Μοντελοποίηση και Βελτιστοποίηση Δικτύων Περιεχομένου

1. Διδακτορική διατριβή Μοντελοποίηση και Βελτιστοποίηση Δικτύων Περιεχομένου Νικόλαος Λαουτάρης Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Οκτώβριος 2004

2. Περιεχόμενα • ΜΕΡΟΣ Ι: Διαστασιοποίηση δικτύων περιεχομένου (ΔΠ) • ΜΕΡΟΣ ΙΙ: Διασύνδεση κόμβων και συνεργασία σε δίκτυα περιεχομένου • ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: Δίκτυα περιεχομένου και μετάδοση ροών συνεχούς μέσου

3. ΜΕΡΟΣ Ι: Διαστασιοποίηση δικτύων περιεχομένου

4. Δίκτυα Περιεχομένου (Content Networks) • Δίκτυα επικάλυψης του Διαδικτύου (overlay netwks) • Σκοπός  προώθηση του περιεχομένουπιο κοντά στους τελικούς χρήστες (τοπικά αντίγραφα) • html σελίδες και εικόνες • video, mp3 • Κέρδος: • μικρότερη καθυστέρηση (χρήστες) • λιγότερο φορτίο (δίκτυο, εξυπηρετητές) • βελτίωση ικανότητας κλιμάκωσης/διαθεσιμότητας

5. Αρχιτεκτονική • Διαδίκτυο για μετάδοση • Επιπλέον: • νέα πρωτόκολλα • αποθηκευτικός χώρος • Αποθηκευτικός χώρος (ή μνήμη) για: • μόνιμη (replication) ή • προσωρινή αποθήκευση περιεχομένου (caching) • πρόσβαση στο πιο κοντινό αντίγραφο content node LRU… router

6. Παραδείγματα δικτύων περιεχομένου • αντίγραφα δικτυακών τόπων (web mirrors) • προσωρινές μνήμες (web caching networks) • π.χ., το δίκτυο NLANR • δίκτυα προώθησης περιεχομένου (content distributions networks ή CDNs) • π.χ., Akamai, Digital Island • δίκτυα ομότιμων χρηστών (P2P networks) • KaZaA, Gnutella, Napster (unstructured) • Chord, CAN, Pastry, Tapestry (structured)

7. ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Εκχώρηση μνήμης • Πώς εκχωρείται η διαθέσιμη ποσότητα μνήμης; • Πού τοποθετούνται οι κόμβοι μνήμης; • Πόση μνήμη αποδίδεται σε κάθε κόμβο; • Ποια αντικείμενα καταλαμβάνουν τη μνήμη αυτή; Συνολική διαστασιοποίηση του ΔΠ Στο παρελθόν τα 3 υποπροβλήματα εξετάστηκαν ανεξάρτητα !

8. Υποπρ. 1: Τοποθέτηση κόμβων • Δυνατές προσεγγίσεις • εμπειρική τοποθέτηση (π.χ., με τεχνο-οικονομικά κριτήρια) • ή συστηματική βελτιστοποίηση • για περίπτ. 2.  έτοιμα αποτελέσματα από Oper. Research • πρόβλημα k-ενδιαμέσου • facility location prob. • Για να χρησιμοποιηθούν αυτές οι λύσεις, θα πρέπει ΟΛΟΙ ΟΙ ΚΟΜΒΟΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΟΙ  ΠΕΡΙΟΡΙΣΤΙΚΟ • … καθώςαπαιτούνται παραδοχές όπως: • όλοι οι κόμβοι έχουν την ίδια χωρητικότητα • όλοι οι κόμβοι αποθηκεύουν τα ίδια αντικείμενα (π.χ. όλα, ή αρχικά)

9. Υποπρ. 2: Διαστασιοποίηση κόμβων • Κυρίως εμπειρικά • Όλοι την ίδια χωρητικότητα • Περισσότερη μνήμη ψηλά (σε ιεραρχικά ΔΠ) • ή θεώρηση άπειρης μνήμης • “η μνήμη είναι φθηνή” / μικρά αντικείμενα web • πιθανά δεν ισχύει πλέον • P2P κίνηση 75% της συνολικής http • P2P median size = 4 mb (web 4 kb)

10. Υποπρ. 3: Τοποθέτηση αντικειμένων • Αποφυγή 1 on-line λύση (caching/replacement) • Αποφυγή 2  άπειρη μνήμη (όλα τα αντικείμενα) • όταν δεν αποφεύγεται… • συνήθεις παραδοχές: δεδομένη θέση και χωρητικότητα των κόμβων περιεχομένου • Korupolu et al. (SODA ‘99) βέλτιστη λύση σε ιεραρχικό CDN υπό ultra-metric απόσταση • Baevand Rajaraman (SODA ‘01) προσεγγιστική λύσησε γενικό γράφο

11. Αλληλεξάρτηση • Τα 3 υποπροβλήματα είναι αλληλένδετα • για τη λύση του ενός, απαιτείται η θεώρηση κάποιας δεδομένης λύσης για τα άλλα δυο • δεδομένη λύση για τα δυο  “τοπικά” βέλτιστη λύση για το τρίτο • τοποθέτηση κόμβων ~ χωρητικότητα, πολιτική τοποθέτησης αντικειμένων • τοποθέτησης αντικειμένων ~ τοποθέτηση κόμβων, χωρητικότητα • χωρητικότητα ~ τοποθέτηση κόμβων και αντικειμένων

12. Ενοποιητική προσέγγιση • Λύνουμε τα 3 υποπροβλήματα ταυτόχρονα • Καθολικά βέλτιστη λύση • Βασική ιδέα: τοποθέτηση αντικειμένων με μέγιστη ελευθερία επιλογών • ένα αντικείμενο μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιονδήποτε κόμβο του γράφου • ένας μόνο (συνολικός) περιορισμός αποθηκευτικού χώρου Το παραπάνω είναι μια πολυτυπική γενίκευση του προβλήματος της k-ενδιαμέσου

13. Το πρόβλημα της k-ενδιαμέσου • Επέλεξε kκόμβους (υποδομής) από τους nκόμβους ενός γράφου G(k<n), ώστε να ελαχιστοποιείται η μέση απόσταση ανάμεσα στους χρήστες και στους κόμβους υποδομής • κάθε κόμβος θεωρείται ότι είναι και χρήστης και παράγει αιτήσεις με συγκεκριμένο ρυθμό • οι συνδέσεις μπορούν να έχουν αυθαίρετα βάρη

14. Το πρόβλημα της k-ενδιαμέσου • Δυσκολία επίλυσης • NP-hard σε γενικό γράφο (Kariv and Hakimi, ‘79) • O(kn2) σε μη κατευθ. δένδρο (Tamir, ORL ‘96) • O(k2P) κατευθ. δένδρο (Vigneron et al., IPL ‘00 ) • (2(1+ε),1+1/ε) προσέγγιση σε γενικό γράφο (Lin and Vitter, IPL ‘92) • (1+ε,3+5/ε) και (1+5/ε,3+ε) προσέγγιση σε γενικό γράφο (Korupolu et al., SODA ‘98) • (3+2/p) σταθερή προσέγγιση χωρίς έκρηξη (Arya et al., STOC ‘01)

15. Πολυτυπική γενίκευση της k-ενδιαμέσου • διατύπωση: • αντικείμενα (υποδομές) N τύπων • τοποθέτησε έως και Sαντικείμενα συνολικά • ο κόμβος viζητάει το αντικείμενο ojμε συχνότητα rij • περιγράφουμε κοινό πλαίσιο επίλυσης • ακριβή πολυωνυμική λύση για δέντρα • σταθερή προσέγγιση για γενικούς γράφους • λύνει το πρόβλημα εκχώρησης μνήμης • αντίστροφη πορεία επίλυσης … δηλαδή ότι υπάρχει και για την k-ενδιάμεσο

16. Βήμα 1: Αποσύνθεση • για κάθε αντικείμενο oj • λύσε S’=min{n,S} προβλήματα k-ενδιαμέσου • 1k S’ (χρησιμοποιώντας κατάλληλο αλγ.) • αποθήκευσε το βέλτιστο κέρδος Gjk(κέρδος από τη βέλτιστη τοποθέτηση k αντιγράφων του ojστον G) • συνολικά NS’ k-ενδιάμεσοι για όλα τα αντικείμενα • σε δέντρα αρκεί να λυθεί μόνο το μεγαλύτερο πρόβλημα (καθώς οι αλγόριθμοι βασίζονται σε δυναμικό προγραμματισμό)

17. Βήμα 2: Σύνθεση • Πόσα αντίγραφα από κάθε αντικείμενο στην τελική λύση; • Είναι ένα πρόβλημα συσκευασίας • Αντικείμενο k από το κουτί j  “βάρος” k, “αξία” Gjk

18. Το πρόβλημα συσκευασίας • Ακριβής λύση (γενική): • αλγόριθμος δυναμικού προγραμματισμού: O(n2N2) • γενικεύει τη λύση του προβλήματος 0/1 σακιδίου • πολυωνυμικός (καθώς S nN) • Ακριβής λύση (για κυρτά Gjkως προς το k): • βαθμιαία μείωση της αξίας της μνήμης • γρήγορος – Greedy – αλγόριθμος: O(nNlogN) • εξασφαλισμένα βέλτιστη λύση 1 πολυτυπικό -> NS’ μονοτυπικά + 1 packing

19. Απόδειξη ορθότητας • η συνάρτηση κέρδους του ΠΕΜ: • είναι διαχωρίσιμη ως προς τα οj(αντικείμενα) • άθροισμα συν. κέρδους προβλ. k-ενδιαμέσου για διαφορετικά οj • η βέλτιστη συνολική τοποθέτηση: • περιέχει μόνο βέλτιστες τοποθετήσεις για τα επιμέρους αντικείμενα (από λύση k-ενδιαμέσων) • από τα προηγούμενα: • αναζήτηση βέλτιστης σε μικρότερο σύνολο (συνθέσεις βελτ. k-ενδιαμέσων) • ΠΕΜ  πρόβλημα συσκευασίας 1 knapsack constraint

20. Σύνοψηαποτελεσμάτων για το ΠΕΜ

21. Ιεραρχικά δίκτυα περιεχομένου • μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον • γρήγορη εκτέλεση  αναπροσαρμογή • Greedy ευρετικοί αλγόριθμοι* • O(n2NlogN) • δυνατότητα προσαυξητικής εκτέλεσης • 2% από βέλτιστο *για το συνολικό πρόβλημα όχι για το packing

22. Παραλλαγές Greedy ευρετικού • Εξισορρόπηση φόρτου • φαινόμενο φιλτραρίσματος • ευρετικός Greedy με εξισορρόπηση • μικρή αύξηση μέσης απόστασης • κέρδος όμως σε καθυστέρηση • αποφυγή thrashing • Οριζόντια συνεργασία • απευθείας επικοινωνία peer κόμβων • σημαντική μείωση της μέσης απόστασης • περισσότερα διακριτά αντικείμενα

23. Αξιοποίηση με caching • μια εναλλακτική αξιοποίηση της διαστασιοποίησης • κρατάμε μόνο την ποσότητα μνήμης που υπολογίστηκε για κάθε κόμβο • δεν κάνουμε replicationαλλά caching • αποτέλεσμα: • LRU caching + βελτιστοποιημένη διαστασιοποίησηκαλύτερη απόδοση • LRU caching + εμπειρική διαστασιοποίηση • ισόποση εκχώρηση • “big-top” εκχώρηση ?

24. Εγωιστικοί κόμβοι • Έως τώρα “κοινωνικά βέλτιστες” λύσεις • Μια ενδιαφέρουσα παραλλαγή: • γνωστές θέσεις/χωρητικότητες κόμβων • κόμβοι που λειτουργούν “εγωιστικά” • αύξηση του ιδιωτικού (τοπικού) κέρδους • Ψάχνουμε κατάλληλη πολιτική τοποθέτησης των αντικειμένων

25. Εφαρμογές • εγωιστική συμπεριφορά • σε δίκτυα με πολλαπλές αρχές • P2P, distributed web caching • αντίθετα • σε δίκτυα με κεντρικό έλεγχο • κοινωνικά βέλτιστη πολιτική τοποθέτησης • CDN

26. Μοντέλο ομάδας Leff et al. (IEEE TPDS ‘93) origin server tl <tr<ts ts • n κόμβοι • Ν αντικείμενα tr vj tl ομάδα rij: ζήτηση Cj: χωρητικότητα

27. η Κοινωνικά Βέλτιστη (ΚΒ) τοποθέτηση αντικειμένων από Leff et al. (capacitated transportationproblem) είναι όμως ακατάλληλη για εγωιστικούς κόμβους “κακομεταχείριση” (π.χ., όταν υπάρχει υπερενεργός κόμβος) άπληστη τοπική συμπεριφορά  καλύτερη από ΚΒ + κακομεταχείριση διάσπαση της ομάδας η Άπληστη Τοπική (ΑΤ) οδηγεί σε αδυναμία συνεργασίας μικρή απόδοση, π.χ.: παρόμοια ζήτηση μικρή απόσταση η απομακρυσμένη ζήτηση δεν είναι όμως γνωστή… αδιέξοδο: έλλειψη εμπιστοσύνης / χαμηλή απόδοση Το πρόβλημα με την ΚΒ και την ΑΤ μεγάλα περιθώρια κέρδους για όλους ταυτόχρονα

28. Τοποθετήσεις Ισορροπίας (ΙΣ) • προτείνουμε νέες τοποθετήσεις ΙΣ • καλύπτουν το “κενό” ανάμεσα σε ΚΒ και ΑΤ • τόσο σε απόδοση • όσο και στην απαιτούμενη πληροφορία για υλοποίηση • βασίζονται στην έννοια της ισορροπίας Nash • εξασφαλίζουν • κάθε κόμβος “καλύτερα” υπό ΙΣ παρά υπό ΑΤ • δεν επιτρέπουν την κακομεταχείριση δηλαδή • συχνά, κάποιο επιπλέον κέρδος για κάθε κόμβο • οι κόμβοι δεν έχουν λόγο να μη συμμετέχουν στην ΙΣ • αποφυγή κατακερματισμού της ομάδας

29. Πρόβλημα Εγωιστικής Τοποθέτησης Αντικειμένων (ΠΕΤΑ) • κόμβοι  παίκτες • n παίκτες • τοποθετήσεις  στρατηγικές • ο παίκτης vj έχει στη διάθεση του (N choose Cj)στρατηγικές • συνολική τοποθέτηση έκβαση του παιχνιδιού • αποτελούμενη από τις επιμέρους τοποθετήσεις των κόμβων • μείωση του κόστους πρόσβασης  συνάρτηση κέρδους • ίδια για όλους τους κόμβους pure Nash equilibria? Το ΠΕΤΑ είναι ένα μη συνεργατικό παιχνίδι n παικτών, μη μηδενικού αθροίσματος

30. Α2ΤΑ Αλγόριθμος 2 βημάτων Τοπικής Αναζήτησης • Βήμα 0 (αρχικοποίηση): • κάθε κόμβος υπολογίζει την ΑΤ τοποθέτησή του • Βήμα 1 (βελτίωση): • διάταξη κόμβων v1, v2, …, vn (φθίνουσα~id) • o κόμβος vj • παρατηρεί τις τοποθετήσεις των υπολοίπων • βελτιώνει ανάλογα τη δική του, βάσει του επιπλέον κέρδους rij(ts-tl), αν το oiδεν υπάρχει σε άλλο κόμβο rij(tr-tl), αν το oiυπάρχει σε άλλο κόμβο gij=

31. Α2ΤΑ (συνέχεια) • κάθε κόμβος λύνει ειδική περίπτωση 0/1 σακιδίου • αντικ. μοναδ. βάρους , αξία gij, ακέραια χωρητικότητα • Greedy λύση  βέλτιστη • ο Α2ΤΑ οδηγεί σε Nash equilibrium • κανένας κόμβος δεν μπορεί να επωφεληθεί μονομερώς • απόδειξη: • αντικαθίστανται μόνο πολλαπλά αντικείμενα • εισάγονται μόνο μη εκπροσωπούμενα αντικείμενα • η βέλτιστη λύση τη στιγμή της σειράς του vj: • παραμένει βέλτιστη και στο τέλος • παρά τις αλλαγές των κόμβων που έπονται του vj

32. Αποφασίζοντας τη διάταξη των κόμβων • διαφορετικές διατάξεις  διαφορετικές ΙΣ • όταν η ζήτηση είναι παρόμοια: • οι κόμβοι προτιμούν μεγαλύτερη σειρά (προς το τέλος) • μεγαλύτερη σειρά  μεγαλύτερο κέρδος • διατήρηση ΑΤ τοπικά • “οι άλλοι” να εξαλείψουν τα πολλαπλά • απόφαση σειράς βάσει μετρικής higher-is-better: • ανάλογα με τη χωρητικότητα Cj (δικαιοσύνη) • ανάλογα με το ρυθμό αιτήσεων ρj (κοινωνικό καλό) • υβριδική: Cj* ρj

33. Πρωτόκολλο υλοποίησης • 3 φάσεις: • απόφαση σειράς (multicast την HB μετρική) • υπολογισμός ΑΤ και multicast (παράλληλα) • διάταξη, εκτέλεση βελτίωσης, multicast αλλαγές • πλεονεκτήματα: • κατανεμημένη εκτέλεση • μεγάλη μείωση της μεταδιδόμενης πληροφορίας • O(ΣCj) ταυτότητες αντικειμένων (με Bloom Filter!!!) • O(nN) ζεύγη (ταυτ. αντ., συχν. ζήτησης) για κεντρικοποιημένο (Pareto optimal)αλγόριθμο

34. ΜΕΡΟΣ ΙΙ: Διασύνδεση κόμβων και συνεργασία σε δίκτυα περιεχομένου

35. Εισαγωγή • Έστω ένα δίκτυο περιεχομένων με • γνωστές θέσεις/χωρητικότητες κόμβων • LRU caching σε κάθε κόμβο • “en-route” routing αιτήσεων • Είναι ένα δίκτυο προσωρινών μνημών • Σύγκριση με δίκτυα μόνιμης αποθήκευσης: • + αυτό-οργάνωση • + ευκολία υλοποίησης (άγνωστα p) • - χαμηλότερη απόδοση

36. Εφαρμογές πολυεπίπεδων προσ. μνημών • παραδοσιακές • cpu caching • OS caching • file caching (NFS) • σχετικές με δίκτυα περιεχομένου • hierarchical web caching (NLANR) • P2P search paths • μελετάμε τρόπους διασύνδεσης τέτοιων μνημών • για την εξυπηρέτηση των αιτήσεων • και την αποθήκευση νέων αντικειμένων

37. Αντιγραφή Παντού:η de facto διασύνδεση • Αντιγραφή Παντού (ΑΠ) • hit στο επίπεδο l • αποθήκευση αντιγράφων σε όλα τα ενδιάμεσα επίπεδα (l-1,…,1) the “reverse” path hit level 3 a cache running some replacement algorithm copy level 2 miss copy level 1 miss client request

38. Ερωτήσεις • είναι η ΑΠ η καλύτερη λύση; • γιατί να μην αποθηκεύονται αντίγραφα σε ένα υποσύνολο των μνημών του μονοπατιού; • αναζητάμε λοιπόν νέες “on-line” μεθόδους διασύνδεσης που να υπερτερούν της ΑΠ • η “off-line” λύσητων Tang και Chanson (IEEE TC ‘00) είναι μάλλον μη εφαρμόσιμη (πολυπλοκότητα)

39. Τυχαίος(p) • Ενδιάμεσες μνήμες κρατάνε αντίγραφο με πιθανότητα p (ανεξάρτητα από άλλες) hit copy with probability p miss copy with probability p miss client request

40. Αντιγραφή Κάτω (ΑΚ) • Ένα μόνο επιπλέον αντίγραφο στην “κάτω” μνήμη hit copy miss miss client request

41. Μετακίνηση Κάτω (ΜΚ) • Το πλησιέστερο αντίγραφο, μετακινείται κατά ένα βήμα προς τα κάτω † delete hit copy miss miss client request

42. Σχεδιαστικές αρχές • Αποφυγή της ενίσχυσης των σφαλμάτων αντικατάστασης • 1 σφάλμα αντικατ.  ενισχύεται μέχρι L φορές • Τυχαίος(p), ΑΚ, ΜΚ  λιγότερα αντίγραφα για κάθε αίτηση, σε σύγκριση με ΑΠ • Επίτευξη αποκλειστικότητας αποθήκευσης • κάθε cache  διαφορετικά αντικείμενα • απόδοση ~ ΣCjκαι όχι ~ max{Cj}

43. Συμπεράσματα μελέτης προσομοίωσης • Μελέτη προσομοίωσης • tree, tandem τοπολογίες • συνθετικά (Zipf) και πραγματικά (NLANR trace)φορτία αιτήσεων • μέση απόσταση επιτυχούς εντοπισμού • Παρατηρήσεις • οι νέες διασυνδέσεις γενικά καλύτερες από την ΑΠ • η ΑΠ υπερτερεί μόνο όταν υπάρχει πολύ γρήγορη αλλαγή των χαρακτηριστικών ζήτησης στο χρόνο • δεν ισχύει στην πράξη (Chen et al., IEEE JSAC ‘03)

44. Συμπεράσματα (συνέχεια) • η ΑΚ είναι • η καλύτερη σε τοπολογία γραμμής(ισοφαρίζεται από την ΜΚ) • η καλύτερη σε τοπολογία δέντρου • η διαφορά απόδοσης σε σύγκριση με την ΑΠ • αυξάνεται όσο μικραίνουν οι μνήμες • Για τους παραπάνω λόγους μελετάμε την ΑΚ αναλυτικά στη συνέχεια

45. Εξισορρόπηση φόρτου “on-line” • για την αντιμετώπιση του φαινόμενο φιλτραρίσματος • απλός αλγόριθμος κατωφλίου • load>TH  σταμάτα να δέχεσαι νέα αντικείμενα • load<TH  ξεκίνα πάλι • αποτέλεσμα: • αποφεύγεται η συγκέντρωση όλου του φόρτου στα φύλλα • κάποιες αιτήσεις εξυπηρετούνται αναγκαστικά από τους εσωτερικούς κόμβους • …ίσος τελικά να έχουν κάποιο μέλλον οι ιεραρχικές caches (Dykes and Robbins, IEEE JSAC ‘02)

46. Αναλυτική μελέτη της διασύνδεση ΑΚ • αν και η ΑΚ είναι πολύ απλή • η ανάλυση της ΑΚ/ΛΠΧ είναι απαιτητική • οφείλεται στην εγγενή δυσκολία ανάλυσης της αντικατάστασης ΛΠΧ • επιπλέον δυσκολίες που οφείλονται στην ΑΚ • οδηγεί σε δικατευθυντικές εξαρτήσεις ανάμεσα σε γειτονικές μνήμες • αναπτύσσουμε αναλυτικό προσεγγιστικό μοντέλο

47. Αναλυτική μελέτη της διασύνδεση ΑΚ • Che et al. (IEEE JSAC ‘02) • προσεγγιστική ανάλυση μεμονωμένης μνήμης ΛΠΧ • επέκταση σε δέντρα ΑΠ/ΛΠΧ • για την ανάλυση της ΑΚ/ΛΠΧ • προσαρμόζουμε την βασική ανάλυση μεμονωμένης ΛΠΧ (κάθε αίτηση δεν οδηγεί σε αποθ. υπό ΑΚ) • επεκτείνουμε σε γραμμές (και δέντρα) ΑΚ/ΛΠΧ • βασική δυσκολία  δικατευθυντική εξάρτηση • αντιμετώπιση με επαναληπτική μέθοδο • παρόμοια με μεθόδους για coupled queues (Modiano and Ephremides, IEEE INFOCOM ‘93)

48. Αποτελέσματα από το μοντέλο

49. ΜΕΡΟΣ ΙIΙ: Δίκτυα περιεχομένουκαι μετάδοση ροών συνεχούς μέσου

50. Ροές συνεχούς μέσου • Χαρακτηριστικά • χρονικές εξαρτήσεις ανάμεσα σε διαδοχικά δείγματα • μεγάλος όγκος • Κύρια απαίτηση • διατήρηση των χρονικών εξαρτήσεων • διαφορετικά η ροή δεν είναι καταληπτή από τον τελικό χρήστη • Ροές και Διαδίκτυο • δεν εξασφαλίζεται η απαιτούμενη διατήρηση • διαφορική καθυστέρηση • replication/caching δεν αρκούν • Αποτέλεσμα  ακατάληπτες ροές στον παραλήπτη