Dithering

1. Poboljšavanje spektralnih karakteristika kvantiziranog signala AUTORI : Đani Ivčević, Josip Lončar, Tomislav Jelković, Ana Stopić, Luka Karoli Dithering Fakutet elektrotehnike i računarstva 2011/2012

2. Kvantizacija Kvantizacija – diskretizacija po amplitudi Kvantizator Q x(t) y(t) = Q[x(t)] _ + + ε(t) = x(t) - Q[x(t)] q – kvantizacijski korak = 2^(-N) ε(t) – kvantizacijski šum [ -q/2 , q/2 ]

3. Kvantizacijski šum Na ulaz kvantizatora dovodimo signal sa uniformnom gustoćom vjerojatnosti amplitude Kvantizacijski šum imati će također uniformnu gustoću Vjerojatnosti amplitude Računamo odnos signal-šum za kvantizator [dB]

4. Kvantizacijski šum • Ovakavim modelom možemo predstaviti postupak kvantizacije ukoliko su zadovoljeni uvijeti : • ulazni signal slučajni proces s konstantnom SGS, • ima uniformnu gustoću vjerojatnosti amplitude, • amplitudu razmjernu ulaznom opsegu kvantizatora. Što se događa ako gore navedeni uvjeti nisu zadovoljeni ?

5. Primjer Kvantizatoromrazlučivosi 4 bita diskretiziramo sinusni signal frekvencije 200 Hz, amplitude 0.2, te otipkanog frekvencijom 10kHz

6. Primjer Računamo spektralnu gustoću snage za kvantizirani signal U spektru kvantiziranog signala pojavljuju se nove frekvencijske komponente, čija je snaga daleko veća od uniformno distribiranog, slučajnog kvantizacijskog šuma dobivenog prethodnim izračunom. Kako objasniti ovu pojavu?

7. Primjer Odgovor na ovo pitanje možemo potražiti u valnom obliku kvantizacijskog šuma Kvanitzacijski šum je, kao što je iz slike vidljivo, deterministička, periodična funkcija ulaznog signala. “Šiljci” u spektru snage posljedica su periodičnosti kvantizacijskog šuma. Kako upravljati statističkim svojstvima kvantizacijskog šuma, kako ga učiniti nezavisnim od ulaznog signala?

8. Dithering Dithering je postupak dodavanja šuma d(t) ulaznom signalu kako bi mogli upravljati statističkim svojstvima kvantizacijskog šuma, te ga učiniti nezavisnim od ulaznog signala d(t) Dithering sa oduzimanjem (substractivedithering) Kvantizator _ + + + Q + + x(t) y(t) = Q[x(t)+d(t)] – d(t) Dithering bez oduzimanja (non-substractivedithering) d(t) Kvantizator + + Q + x(t) y(t) = Q[x(t)+d(t)]

9. Dithering sa oduzimanjem Šum se generira digitalno unutar računala, nakon čega se dovodi na D/A pretvornik gdje se pribraja ulaznom signalu. Nakon kvantizacije ulaznog signala, šum se ponovno oduzima od kvantiziranog signala. Ova metoda je kompleksna za implementaciju, te se zato ne primjenjuje u praksi.

10. Dithering bez oduzimanja U ditheringu bez oduzimanja se ulaznom signalu jednostavno pribraja šum, nakon čega se signal kvantizira. Promotrimo rezultat ove operacije na prethodnom primjeru. Vidimo da je smo dodavanjem šuma ulaznom signalu uspješno uklonili periodičnost kvantizacijskog šuma, te ga učinili nezavisnim od ulaznog signala

11. Dithering bez oduzimanja Kako se ova operacija odražava na spektalnu gustoću sngekvantiziranog signala? Ukupna snaga kvantizacijskog šuma se povećala, ali smo uklonili njegovu zavisnost o ulaznom signalu, te time uklonili neželjene “šiljke” u spektru.

12. Dithering bez oduzimanja Dithering se često koristi u komunikacijskim sustavima gdje je važno osigurati što veći dinamički opseg kvantizatora. Jedna od mjera kojom opisujemo kvalitetu kvantiziranog signala je SFDR (SpuriousFreeDynamicRange) kojom se mjeri razlika amplitude korisnog signala i amplitude najveće neželjene frekvencijske komponente. U prethodnom smo primjeru, uz uporabu ditheringa, popravili SFDR kvantiziranog signala za 15dB

13. Dithering bez oduzimanja Promotrimo sada različite izvore šuma koji se primjenjuju u ditheringu Izvor sa gaussovom razdiobom standardne devijacije σ^2=q pokazuje najlošije rezultate uklanjanja ovisnosti kvantizacijskog šuma o ulaznom signalu. Izvor s uniformnom razdiobom d(t) = U(-q/2, q/2) daje dobre rezultate u uklanjanju ovisnosti kvantizacijskog šuma o ulaznom signalu Izvor s trokutastom razdiobom d(t) = T(-q, q) daje najbolje rezultate u uklanjanju ovisnosti kvantizacijskog šuma o ulaznom signalu, te se najčešće primjenjuje u audio aplikacijama.

14. Dithering primijenjen na audio signal • Kod audio signala često se primjenjuje dithering pri rekvantizaciji. • Profesionalni audio sustavi 24 bita • CD 16 bita • Modulacija kvantizacijskog šuma • Pojava novih izraženih frekvencijskih komponenata u izlaznom signalu • Primjer: • Z a analizu ove pojave odabrali smo chirp signal (sinal kojemu se frekvencija logaritamski mijenja u rasponu od 20 Hz do 20 kHz unutar 10s) • amplitude 0.5, a signal je oipkan frekvencijom od 44100 Hz • Kao bi ovu pojavu mogli grafički prikazati odlučili smo se primijeniti spektrogram snage signala.

15. Dithering primijenjen na audio signal Spektrogram snage signala prikazuje ovisnost spektralne gustoće signala o vremenu. Spektrogram se u ovom primjeru generirao nad blokovima od 4096 točaka, primjenom hammingovog prozora, te preklapanjem od 2048 točake. Na spektrogramu se lijepo vidi kako frekvencija ulaznog signala logaritamski raste od 20 Hz do 20 kHz, a pritom boja označava jačinu signala.

16. Dithering primijenjen na audio signal

17. Dithering primijenjen na audio signal

18. Dithering primijenjen na audio signal

19. Dithering primijenjen na audio signal

20. Oblikovanje kvantizacijskog šuma Slijedeće pitanje koje se postavlja je, možemo li na neki način spektralno oblikovati kvantizacijski šum?

21. Oblikovanje kvantizacijskog šuma Zbog primjene ditheringa možemo osigurati neovisnost kvantizacijskog šuma e(n) o ulaznom signalu x(n) . Te možemo izlaz aproksimirati zbrojem ulaznog signala u(n) i konstantnog i neovisnog kvantizacijskog šuma e(n) y(n) = u(n) + e(n) Y(z) = X(z) + E(z)(1 – H(z)) Iz zadnje jednadžbe postaje jasno da ovim sustavom može oblikovati kvantizacijski šum, te da se pritom ulazni signal ne mijenja. Također je bitno za napomenuti kako ovom metodom ne možemo smanjiti ukupnu snagu kvantizacijskog šuma, već je ona nakon ovog postupka veća, i to za koefijcient :

22. Oblikovanje kvantizacijskog šuma Spektralna gustoća snage kvantiziranog signala sa ditheringom

23. Oblikovanje kvantizacijskog šuma Spektralna gustoća snage izlaznog signala