مبرهنة فيتاغورس

1. مبرهنة فيتاغورس الرياضيات المادة : الثالثة ثانوي إعدادي المستوى :

2. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي1 : x عدد موجب x²= 5 أوجد x إذا علمت أن الحل: x²= 5 و x عدد موجب يعني أن

3. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي2 : a²= y²+ t² نضع أحسب a إذا كان y = 3 و t = 2 و أحسب t إذا كان

4. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: a²= y² + t² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 إذن: أو

5. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: t²= a² - y² = 5 - 3 = 2 إذن: أو

6. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي3 : B تكسر عمود في B يبلغ طوله7,5 m. x طرفهC يوجد على بعد1,5 m من قاعدتهA. حدد الارتفاع x. C A 1,5 m

7. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: B BC = 7,5 - x المثلث ABC قائم الزاوية في A . حسب مبرهنة فيثاغورس : BC²= AB²+ AC² x ( 7,5 - X)² = X²+ 1,5² 56,25 + X²- 15X = X²+ 2,25 C A 15X = 56,25 - 2,25 1,5 m 15X = 54 X = 3,6

8. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية1 إذا كان مثلث قائم الزاوية، فإن مربع وتره يساوي مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة A C BC²= AB²+ AC² B

9. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ملاحظة1 ABC مثلث قائم الزاوية في A AB²= BC²- AC² إذن : و AC²= BC²- AB²

10. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: مثال ABC مثلث قائم الزاوية في A حيث: AB = 4 و AC = 5 A لنحدد BC AB = 4 AC= 5 B BC=? C

11. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: لدينا ABC مثلث قائم الزاوية في A ، إذن حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة لدينا : BC²= AB²+ AC² = 4²+ 5² = 16 + 25 = 41 BC > 0 لأن إذن

12. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس المباشرة الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ملاحظة2 تستعمل مبرهنة فيتاغورس المباشرة لحساب الأطوال

13. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي4 : انظر المحاكاة (تمريـــــن 1)

14. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي5 : (C') A نعتبر مثلثا ABC يحقق AB2 + AC2 = BC2 (C) نصف الدائرة التي قطرها [BC] ولا تمر من A // // B C و( C') الدائرة التي مركزها C وشعاعها AC بحيث (C) و( ( C' تتقاطعان في O. (C) O بين أن BCO مثلث قائم الزاوية في O ثم استنتج أن: BO = BA ^ ^ بين أن (BC) واسط القطعة [AO] واستنتج أن الزاويتين BAC و BOC متماثلتان بالنسبة للمستقيم (BC). حدد طبيعة المثلث BAC.

15. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: BCO محاط بنصف دائرة قطرها[BC] إذن فهو قائم الزاوية في O . BC²= BO²+ OC² إذن،حسب مبرهنة فيثاغورس، أي: BO²= BC²- OC² بما أن OC = AC ( شعاع الدائرة (C’) ) فإن: BO²= BC²- AC² AB²= BC²- AC² حسب المعطيات، لدينا: إذن AB = BO أي BO²= AB²

16. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: BA = BOو CA = COإذن (BC) واسط القطع [AO] . نستنتج أن مماثلة B هي B بالنسبة للمستقيم (BC). ولدينا أيضا مماثلة A هي O بالنسبة للمستقيم (BC). و مماثلة C هي C بالنسبة للمستقيم (BC). هي الزاوية إذن مماثلة الزاوية ^ ^ ^ ^ BAC = BOC= 90° BOC BAC ومنه وبالتالي المثلث BAC قائم الزاوية في A .

17. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: خاصية2 إذا كان مجموع مربعي طولي ضلعي مثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن المثلث قائم الزاوية. المثلث MON قائم الزاوية في O O إذا كانMON مثلث فإن M و MN²= MO²+ ON² N

18. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: مثال ABC مثلث بحيث BC = 15 و AB = 12 و AC = 9 لنبين أن ABC مثلث قائم الزاوية.

19. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: الحل: لدينا BC²= 15² = 225 AB²+ AC²= 12²+ 9² = 144 + 81 = 225 BC²= AB²+ AC² إذن حسب مبرهنة فيتاغورس العكسية فإن المثلث ABC قائم الزاوية في الرأس A

20. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: ملاحظة3 تستعمل مبرهنة فيتاغورس العكسية لإثبات التعامد

21. الرياضيات المادة: مبرهنة فيتاغورس العكسية الثالثة ثانوي إعدادي المستوى: تطبيق3 ليكن ABC مثلثا و H المسقط العمودي للنقط A على (BC) بحيث و BH = 3 و CH = 4 وє [BC] H A بين أن المثلث ABC قائم الزاوية في A C B H 3 4