału skale parametryczne zniekształceń długości oraz skala zniekształceń pól

23. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe równokątne Mercatora Z warunku równokątności otrzymujemy następujące równanie różniczkowe stąd mamy następnie całkujemy

24. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe równokątne Mercatora po scałkowaniu otrzymujemy Stałą C wyznaczymy, aby równoleżnik o szerokości geograficznej k, odwzorował się bez zniekształceń. Musi być więc na tym równoleżniku spełniony warunek stąd otrzymujemy

25. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe równokątne Mercatora Odwzorowanie Mercatora ma postać

26. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania walcowe równopolowe Z warunku równopolowości otrzymujemy następujące równanie różniczkowe Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy następujące funkcje odwzorowawcze Stałą c wyznaczamy tak, aby bez zniekształceń odwzorował się równoleżnik k

27. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania stożkowe Funkcje odwzorowawcze pochodne cząstkowe współczynniki I formy kwadratowej powierzchni obrazu skale parametryczne zniekształceń długości oraz skala zniekształceń pól

28. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania stożkowe równokątne Z warunku równokątności otrzymujemy następujące równanie różniczkowe stąd mamy oraz po scałkowaniu oraz

29. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania stożkowe równokątne następnie wyznaczamy promień obrazu równoleżnika oraz W odwzorowaniach stożkowych równokątnych mamy dwie stałe r i c do wyznaczenia.

30. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Odwzorowania stożkowe równopolowe Z warunku równopolowości otrzymujemy następujące równanie różniczkowe po scałkowaniu wprowadzając otrzymujemy wzór na promień obrazu równoleżnika Do wyznaczenia mamy dwie stałe k i c.

31. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Kryteria wyznaczania stałych w odwzorowaniach stożkowych W odwzorowaniach stożkowych możemy wyróżnić następujące kryteria wyznaczania stałych: • na dwóch równoleżnikach o znanych szerokościach geograficznych skale zniekształceń długości mają być równe jedności • na równoleżniku o znanej szerokości geograficznej skala zniekształceń długości ma być równa jedności

32. Wykład 10. Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Kryteria wyznaczania stałych w odwzorowaniach stożkowych • kryterium Kawrajskiego • kryterium Witkowskiego